1、几何概型一、填空题1.点在数轴上的区间0，2上运动，假定点出现在该区间各点处的概率相等，那么点落在区间0，1上的概率为 .2.某人向圆内投镖，如果他每次都投入圆内，那么他投中正方形区域的概率为 . 3.某路公共汽车每 5 分钟发车一次，某乘客到乘车点的时刻是随机的，则他候车时间不超过 3 分钟的概率是 .4.设 D 是半径为 R 的圆周上的一定点，在圆周上随机取一点 C，连接 CD 得一弦，若 A 表示“所得弦的长大于圆内接等边三角形的边长” ，则 P（A）= .5.如图所示，在直角坐标系内，射线 OT 落在 30角的终边上，任作一条射线 OA，则射线 OA 落在yOT 内的概率为 .6.在区
2、间（15，25内的所有实数中随机取一个实数 a,则这个实数满足17a20 的概率是 .7.在长为 10 厘米的线段 AB 上任取一点 G，用 AG 为半径作圆，则圆的面积介于36平方厘米到 64平方厘米的概率是 .8.当你到一个红绿灯路口时，红灯的时间为 30 秒，黄灯的时间为 5 秒，绿灯的时间为 45 秒，那么你看到黄灯的概率是 .9.如图为一半径为 2 的扇形（其中扇形中心角为 90） ，在其内部随机地撒一粒黄豆，则它落在阴影部分的概率为 . 10.在面积为 S 的ABC 的边 AB 上任取一点 P，则PBC 的面积大于 4S的概率是 .11.已知正方体 ABCDA1B1C1D1内有一个
3、内切球 O,则在正方体 ABCDA1B1C1D1内任取点 M，点 M 在球 O 内的概率是 .12.（2008江苏，6）在平面直角坐标系 xOy 中，设 D 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于 2 的点构成的区域，E 是到原点的距离不大于 1 的点构成的区域，向 D 中随机投一点，则落入 E 中的概率为 .二.解答题1 . 有一段长为 10 米的木棍，现要截成两段，每段不小于 3 米的概率有多大？2 . 街道旁边有一游戏：在铺满边长为 9 cm 的正方形塑料板的宽广地面上，掷一枚半径为 1 cm 的小圆板，规则如下：每掷一次交 5 角钱，若小圆板压在正方形的边，可重掷一次；若掷在正方形内，须再交
4、 5 角钱可玩一次；若掷在或压在塑料板的顶点上，可获 1 元钱.试问：（1）小圆板压在塑料板的边上的概率是多少？（2）小圆板压在塑料板顶点上的概率是多少？3. （14 分）在 1 升高产小麦种子中混入一粒带麦锈病的种子，从中随机取出10 毫升，含有麦锈病种子的概率是多少？从中随机取出 30 毫升，含有麦锈病种子的概率是多少？4. 甲、乙两人约定在 6 时到 7 时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一人一刻钟，过时即可离去.求两人能会面的概率.5.设关于 x 的一元二次方程 x2+2ax+b2=0.（1）若 a 是从 0，1，2，3 四个数中任取的一个数，b 是从 0，1，2 三个数中任取的一
5、个数，求上述方程有实根的概率.（2）若 a 是从区间0，3任取的一个数，b 是从区间0，2任取的一个数，求上述方程有实根的概率.几何概型(答案)一、填空题1. 21 2. 2 3. 53 4. 31 5. 61 6. 1037. 5 8. 16 9. 1-2 10. 4 11. 12. 6二.解答题1 . 解 记“剪得两段都不小于 3 米”为事件 A，从木棍的两端各度量出 3 米，这样中间就有 10-3-3=4（米）.在中间的 4 米长的木棍处剪都能满足条件，所以 P（A）= 103= 4=0.4.2 . 解 （1）考虑圆心位置在中心相同且边长分别为 7 cm 和 9 cm 的正方形围成的区域
6、内，所以概率为 297= 813.（2）考虑小圆板的圆心在以塑料板顶点为圆心的 41圆内，因正方形有四个顶点，所以概率为 8192.3. 解 1 升=1 000 毫升， 1 分记事件 A：“取出 10 毫升种子含有这粒带麦锈病的种子”. 3 分则 P（A）= 01=0.01，即取出 10 毫升种子含有这粒带麦锈病的种子的概率为 0.01. 7 分记事件 B：“取 30 毫升种子含有带麦锈病的种子”. 9 分则 P（B）= 013=0.03，即取 30 毫升种子含有带麦锈病的种子的概率为 0.03. 4. 解 以 x 轴和 y 轴分别表示甲、乙两人到达约定地点的时间，则两人能够会面的充要条件是|
7、x-y|15.在如图所示平面直角坐标系下， （x,y）的所有可能结果是边长为 60 的正方形区域，而事件 A“两人能够会面”的可能结果由图中的阴影部分表示.由几何概型的概率公式得：P（A）= S= 26045= 60325=17.所以，两人能会面的概率是 .5.设关于 x 的一元二次方程 x2+2ax+b2=0.（1）若 a 是从 0，1，2，3 四个数中任取的一个数，b 是从 0，1，2 三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率.（2）若 a 是从区间0，3任取的一个数，b 是从区间0，2任取的一个数，求上述方程有实根的概率.解 设事件 A 为“方程 x2+2ax+b2=0 有实根”.当 a0,b0 时，方程 x2+2ax+b2=0 有实根的充要条件为 ab.（1）基本事件共有 12 个：（0，0） ， （0，1） ， （0，2） ， （1，0） ， （1，1） ， （1，2） ， （2，0） ， （2，1） ，（2，2） ， （3，0） ， （3，1） ，（3，2）.其中第一个数表示 a 的取值，第二个数表示 b 的取值.事件 A 中包含 9 个基本事件，事件 A 发生的概率为P（A）= 12= 43.（2）试验的全部结果所构成的区域为(a,b)|0a3,0b2.构成事件 A 的区域为(a,b)|0a3,0b2,ab.所以所求的概率为P(A)= 231= .
