1、 baabDDA BC课 题：基本不等式学习目的：1.进一步掌握均值不等式定理；2.会应用此定理求某些函数的最值；3.能够解决一些简单的实际问题 学习重点：均值不等式定理的应用 学习难点：解题中的转化技巧学习过程：一、复习引入：(节节清内容 1)1重要不等式：如果 )“(2R,2 号时 取当 且 仅 当那 么 bababa2定理：如果 a,b 是正数，那么 ).(号时 取当 且 仅 当语言表述： _我们称 的算术平均数，称 的几何平均数ba,为 ba,为成立的条件是不同的：前者只要求 a,b 都是实数，而aa22和后者要求 a,b 都是正数 “当且仅当”的含义是充要条件3均值定理的几何意义是“
2、半径不小于半弦”以长为 a+b 的线段为直径作圆，在直径 AB 上取点 C， 使 AC=a,CB=b 过点C 作垂直于直径 AB 的弦 DD,那么 ，即BACD2 abD这个圆的半径为 ，显然，它不小于 CD，即 ，其中当且仅22当点 C 与圆心重合；即 a=b 时，等号成立二、讲解新课：(节节清内容 2)1.公式的等价变形： ab ， ab（ ） 2. 2baba2 2（ ab0） ，当且仅当 a b 时取“”号；ba三、讲解范例：例 1、 （1）一段长为 m 的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少?（2）一个面积为 S m2的篱笆围成一个矩形菜
3、园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的周长最短?例 2 某居民小区要建一座八边形的休闲场所，它的主体造型平面图是由两个相同的矩形 ABCD 和 EFGH 构成的面积 200 米 2 的十字型地域。计划在正方形 MNPQ 上建一座花坛，造价为每平方米 4200 元，在四个相同的矩形上（图中阴影部分）铺花岗岩地坪，造价为第平方米 210 元，再在四个空角（图中四个三角形）上铺草坪，造价为第平方米 80 元。（1） 设总造价为 S 元，AD 长为 x 米，试建立 S 关于 x 的函数关系式；（2） 当 x 为何值时 S 最小，并求出这最小值。我们应用两个正数的算术平均数与几何平均数的定理(即均值不
4、等式)顺利解决了本章引例中的问题用均值不等式解决此类问题时，应按如下步骤进行：(1)先理解题意，设变量，设变量时一般把要求最大值或最小值的变量定为函数；(2)建立相应的函数关系式，把实际问题抽象为函数的最大值或最小值问题；(3)在定义域内，求出函数的最大值或最小值；(4)正确写出答案四、课后作业：1.(必做)（1）一段长为 20 m 的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少?（2）一个面积为 100m2的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的周长最短?最小周长为多少？2.（选做）如图，为处理含有某种杂质的污水，要制造一个底宽 2 米的无盖长方体的沉淀箱，污水从 A 孔流入，经沉淀后从B 孔流出，设箱体的长度为 a 米，高度为 b 米，已知流出的水中该杂质的质量份数与 a、 b 的乘积 ab 成反比现有制箱材料 60 平方米，问 a、 b 各为多少米时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量份数最小( A、 B 孔面积忽略不计).ADH GCBE FM NPQ
