1、第 2 课时 用一元二次方程解决增降率问题要点感知 若设每次的平均增长(或降低) 率为 x，增长(或降低)前的数量为 a，则第一次增长(或降低) 后的数量为_，第二次增长(或降低)后的数量为_，即_.预习练习 (昆明中考)某果园 2011 年水果产量为 100 吨，2013 年水果产量为 144 吨，求该果园水果产量的年平均增长率，设该果园水果产量的年平均增长率为 x，则根据题意可列方程为( )A.144(1-x)2=100 B.100(1-x)2=144 C.144(1+x)2=100 D.100(1+x)2=144知识点 1 平均变化率问题来源:学优高考网 gkstk来源:gkstk.Co
2、m1.(鄂州中考) 近几年，我国经济高速发展，但退休人员待遇持续偏低.为了促进社会公平，国家决定大幅增加退休人员退休金.企业退休职工李师傅 2011 年的月退休金为 1 500 元，2013 年达到 2 160 元.设李师傅的月退休金从 2011年到 2013 年年平均增长率为 x，可列方程为( )来源:gkstk.ComA.2 016(1-x)2=1 500 B.1 500(1+x)2=2 160 C.1 500(1-x)2=2 160 D.1 500+1 500(1+x)+1 500(1+x)2=2 1602.(宜宾中考) 某企业五月份的利润是 25 万元，预计七月份的利润将达到 36 万
3、元.设平均月增长率为 x，根据题意所列方程是_.3.(天水中考) 某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的 125 元降到 80 元，则平均每次降价的百分率为_.4.(广东中考) 某商场今年 2 月份的营业额为 400 万元，3 月份的营业额比 2 月份增加 10%，5 月份的营业额达到 633.6万元. 求 3 月份到 5 月份营业额的月平均增长率.知识点 2 市场经济问题5.(泰安中考) 某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系.每盆植 3 株时，平均每株盈利 4 元；若每盆增加 1 株，平均每株盈利减少 0.5 元.要使每盆的盈利达到 15 元，每盆应多植多少株？设每盆多植 x 株，则
4、可以列出的方程是 ( )A.(3+x)(4-0.5x)=15 B.(x+3)(4+0.5x)=15 C.(x+4)(3-0.5x)=15 D.(x+1)(4-0.5x)=156.某商店从厂家以 21 元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价，若每件商品售价为 a 元，则可卖(350-10a)件，但物价局限定每件加价不能超过进价的 20%.商店计划要赚 400 元，需要卖出多少件商品？每件商品的售价为多少元？7.(淮安中考) 小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过 10 件，单价为 80 元；如果一次性购买多于 10 件，那么每增加 1 件，购买的所有服装
5、的单价降低 2 元，但单价不得低于 50元.按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了 1 200 元.请问她购买了多少件这种服装？ 来源:gkstk.Com8.(广元中考) 某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2013 年投入 5 000 万元，预计 2015 年投入 8 000 万元.设教育经费连续两年的年平均增长率为 x,根据题意，下面所列方程正确的是( )A.5 000(1+x)2=8 000 B.5 000x2=8 000 C.5 000(1+x%)2=8 000 D.5 000(1+x)+5 000(1+x)2=8 0009.(黔西南中考)某机械厂七月份生产零件 50 万个，
6、第三季度生产零件 196 万个，如果每月的增长率 x 相同，则( )A.50(1+x2)=196 B.50+50(1+x2)=196 C.50+50(1+x)+50(1+x)2=196 D.50+50(1+x)+50(1+2x)=19610.据报道，某省农作物秸秆的资源巨大，但合理利用量十分有限，2012 年的利用率只有 30%，大部分秸秆被直接焚烧了，假定该省每年产出的农作物秸秆总量不变，且合理利用量的增长率相同，要使 2014 年的利用率提高到 60%，求每年的增长率.11.(内蒙古中考)菜农李伟种植的某蔬菜，计划以每千克 5 元的价格对外批发销售.由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销
7、，李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克 3.2 元的价格对外批发销售.(1)求平均每次下调的百分率；来源:学优高考网(2)小华准备到李伟处购买 5 吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一，打九折销售；方案二，不打折，每吨优惠现金 200 元.试问小华选择哪种方案更优惠？请说明理由.挑战自我12.(宜昌中考)在“文化宜昌 全民阅读”活动中，某中学社团 “精一读书社”对全校学生的人数及纸质图书阅读质量(单位：本)进行了调查.2012 年全校有 1 000 名学生， 2013 年全校学生人数比 2012 年增加 10%，2014 年全校学生人数比 201
8、3 年增加 100 人.(1)求 2014 年全校学生人数；(2)2013 年全校学生人均阅读量比 2012 年多 1 本，阅读总量比 2012 年增加 1 700 本.(阅读总量= 人均阅读量人数)求 2012 年全校学生人均阅读量；2012 年读书社人均阅读量是全校学生人均阅读量的 2.5 倍.如果 2013 年、2014 年这两年读书社人均阅读量都比前一年增加一个相同的百分数 a，2014 年全校学生人均阅读量比 2012 年增加的百分数也是 a，那么 2014 年读书社全部 80 名成员的阅读总量将达到全校学生阅读总量的 25%.求 a 的值.参考答案第 2 课时 用一元二次方程解决增
9、降率问题要点感知 a(1x)，a(1 x)(1x)，a(1x) 2.预习练习 D1.B2.25(1+x)2=36.来源 :gkstk.Com3.20%.4.设 3 月份到 5 月份营业额的月平均增长率为 x，根据题意，得400(1+10%)(1+x)2=633.6.解得 x1=0.2=20%，x 2=-2.2(不合题意，舍去).答：3 月份到 5 月份营业额的月平均增长率为 20%.5.A6.由题意，得(a-21)(350-10a)=400，解得 a1=25， a2=31.来源:gkstk.Com物价局限定每件加价不能超过进价的 20%， 来源:gkstk.Com商品的售价不超过 25.2 元
10、.a=31 不合题意，舍去.答：每件商品的售价为 25 元，需要卖出 100 件.7.设购买了 x 件这种服装，根据题意，得来源:学优高考网80-2(x-10)x=1 200.解得 x1=20，x 2=30.当 x=30 时， 80-2(30-10)=4050,不合题意，舍去.x=20.答：她购买了 20 件这种服装.8.A9.C10.设该省每年产出的农作物秸秆总量为 1，合理利用量的增长率是 x，由题意，得130%（1+x） 2=160%.解得 x10.41,x2-2.41(不合题意，舍去).答：该省每年秸秆合理利用量的增长率约是 41%.11.(1)设平均每次下调的百分率为 x，由题意，得
11、5(1-x)2=3.2，解得 x1=0.2=20%，x 2=1.8(舍去 ).平均每次下调的百分率为 20%.(2)小华选择方案一购买更优惠，理由如下：方案一所需费用为：3.20.9 5 000=14 400(元) ；来源:gkstk.Com方案二所需费用为：3.25 000-2005=15 000(元)，14 40015 000，小华选择方案一购买更优惠.答：小华选择方案一更优惠.挑战自我12.(1)2013 年学生人数为 1 000(1+10%)=1 100(人) ，所以 1 100+100=1 200，即 2014 年全校学生人数为 1 200 人.(2)设 2012 年全校学生人均阅读量为 x 本，则 2013 年全校学生人均阅读量为(x+1)本，依题意，得1 100(x+1)=1 000x+1 700，解得 x=6，即 2012 年全校学生人均阅读量为 6 本.2012 年读书社人均阅读量为 2.56=15(本) ，2014 年读书社人均阅读量为 15(1+a)2 本，2014 年全校学生人均阅 读量为 6(1+a)本 .由题意得：8015(1+a) 2=1 2006(1+a)25%，即 2(1+a)2=3(1+a),解得 a1=-1，a 2=0.5(a1=-1 不合题意，舍去)，a=50%.
