1、CA BDbc acba EDC BA3.1 勾股定理（第 2 课时）【目标导航】1. 通过拼图,用面积的方法说明勾股定理的正确性.2. 巩固勾股定理的直接运用.3. 通过简单实例应用勾股定理,培养学生的知识应用技能.【要点梳理】1. 通过面积的计算验证勾股定理：图形的面积可以整体表示，也可以表示成_面积之和，从而得到一个等式.2. 巩固勾股定理，勾股定理：_.3. 勾股定理的简单应用,应用环境：_.【问题探究】知识点 1. 验证勾股定理（难点 理解）例 1用 4 个全等的直角三角形（硬纸板）拼一拼、摆一摆，看看是否得到一个含有以斜边 c 为边长的正方形，你能利用它验证勾股定理吗？并与同伴交流
2、.【变式】如图，把火柴盒放倒，在这个过程中，也能验证勾股定理，你能利用这个图验证勾股定理吗？把你的想法与大家交流一下.知识点 2. 巩固勾股定理的直接运用（重点 熟练掌握）例 2. 如图，已知在ABC 中，AC 20，BC 15，高 CDAB 于 D，CD12.(1)求 DB 的长;(2)求 AB 的长.(3)求ABC 中的面积 .【变式】若高 CD 在ABC 外，则 AB=_.知识点 3. 勾股定理的应用（重点 初步理解掌握）.例 3如图，有一块直角三角形纸片，两直角边 AC6cm，BC8cm，先将直角边 AC 沿 AD 折叠，使它落在斜边 AB 上，且与 AE 重合.（1）求 BE 的长.
3、（2）求 CD 的长.【课堂操练】1. 已知甲往东走了 4km，乙往南走了 3km，这时甲、乙两人相距 km.2. 在 RtABC 中，C90，a12，b16，则 c 的长为 （ ）A.26 B.18 C.20 D.213. 若直角三角形的三边为 6、8、x，则 x 的长为 （ ）A.6 B.8 C.10 D.以上答案均不对4. 如图,小方格的面积为 1,找出图中以格点为端点且长度为 5 的线段.ECABD（第 4 题）DC BA ACB D（第 6 题）5如图，C= ABD =90,AC=4,BC=3,BD=12,求 AD 的长.6. 等腰三角形ABC 底边 BC 长为 10cm，腰长 AB
4、 为 13cm，求: (1)高 AD 的长；（2）高 CE 的长.7. 如图，用一张长方形纸片 ABCD 进行折纸，已知该纸片宽 AB 为 8cm， 长 BC为 10cm当折叠时，顶点D 落在 BC 边上的点 F 处（折痕为 AE） （1）你能求出图中哪些线段的长? （2）求 EC 的长？8. 假期中，小明和同学们到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图，他们登陆后先往东走 8 千米，又往北走 2 千米，遇到障碍后又往西走了 3 千米，再折向北走了 6 千米处往东一拐，仅走了 1 千米就找到宝藏，问登陆点 A 到宝藏埋藏点 B 的距离是多少千米？【每课一测】（完成时间：45 分钟，满分：100 分）一
5、、选择题（每题 5 分，共 25 分）1. 在 RtABC 中，C90，a12，b16，则 c 的长为 （ ）A、26 B、18 C、20 D、212(2009 年 达州) 图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形若正方形 A、B、C、D 的边长分别是 3、5、2、3，则最大正方形 E 的面积是 ( )A13 B26 C47 D94来源:gkstk.Com8 2361AB（第 5 题）S3 S2S1CBACE DCBAEF DCBA3 （2009 年济宁市） “赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形如图，是一 “赵爽弦图”飞镖板，其
6、直角三角形的两条直角边的长分别是 2 和 4小明距飞镖板一定距离向飞镖板投掷飞镖（假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上）, 则投掷一次飞镖扎在中间小正方形区域（含边线）的概率是 ( )A 12 B 14 C 15 D 104. 一个等腰三角形的腰长为 17，底边长为 16，则该等腰三角形的面积为 （ ）A、112 B、120 C、128 D、1365 如图，矩形 ABCD 沿着直线 BD 折叠，使点 C 落在 C处，BC 交 AD 于 E，AD16，AB8，则 DE 的长为( )A、12 B、10 C、8 D、6二、填空题（每题 5 分，共 25 分）6如图所示，以 RtABC 中的三边向 外作正方形
7、，其面积分别为 ,则8,4,2132且S3=_；7直角三角形两条直角边的长分别为 6、8，则斜边上的高为_.8一个长方形的长为 12cm，对角线长为 13cm，则该长方形的周长为_.9如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点 C 偏离欲到达点 B200m，结果他在水中实际游了 520m，求该河流的宽度为 _.10. 在 RtABC 中，C=90 ，AB =15，BC : AC =3:4，则 BC=_.三、解答题（每题 10 分，共 50 分）11如图所示，有一条小路穿过长方形的草地 ABCD，若 AB=60m，BC=84m ，AE=100m，则这条小路的面积是多少?12. 已知等腰
8、三角形的一条腰长是 5，底边长是 6，求它底边上的高13如图，小明在广场上先向东走 10 米，又向南走 40 米，再向西走 20 米，又向南走 40 米，再向东走 70 米.求小明到达的终止点与原出发点的距离.A0m510402040出发点70 终止点14. 在长方形纸片 ABCD 中，AD4cm，AB10cm，按如图方式折叠，使点 B 与点 D 重合，折痕为 EF，求DE.15AB 是一个 12 米长的墙，用 18 米长的网围成一个如图所示的鸡舍，求鸡舍的面积.【参考答案】【要点梳理】1.所有部分2.直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方3.在直角三角形中【问题探究】例 1解：方法一：可以
9、拼成弦图因为 大正方形的面积=c 2大正方形的面积又可以表示为（ab2）4+(b-a) 2来源:gkstk.Com所以：c 2=（ab2 ）4+(b-a) 2a bcDC BAACB DCA BD所以：a 2+b2= c2方法二：可以拼成书 47 页习题第四题的图进行验证.【变式】方法一：梯形 ACED 的面积为（a+b） （a+b）2,梯形 ACED 的面积又可以看作 ABC, BED, ABD 的面积之和，即 ab/2+ab/2+c2/2,所以得等式（a+b）（a+b）2=ab/2+ab/2+c 2/2,来源:学优高考网所以：a 2+b2= c2方法二：补成长方形，参照上面的面积计算验证.
10、例 2解：（1）RTBCD 中，BC 2=CD2+BD2 ,所以 152=122+BD2，BD=9.（2）RTACD 中，AC 2=CD2+AD2,所以 202=122+AD2，AD=16,所以 AB=16+9=25.（3）ABC 中的面积=1/2ABCD=150【变式】16例 3解：（1）RTABC 中，AB 2=AC2+BC2 ,所以 AB2=62+82，AB=10.由折叠：AE=AC=6 ，所以 BE=4（2）由折叠DEB=90 0，RT DEB 中，BD 2=DE2+BE2,设 CD=X,则 DE=CD=X,BD=8-X所以(8-X) 2=X2+42，X=3,所以 CD=3来源:学优高
11、考网【课堂操练】1.52.C3.D4.如图共 4 条5. 解：（1）RTACB 中，AB 2=AC2+BC2 ,所以 AB2=42+32，AB=5.RTABD 中，AD 2=AB2+BD2,所以 AD2=52+122，AD=13.6.解：（1）等腰ABC 中.AD 是 BC 上的高，所以 BD=CD=5.RTABD 中，AB 2=AD2+DB2 ,所以 132=AD2+52，AD=12.(2)SABC =1/2 BCAD=1/2ABCECE=120/13来源:gkstk.Com7. 解：（1）BF,CF,EF,DE 等.（2）设 CE=X EF=DE=10-X,由折叠知 AF=10, RTAB
12、F 中，10 2=82+BF2,BF=6.RTCEF 中， EF2=EC2+FC2 ,所以(10-X) 2=X2+42，CE=3.bc acba EDC BAbc acba EDC BAECABD8 2361ABCEEF DCBAACB D8. 解：BCAC 于点 CRTACB 中，AB 2=AC2+BC2 ,所以 AB2=62+82，AB=10.【每课一测】1 C2 C3 C4 B5 B6 127 4.88 34cm9 480cm10911解：（1）RTABE 中， AE2=AB2+BE2 ,所以 1002=602+BE2，BE=80,CE=4路的面积=ECAB=460=240m 2.12解
13、：等腰ABC 中.AD 是 BC 上的高，所以 BD=CD=3.RTABD 中，AB 2=AD2+BD2 ,所以 52=AD2+32，AD=4.13解：解：BAAC 于点 A，RtACB 中，BC 2=AC2+AB2 ,所以 BC2=602+802，BC=100.14解解：设 DE=X,则 DE=BE=X,AE=10-X.DAE=90 0，RTADE 中， DE2=AD2+AE2,所以 X2=42+(10-X)2，X=5.8,所以 DE=5.8.15解：解：设 BC=X,则 AC=18-X.ABC=90 0，RTABC 中，AC 2=AB2+BC2,所以 (18-X)2=122+X2，X=5,所以 BC=5,SABC =1/2 BCAB=1/2125=3010402040出A 发点70 终止点 A C A BC
