1、第 14 课时 基本不等式的应用(2)【学习导航】 知识网络 学习要求 1进一步会用基本不等式解决简单的最大（小）值的实际问题。2.通过对实际问题的研究，进一步体会数学建模的思想。3进一步开拓视野，认识数学的科学价值和人文价值【课堂互动】自学评价1.设 x0 时, y=33x 的最大值为x1322.已知 abc , nN*, 且 , 则 n 的最大值为_4_ .abca+-3.已知 x0 且 x 1, y0 且 y 1 , 则 logyx+logxy 的取值范围是 ),2,(【精典范例】例过点(1 , 2)的直线 l 与 x 轴的正半轴、y 轴的正半轴分别交于 A、B 两点, 当AOB的面积最
2、小时, 求直线 l 的方程【解】见书（但设直线方程可有两种方法） 听课随笔实际问题数学建模求最值利用基本不等式例如图(见书 P93) , 一份印刷品的排版面积 (矩形)为 A , 它的两边都留有宽为 a 的空白, 顶部和底部都留有宽为 b 的空白, 如何选择纸张的尺寸, 才能使纸的用量最小?见书思维点拔：先建立目标函数，然后创造条件利用基本不等式求解。追踪训练1.某汽车运输公司,购买一批豪华大客车投人客运,据市场分析,每辆客车营运的总利润 y 万元与营运年数 n(n 的关系为)Ny=n 2+12n25,则每辆客车营运( )年,使其营运年平均利润最大.A 3 B 4 C 5 D 62. 过第一象
3、限内点 P(a , b)的直线 l 与 x 轴的正半轴、y 轴的正半轴分别交于 A、B 两点, 当 取最小值时, 求直线 l 的方程.|P解：设 )0(:kaxbyl则 ),0(),(bakBkbaA所以 |P k221|1 abkab)|(（等号当且仅当 时成立）1所以 取最小值 2ab 时, 直线 l 的方|PBA 程为：0bayx3.汽车行驶中, 由于惯性作用, 刹车后还要向 前滑行一段距离才能停住, 我们把这段距离叫做“刹车距离”, 在某公路 上, “刹车距离 ”S (米)与汽车车速 v (米/秒)之间有经验公式: S= + , 为保证安2403v85全行驶, 要求在这条公路上行驶着的两车之间 保持的“安全距离”为“刹车距离”再加 25 米, 现假设行驶在这条 公路上的汽车在平均车身长 5 米, 每辆车均以相同的速度 v 行驶, 并且 每两辆之间的间隔均是“安全距离”.(1)试写出经过观测点 A 的每辆车之间的 时间间隔 T 与速度 v 函数关系式;(2)问 v 为多少时, 经过观测点 A 的车流 量(即单位时间通过的汽车数量) 最大 ?解：（） vT5284032（）车流量 85310431vT听课随笔【师生互动】学生质疑教师释疑 （ 时取等号）2980v答：略
