1、必修 3 3.3 几何概型班别 姓名 学号 成绩 一、选择题1. 取一根长度为 3 m 的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于 1 m 的概率是.A. B. C. D.不确定21412. 已知地铁列车每 10 min 一班，在车站停 1 min.则乘客到达站台立即乘上车的概率是A. B. C. D.1091 813. 在 1 万 km2 的海域中有 40 km2 的大陆架贮藏着石油，假如在海域中任意一点钻探，钻到油层面的概率是.A. B. C. D.5491501251二、填空题1. 如下图，在一个边长为 3 cm 的正方形内部画一个边长为 2 cm 的正方形，向大正方形内随机
2、投点，则所投的点落入小正方形内的概率是_.3cm2cm2. 如下图，在一个边长为 a、b（ab0）的矩形内画一个梯形，梯形上、下底分别为 a 与 a，高为 b，向该矩形内随机投一点，则所投的点落在梯形312内部的概率为_.aaab 11233. 两根相距 6 m 的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，则灯与两端距离都大于 2 m 的概率是_.4. 如下图，在直角坐标系内，射线 OT 落在 60的终边上，任作一条射线OA，则射线落在xOT 内的概率是_.xyOA T5. 如下图，在半径为 1 的半圆内，放置一个边长为 的正方形 ABCD，向半圆21内任投一点，该点落在正方形内的概率为_.ABC
3、D三、解答题1. 在 1 L 高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子，从中随机取出 10 mL，含有麦锈病种子的概率是多少？2. 在等腰 RtABC 中，在斜边 AB 上任取一点 M，求 AM 的长小于 AC 的长的概率.3. 一海豚在水池中自由游弋，水池为长 30 m，宽 20 m 的长方形，求海豚嘴尖离岸边不超过 2 m 的概率. 4. 平面上画了一些彼此相距 2a 的平行线，把一枚半径 ra 的硬币任意掷在这个平面上，求硬币不与任一条平行线相碰的概率.参考答案一、选择题1. B 2. A 3. C二、填空题1. 2. 3. 4. 5. 941253612三、解答题1. 解 ： 取 出 1
4、0 mL 麦 种 ， 其 中 “含 有 病 种 子 ”这 一 事 件 记 为 A，则 P（ A） = .10所 有 种 子 的 体 积取 出 种 子 的 体 积答：含有麦锈病种子的概率为 .102. 解 ： 在 AB 上 截 取 AC =AC， 于 是 P（ AM AC） =P（ AM ）C= .2CA BCCM答：AM 的长小于 AC 的长的概率为 .23. 解：对于几何概型，关键是要构造出随机事件对应的几何图形，利用图形的几何度量来求随机事件的概率.如下图，区域 是长 30 m、宽 20 m 的长方形.图中阴影部分表示事件 A：“海豚嘴尖离岸边不超过 2 m”，问题可以理解为求海豚嘴尖出现在下图中阴影部分的概率.由于区域 的面积为3020=600（ m2） ，阴影 A 的面积为 30202616=184（m2）.P（A）= 0.31.75236018430m20m2m4. 解：记事件 A：“硬币不与任一条平行线相碰”.为了确定硬币的位置，由硬币中心 O 向靠得最近的平行线引垂线 OM，垂足为 M，参看下图，这样线段OM 长度（记作|OM|）的取值范围是0，a ，只有当 r|OM|a 时，硬币不与平行线相碰，所以 P（A）= .aar的 长 度， 的 长 度0,2a OrM
