1、8.2 消元解二元一次方程组(第 3 课时)一、内容和内容解析1内容用加减消元法解二元一次方程组2内容解析学生已经掌握了用代入消元法解二元一次方程组，对消元有了一定的认识本节课从两个方程未知数系数相等或相反这种特殊关系出发，探究新的解法加减消元法的依据是等式的性质，核心仍然是消元比较两种不同的消元方法，可以发现其不同之处仅仅是具体方法的差异，而把“二元”化归为“一元”这一消元思想不变 本节课的教学重点：用加减消元法解简单的二元一次方程组二、教材解析对加减消元法的讨论仍从章引言得到的方程组 说起由于已经学习了代入1620 yx消 元 法 ， 学 生 已 经 能 够 解 这 个 方 程 组 教 材
2、 在 此 基 础 上 提 出 观 察 方 程 组 两 个 方 程 中 y 的系数， 发 现 它 们 之 间 的 关 系 相 等 关 系 ， 并 根 据 这 种 关 系 得 出 新 的 解 法 通 过 两 个方 程相减实现消元然后，教材又引导学生对方程组 进行同样的思考，发8105.23 yx现两个方程中 y 的系数互为相反数，并根据这种关系得出新的解法通过两个方程相加实现消元通过两 道 题 实 现 学 生 对 加 减 消元法的初步体会本节例 3 给出的方程组不能直接通过加减两个方程实现消元，因为相同未知数的系数既不相等又不相反因此，加减两个方程之前，先对方程进行变形，使其满足条件，进一步巩固学
3、生对加减消元法的理解三、教学目标和目标解析1教学目标(1)会用加减消元法解简单的二元一次方程组(2)理解解二元一次方程组的思路是“消元”， 经历由未知向已知转化的过程，体会化归思想2目标解析(1)具有可操作性，学生掌握加减消元法解二元一次方程组的一般步骤，并能用加减消元法解简单的二元一次方程组(2)是方程组解法中蕴含的数学思想方法，应让学生经历探究的过程，体会加减消元与代入消元只是具体操作的不同，消元和化归的思想是相同的四、教学问题诊断分析方程组中的两个方程加减后能够实现消元的前提条件是“两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等” 学生首先要认识到为什么要实施这样的步骤，然后再思考如何把不
4、能直接通过加减来消元的方程组进行变形，使其适用于加减消元法后一种情况操作步骤多，需要学生有较强的观察能力和运算能力本节课的教学难点：解不能通过加减直接实现消元的方程组五、教学过程设计1探究新知问题 1 我们知道，对于方程组 可以用代入消元法求解，除此之外，还有没1620 yx有其他方法呢？师生活动：教师给学生一定的时间思考问题，然后视学生情况以下列问题引导学生进行思考如果有较多同学可以自行发现加减消元法，则跳过下列问题，但不要因个别好同学迅速发现答案而取代其他同学的思考【设计意图】先提出目标性问题，引发学生思考，再逐步探究解决追问 1 代入消元法中代入的目的是什么？师生活动：学生回答“消元”
5、【设计意图】回顾解方程组的核心思想是消元追问 2 这 个 方 程 组 的 两 个 方 程 中 ， y 的 系 数 有 什 么 关 系 ？ 利 用 这 种 关 系 你 能 发 现 新 的 消元方法吗？师生活动：学生回答两个方程中 y 的系数相等；用可消去未知数 y，得(2xy)(x y)1610【设计意图】引导学生观察方程组系数特征，发现新的消元方法追问 3 这一步的依据是什么？师生活动：学生回答“等式性质” 【设计意图】引导学生思考两式相减的依据是等式的性质，培养学生思维的严谨性追问 4 你能求出方程组的解吗？师生活动：学生独立求得这个方程组的解是 教师订正答案， ， 46yx【设计意图】后面
6、的解法与代入消元法相同，学生可以独立完成追问 5 也能消去未知数 y，求出 x 吗？师生活动：学生尝试，并得到结论，或都行【设计意图】由于两个方程中未知数 y 的系数相同，所以两个方程相减就可以消去y问题 2 联系上面的解法，想一想应怎样解方程组 8105.23yx师生活动：学生先独立思考，然后教师视学生情况直接让学生分析或以下列问题引导【设计意图】此例题与前面的问题既有联系又有区别，学生有可能独立完成，教师不要过多引导，替代学生思考追问 1 此题中存在某个未知数系数相等吗？你发现未知数的系数有什么新的关系？师生活动：学生观察发现这两个方程中未知数 y 的系数互为相反数，由，可消去未知数 y，
7、从而求出未知数 x 的值【设计意图】引导学生对系数进行观察，注意与上一道题的对比追问 2 两式相加的依据是什么？师生活动：学生回答“等式性质” 【设计意图】引导学生思考两式相加的依据是等式的性质，培养学生思维的严谨性问题 3 这样解二元一次方程组的方法叫什么？有哪些主要步骤？师生活动：教师给出加减消元法的概念当二元一次方程组中的两个二元一次方程中同一未知数的系 数 相 反 或 相 等 时 ， 把 这 两 个 方 程 的 两 边 分 别 相 加 或 相 减 ， 就 能 消 去 这 个 未知 数 ， 得 到 一 个 一 元 一 次 方 程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法学生阅读教材第94 页这
8、一段文字，并回答下列问题【设计意图】对加减消元法的概念和步骤进行归纳追问 1 两个方程加减后能够实现消元的前提条件是什么？师生活动：学生回答两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等【设计意图】引导学生体会方程组系数特征对加减消元法的影响追问 2 加减的目的是什么？师生活动：学生回答“消元” 【设计意图】学生体会加减法的核心思想同样是消元追问 3 关键步骤是哪一步？依据是什么？师生活动：学生回答关键步骤是两个方程的两边分别相加或相减，依据是等式的性质【设计意图】学生体会由于核心思想是消元，所以关键步骤就是能实现消元的那一步2应用新知问题 4 如何用加减消元法解下列二元一次方程组？ 36514
9、yx，师生活动：学生先独立思考，然后教师视学生情况直接让学生分析或以下列问题引导追问 1 直接加减是否可以？为什么？师生活动：学生回答不能，因为没有实现消元教师不要直接告诉学生不能加减，可以让学生自行尝试一下，再回答问题特别是要关注学生是否真的理解为什么不行 【设计意图】检测学生是否真的体会了消元思想追问 2 能否对方程变形，使得两个方程中某个未知数的系数相反或相同？师生活动：学生独立思考自行尝试，教师帮助学生表达，3，得9x12y48；2，得 10x12y66，再把两方程相加，即可实现消元【设计意图】加深对加减消元法步骤的理解，体会转化思想追问 3 如果用加减法消去 x 应如何解？师生活动：
10、把5，3 即可【设计意图】解方程组时先消哪个未知数都可以，结果是确定的，不会因先消去哪个未知数而产生变化一般地，先消哪个未知数简便就先消去哪个3练习教科书第 96 页练习第 1 题的第(2)(4)题师生活动：学生独立解题，教师选择两名同学板书解题过程，并订正答案如出现错误，可让学生互相纠错【设计意图】巩固学生对解法的运用4课堂小结师生回顾本节课的学习过程，让学生结合例题，回答下面的问题：用加减消元法解二元一次方程组有哪些关键步骤？【设计意图】巩固加减消元法解二元一次方程组的一般步骤，加深学生对消元思想的理解5布置作业教科书习题 8.2 第 3 题六、目标检测设计用加减法解下列方程组：(1) (2) ； 1392yx 538yx【设计意图】检测学生是否掌握了用加减法解二元一次方程组
