江苏地区 苏科版八年级上数学期末复习（3）《等腰三角形》教学案.doc

1、 期末复习(3)：等腰三角形教学案一、知识点：1、等腰三角形的性质：等腰三角形是 ， 是它的对称轴；等腰三角形的两个 相等；（简称“ ” ）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高 。(简称“ ”)2、等腰三角形的判定： ； 。3、等边三角形的性质：等边三角形是轴对称图形，并且有 条对称轴；等边三角形的三条边 ；等边三角形的每个角都等于 。来源:xYzkW.Com4、等边三角形的判定： 相等的三角形是等边三角形； 相等的三角形是等边三角形；有一个角等于 600 的 是等边三角形。二、基础训练：来源:学优中考网1等腰三角形一腰上的高与底边的夹角与顶角的关系。变形：等腰三角形一腰上的高与另

2、一腰的夹角与顶角的关系。2在三角形 ABC 中，AB=AC，点 P 是 BC 边上的任意一点，PMAB,PNAC,垂足分别为 M、N，CD 是 AB 边上的高，则 PM+PN= 。来源:学优中考网变形 1：矩形 ABCD 中，PMBD， PNAC，若 AB=3，BC=4，则 PM+PN= 变形 2：正方形 ABCD 中，AB=2，BC=BE，PMBD，PNBC，则 PM+PN= 3ABC 中，BD 平分ABC，DEBC，则BDE 是 三角形。变形 1：BD、CD 分别平分ABC 和ACB，MNBC，则 BM+CN= 变形 2：BD、CD 分别平分ABC 和ACB 的外角，MNBC，则 BM-C

3、N= 变形 3：BD、CD 分别平分ABC 的外角和ACB 的外角，MNBC，则 BM+CN= ADMB PNCAM NB CDPMNPAB CDEAFCEB D MPABCD EF三、例题讲解：例 1：若等腰三角形底角为 72，则顶角为( )A108 B72 C54 D36来源:学优中考网变形：若等腰三角形一个角为 72，则顶角为 。若等腰三角形的一个角是另一个角的 2 倍少 10，则顶角为 。若等腰三角形的两条边长分别是 3、6，则周长是 。例 2如图，在ABC 中，AB=AC ，D 为 AC 边上一点，且 BD=BC=AD，则A 等于 度。例 3：如图，ABC 中，ABAC，AD、AE

4、分别是BAC 和BAC 和外角的平分线，BEAE（1）求证：DAAE；（2）试判断 AB 与 DE 是否相等？并证明你的结论例 4：如图，已知：ABC 中，C=90 0，D 、E 是 AB 边上的两点，且 AD=AC，BE=BC。求DCE 的度数。 例 5：如图，已知：ABC 为等边三角形，延长 BC 到 D，延长 BA 到 E，AE=BD，连结 EC、ED，试说明 CE=DE。四、练习巩固1、有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为 6m， 8 现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以 8m为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长来源:学优中考网 xYzkw2、如图，在等边

5、ABC 中，P 为ABC 内任意一点，PD BC 于 D，PEAC 于 E，PFAB 于 F，AM BC 于 M，试猜想 AM、PD 、PE、PF 之间的关系，并证明你的猜想EDCBAEDCBAA F BC DEBA D CFEB CDA第 8 题ACDB第 7 题五、作业： 1、如图，ABAC,BD BC，若A 40，则ABD 的度数是（ ）A B C D203540第 1 题 第 2 题 第 3 题来源: 学优中考网2、如图，已知直线 10B ， ， 且 AEF， 则 等于（ ）A 30 B 4 C 5 D 73、如图，ABC 中，AB AC6，BC8，AE 平分么 BAC 交 BC 于点

6、 E，点 D 为 AB 的中点，连结DE，则BDE 的周长是( )来源:xYzKw.ComA7+ B10 C4+2 D1254、在等腰 中， ，一边上的中线 将这个三角形的周长分为 15 和 12 两个部分，则这 AB个等腰三角形的底边长为（ ）A7 B11 C7 或 11 D7 或 105、已知等腰 的周长为 10，若设腰长为 ，则 的取值范围是 x6、在ABC 中，AB AC，AB 的垂直平分线与 AC 所在的直线相交所得到锐角为 50，则 B 等于_度7、如图，等腰 中， ， 是底边上的高， A若 ，则 cmcm6c， D8、如图， 是等边三角形，点 是 边上任意C C一点 于点 ， 于

7、点 DEF若 ，则 _2B9、已知一个等腰三角形两内角的度数之比为 14，则这个等腰三角形顶角的度数为 。10、如图，已知：ABC 中，ABAC，BD 和 CE 分别是ABC 和ACB 的角平分线，且相交于 O 点。试说明OBC 是等腰三角形；连接 OA，试判断直线 OA 与线段 BC 的关系？并说明理由。 11、如图，已知：ABC 是等边三角形，且 ADBECF，那么DEF 是等边三角形吗？AE DB COADFCEBFMPEDCBA12、如图，已知：ABC 中，C=90 0，AC=BC，M 是 AB 的中点，DEBC 于 E，DFAC 于 F。试判断MEF 的形状？并说明理由。 来源:学优中考网13、已知：如图， AF 平分BAC ，BCAF ， 垂足为 E，点 D 与点 A 关于点 E 对称，PB 分别与线段 CF， AF 相交于 P， M(1)求证：ABCD；(2)若BAC2MPC，请你判断 F 与MCD 的数量关系，并说明理由 来源:xYzkW.Com14、如图， 是等边三角形 内的一点，连结 ，以 为边作 ，且PABCPAC，P60BQ，连结 BQ（1）观察并猜想 与 之间的大小关系，并证明你的结论 Q（2）若 ，连结 ，试判断 的形状，并说明理由 :3:45Q来源:学优中考网 xYzkwAFEDBCMQCPAB