1、必修 3 3.2 古典概型班别 姓名 学号 成绩 一、选择题1.一枚硬币连掷 3 次，只有一次出现正面的概率是A. B. C. D. 8231412. 从分别写有 A、B 、C、D、E 的 5 张卡片中，任取 2 张，这 2 张卡片上的字母恰好是按字母顺序相邻的概率为A. B. C. D. 51521031073. 在第 1、3、4、路公共汽车都要停靠的一个站（假定这个站只能停靠一辆汽车） ，有一位乘客等候第 4 路或第 8 路汽车.假定当时各 5、8 路汽车首先到站的可能性相等，则首先到站正好是这位乘客所需乘的汽车的概率等于A. B. C. D. 213253524. 某小组共有 10 名学
2、生，其中女生 3 名，现选举 2 名代表，至少有 1 名女生当选的概率为A. B. C. D.115715855. 从全体 3 位正整数中任取一数，则此数以 2 为底的对数也是正整数的概率为A. B. C. D.以上全不对2513014501二、填空题1. 在 20 瓶墨水中，有 5 瓶已经变质不能使用，从这 20 瓶墨水中任意选出 1 瓶，取出的墨水是变质墨水的概率为_.2. 从 1，2，3，4，5 五个数字中，任意有放回地连续抽取三个数字，则三个数字完全不同的概率是_.3. 从 1，2，3，9 这 9 个数字中任取 2 个数字，（1）2 个数字都是奇数的概率为_；（2）2 个数字之和为偶数
3、的概率为_.三、解答题1. .抛掷两颗骰子，求：（1）点数之和出现 7 点的概率；（2）出现两个 4 点的概率.2. 用红、黄、蓝三种不同颜色给下图中 3 个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，求：（1）3 个矩形颜色都相同的概率；（2）3 个矩形颜色都不同的概率.3. 连续掷 3 枚硬币，观察落地后这 3 枚硬币出现正面还是反面.（1）写出这个试验的基本事件空间；（2）求这个试验的基本事件的总数；（3） “恰有两枚正面向上”这一事件包含哪几个基本事件?4. 甲、乙两人做出拳游戏（锤子、剪刀、布） ，求：（1）平局的概率；（2）甲赢的概率；（3）乙赢的概率.5. 甲、乙两个均匀的正方体玩具，各
4、个面上分别刻有 1，2，3，4，5，6 六个数字，将这两个玩具同时掷一次.（1）若甲上的数字为十位数，乙上的数字为个位数，问可以组成多少个不同的数，其中个位数字与十位数字均相同的数字的概率是多少?（2）两个玩具的数字之和共有多少种不同结果?其中数字之和为 12 的有多少种情况?数字之和为 6 的共有多少种情况 ?分别计算这两种情况的概率 .6. 从 含 有 两 件 正 品 a1， a2 和 一 件 次 品 b1 的 3 件 产 品 中 每 次 任 取 1 件 ， 每 次 取出 后 不 放 回 ， 连 续 取 两 次 ， 求 取 出 的 两 件 产 品 中 恰 有 一 件 次 品 的概 率 .如
5、 果 将 “每 次 取 出 后 不 放 回 ”这 一 条 件 换 成 “每 次 取 出 后 放 回 ”呢 ?参考答案一、选择题1.A 2. B 3. D 4. B 5.B二、填空题1. 2. 3.（1） （2）41258594三、解答题1. 解：作图，从下图中容易看出基本事件空间与点集 S=（x，y）|xN，yN，1x6， 1y6 中的元素一一对应 .因为 S 中点的总数是66=36（个） ，所以基本事件总数 n=36.O xy66554433221 1（1）记“点数之和出现 7 点”的事件为 A，从图中可看到事件 A 包含的基本事件数共 6 个：（6，1） ， （5，2） ， （4，3） ，
6、 （3，4） ， （2，5） ， （1，6） ，所以 P（A）= .613（2）记“出现两个 4 点”的事件为 B，则从图中可看到事件 B 包含的基本事件数只有 1 个：（4，4）.所以 P（B）= .3612. 解：所有可能的基本事件共有 27 个，如图所示.红 红 红红 红 红红 红 红红 红 红红 黄 蓝黄 黄 黄黄 黄 黄黄 黄 黄黄 黄 黄蓝 蓝 蓝蓝 蓝 蓝蓝 蓝 蓝蓝 蓝 蓝（1）记“3 个矩形都涂同一颜色”为事件 A，由图知，事件 A 的基本事件有13=3 个，故 P（A）= .91273（2）记“3 个矩形颜色都不同”为事件 B，由图可知，事件 B 的基本事件有23=6 个，
7、故 P（B）= .63.解：（1）这个试验的基本事件空间 =（正，正，正） ， （正，正，反） ， （正，反，正） ， （正，反，反） ， （反，正，正） ， （反，正，反） ， （反，反，正） ， （反，反，反）；（2）基本事件的总数是 8.（3） “恰有两枚正面向上”包含以下 3 个基本事件：（正，正，反） ， （正，反，正） ， （反，正，正）.4. 解.：甲有 3 种不同的出拳方法，每一种出法是等可能的，乙同样有等可能的3 种不同出法.一次出拳游戏共有 33=9 种不同的结果，可以认为这 9 种结果是等可能的.所以一次游戏（试验）是古典概型.它的基本事件总数为 9.平局的含义是两人出法
8、相同，例如都出了锤.甲赢的含义是甲出锤且乙出剪，甲出剪且乙出布，甲出布且乙出锤这 3 种情况.乙赢的含义是乙出锤且甲出剪，乙出剪且甲出布，乙出布且甲出锤这 3 种情况.设平局为事件 A，甲赢为事件 B，乙赢为事件 C.容易得到：甲乙布布剪剪锤锤O（1）平局含 3 个基本事件（图中的） ；（2）甲赢含 3 个基本事件（图中的） ；（3）乙赢含 3 个基本事件（图中的）.由古典概率的计算公式，可得P（A） ；P （B） ； P（C） .193193195. 解：（1）甲有 6 种不同的结果，乙也有 6 种不同的结果，故基本事件总数为66=36 个.其中十位数字共有 6 种不同的结果，若十位数字与个
9、位数字相同，十位数字确定后，个位数字也即确定.故共有 61=6 种不同的结果，即概率为 .613（2）两个玩具同时掷的结果可能出现的情况如下表.甲 数字和1 2 3 4 5 6 72 3 4 5 6 7 83 4 5 6 7 8 94 5 6 7 8 9 105 6 7 8 9 10 116 7 8 9 10 11 12乙 1 2 3 4 5 6其中共有 36 种不同情况，但数字之和却只有2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12 共 11 种不同结果.从中可以看出，出现 2 的只有一种情况，而出现 12 的也只有一种情况，它们的概率均为，因为只有甲、乙均为 1 或均为 6 时才有此结果
10、.出现数字之和为 6 的361共有（1，5） ， （2，4） ， （3，3） ， （4，2） ， （5，1）五 种 情 况 ， 所 以 其 概 率为 .请 同 学 们 思 考 ， 出 现 概 率 最 大 的 数 字 和 是 多 少 ?366. 解：（1）每次取一件，取后不放回地连续取两次，其一切可能的结果组成的基本事件空间为 =（ a1，a 2） ， （a 1，b 1） ， （a 2，a 1） ， （a 2，b 1） ， （b 1，a 1） ，（b 1，a 2），其中小括号内左边的字母表示第 1 次取出的产品，右边的字母表示第 2 次取出的产品. 由 6 个基本事件组成，而且可以认为这些基本事
11、件的出现是等可能的.用 A 表示“取出的两件中，恰好有一件次品 ”这一事件，则A=（a 1，b 1） ， （a 2，b 1） ， （b 1，a 1） ， （b 1，a 2）.事件 A 由 4 个基本事件组成.因而 P（A） .364（ 2） 有 放 回 地 连 续 取 出 两 件 ， 其 一 切 可 能 的 结 果 组 成 的 基 本 事 件 空 间=（a 1，a 1） ， （a 1，a 2） ， （a 1，b 1） ， （a 2，a 1） ， （a 2，a 2） ， （a 2，b 1） ，（b 1，a 1） ， （ b1，a 2） ， （b 1，b 1） ，由 9 个基本事件组成.由于每一件产品被取到的机会均等，因此可以认为这些基本事件的出现是等可能的.用 B 表示“恰有一件次品”这一事件，则 B=（a 1，b 1） ， （a 2，b 1） ， （b 1，a 1） ，（b 1，a 2）.事件 B 由 4 个基本事件组成，因而 P（B ）= .94
