1、两条直线的位置关系教学目标：掌握两条异面直线的概念以及异面直线所成角的概念，使学生明白数学概念的来龙去脉，加深对人类认识事物的一般规律的理解和认识，体会知识之间的有机联系，感受数学的整体性。教学重点：1、异面直线和异面直线所成角的概念的理解。2、两条直线互为异面直线的依据的证明。教学难点：1、异面直线和异面直线所成角的概念的理解。2、异面直线的判定；异面直线所成角的判断与求解。教学过程：一、创设情景，引入新课1、回忆上节课我们研究了空间两条直线的位置关系和分类依据。2、对于两条相交直线我们只要研究他们夹角的大小来刻画，对于空间两条平行线，我们在上节课已经作了研究，并得到两个成果，就是公理 4
2、和等角定理。3、请同学们观察如图所示正方体中 AB 和 B1C1，AB 和 A1C1 的位置关系是怎样的？它们在空间的具体位置关系有什么不同吗？如何比较简单地判定空间的两条直线是异面直线？如何能找到一个几何量来刻画两条异面直线的具体的位置关系？二、讲解新课：（一）异面直线的判定方法1、探究判断空间两条直线异面的方法如图，在长方体 ABCDA1B1C1D1 中，你能找到互为异面的两条直线吗？A1D1 C1B1ACll结论：（文字语言）图形语言：符号语言：探究合作证明：总结：证明两条直线为异面直线的方法有：（1）通常借助于：（2）用定理证明：通常称为两在两不在定理，一个平面，两条直线（平面内一条，
3、平面外一条） ，两个点（平面内一个，平面外一个）（3）当一个问题正面叙说不容易说清楚时，我们通常采用反证法，步骤是：反设（设出所证问题的反面） ，归谬（推出与公理、定理、定义矛盾或已知条件的矛盾或自相矛盾） 、下结论。（二）探究两条异面直线所成的角1、我们可以用角来刻画两条直线的位置关系，步骤为：B从这个概念中，我们能够得到一些什么信息？（1）角的范围（2）求解异面直线所成的角的步骤。问题 1两条异面直线所成的角的大小是否因为点 O 的不同而改变吗？问题 2若异面直线所成的角为 900，又如何定义他们之间的关系？问题 3在求解异面直线所成角的过程中，体现了什么样的数学思想呢？（三）例题讲解：例
4、 1：（1）空间两条直线可以确定一个平面；（2）垂直于两条异面直线的直线有且只有一条；（3）垂直于一条直线的两条直线平行；（4）直线 a 与 b 平行，直线 b 与 c 平行，则 a 与 c 平行；（5）直线 a 与 b 相交，直线 b 与 c 相交，则 a 与 c 相交；（6）直线 a 与 b 异面，直线 b 与 c 异面，则 a 与 c 异面；（7）一条直线与两条平行线中的一条垂直，必和另一条也垂直。例 2、如图，已知不共面的三条直线 a、b、c，相交于 O 点，M、P 是直线 a 上的两点，N、Q 分别是直线 b、c 上的一点，求证： MN 和 PQ 是异面直线。OD1 C1CB1DA1小结：求异面直线所成的角的一般步骤是：例 4、在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，AA1=a，E 、F 分别是棱 BC、DC 的中点，求异面直线 AD1 与 EF 所成的角。例 3、在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，AA1=a， （1）异面直线 AA1 与 BB1 所成的角；（2）求异面直线 BC1 与 AC 所成的角。BAD1 C1CB1DA1
