《函数模型及其应用》学案10（苏教版必修1）.doc

1、必修 1 函数模型及其应用重难点：将实际问题转化为函数模型，比较常数函数、一次函数、指数函数、对数函数模型的增长差异，结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同类型的函数增长的含义考纲要求：了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义；了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用经典例题：1995 年我国人口总数是 12 亿.如果人口的自然年增长率控制在 1.25%，问哪一年我国人口总数将超过 14 亿当堂练习：1某物体一天中的温度 T 是时间 t 的函数: T(t)=t3-3t+6

2、0,时间单位是小时,温度单位是 ,当 t=0 表示C中午 12:00,其后 t 值取为正,则上午 8 时的温度是（ ）A8 B112 C58 D18CC2.某商店卖 A、B 两种价格不同的商品，由于商品 A 连续两次提价 20%，同时商品 B 连续两次降价 20%，结果都以每件 23.04 元售出，若商店同时售出这两种商品各一件，则与价格不升、不降的情况相比较，商店盈利的情况是：（ ）A多赚 5.92 元 B少赚 5.92 元 C多赚 28.92 元 D盈利相同3某厂生产中所需一些配件可以外购,也可以自己生产,如外购,每个价格是 1.10 元;如果自己生产,则每月的固定成本将增加 800 元,

3、并且生产每个配件的材料和劳力需 0.60 元,则决定此配件外购或自产的转折点是（ ）件(即生产多少件以上自产合算)A1000 B1200 C1400 D16004在一次数学实验中, 运用图形计算器采集到如下一组数据x -2.0 -1.0 0 1.00 2.00 3.00y 0.24 0.51 1 2.02 3.98 8.02则 x,y 的函数关系与下列哪类函数最接近?(其中 a,b 为待定系数) （ ）Ay=a+b X By=a+bx Cy=a+log bx Dy=a+b/x 5某产品的总成本 y（万元）与产量 x（台）之间的函数关系式是 y=3000+20x0.1 x2（010） ，则此时第

4、一次服进的药已吸收完，此时血液中含药量应为第二、三次的和，解得 t3=13.5 小时，故第四次服药应在 20:30,9)4(t12.设每日来回 y 次，每次挂 x 节车厢，由题意， y=kx+b，且当 x=4 时， y=16;当 x=7 时， y=10.解得：k=2， b=24， y=2 x+24. 由题意，每次挂车厢最多时，营运人数最多，设每日拖挂 W 节车厢，则W=2xy=2x（2 x+24）=4 x2+48x=4（ x6） 2+144，当 x=6 时， Wmax=144，此时， y=12，最多营运 15840 人13.解:依题意，价格上涨 x%后，销售总金额为: y=a(1+x%) b(

5、1 kx%)= kx2+100(1 k)10abx+10000. (1)取 k= ， y= x2+50x+10000, x = 50， 即商品价格上涨 50%时， y 最120ab1大为 ab. (2)因为 y= kx2+100(1 k)x+10000，此二次函数开口向下，对称轴为 x=98，在适当涨价过程中，销售总金额不断增加，即要求此函数当自变量 x 在 x|x0的一个子集50(1)k中增大时， y 也增大.所以 0，解之 0 k15(1)k14.设二次函数为 y=px2+qx+r，则 ,0.542.3931.7pqrpqr所以 ,当 x=4 时, y=1.3;20.5.30.7yx对于函数 ,由 ,所以 ,当 x=4 时, y=1.35,xabc23 0.81.5.4cabc10.8().42xy显然,用函数 作为模拟函数较好10.8().42xy高%考试+ 题 库