1、第四章 三角函数三角函数的图像和性质【考点阐述】正弦函数、余弦函数的图像和性质周期函数函数 y=Asin(x+)的图像正切函数的图像和性质已知三角函数值求角【考试要求】（5）理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数 y=Asin(x+)的简图，理解 A、 的物理意义（6）会由已知三角函数值求角，并会用符号 arcsinx arccosx arctanx表示【考题分类】（一）选择题（共 21 题）1.（安徽卷文 8）函数 图像的对称轴方程可能是（ ）sin(2)3yxA B C D6x16x12x解： 的对称轴方程为 ，即 ，sin(2)3y2kk0
2、,x2.（广东卷文 5）已知函数 ，则 是（ ）()cos)in,fxxR()fxA、最小正周期为 的奇函数 B、最小正周期为 的奇函数C、最小正周期为 的偶函数 D、最小正周期为 的偶函数2【解析】 ,选 D.221cos4()1cos)incosinsixfxxxx3.（海南宁夏卷理 1）已知函数 y=2sin(x+ )(0)在区间0，2 的图像如下：那么 =（ ）A. 1 B. 2 C. 1/2 D. 1/3 解：由图象知函数的周期 ，所以T4.（海南宁夏卷文 11）函数 的最小值和最大值分别为()cos2infxx（ ）A. 3，1 B. 2， 2 C. 3， D. 2， 3【标准答案
3、】：【试题解析】： 22 11sinisinfxxx当 时， ，当 时， ；故选；sin2max3fimin3f【高考考点】三角函数值域及二次函数值域【易错点】：忽视正弦函数的范围而出错。【全品备考提示】：高考对三角函数的考查一直以中档题为主，只要认真运算即可。5.（湖南卷理 6）函数 在区间 上的最大值是( )2()sin3sicofxx,42A.1 B. C. D.1+123【答案】C【解析】由 , cos231()insi()6xfxxx故选 C.5,46max31.2f6.（江西卷理 6 文 10）函数 在区间 内的图象是 tansitnsiyx(,)【解析】D. 函数 2tan,ts
4、intansitansisixxyxx当 时当 时7.（江西卷文 6）函数 是()si2ifA以 为周期的偶函数 B以 为周期的奇函数42C以 为周期的偶函数 D以 为周期的奇函数2 4【解析】 sin()()()2xfxfx()(2)fxfx8.（全国卷理 8）为得到函数 的图像，只需将函数 的图像（ cos3ysiny）xo32yA2- xBo32-xo32yC- xo32yD-A向左平移 个长度单位 B向右平移 个长度单位512512C向左平移 个长度单位 D向右平移 个长度单位6 6【解析】.A. 只需将函数55cossin2sin,312yxxx的图像向左平移 个单位得到函数 的图像
5、.sin2yx512co3y9.（全国卷文 6） 是（ ）2(sinco)yxA最小正周期为 的偶函数 B最小正周期为 的奇函数2C最小正周期为 的偶函数 D最小正周期为 的奇函数sinxco,sinxc2y=1sin2xsiTD解 析 :本 题 主 要 考 查 了 三 角 函 数 的 化 简 ， 主 要 应 用 了 与 的 关 系 ，同 时 还 考 查 了 二 倍 角 公 式 和 函 数 的 奇 偶 性 和 利 用 公 式 法 求 周 期 。 ， ， 为 奇 函 数 。 答 案 为10.（全国卷文 9）为得到函数 的图象，只需将函数 的图像（ cos3yxsinyx）A向左平移 个长度单位
6、B向右平移 个长度单位6 6C向左平移 个长度单位 D向右平移 个长度单位5 5y=cos(x+)=sin(+x)=sin(x+)32365i C6解 析 :本 题 主 要 考 查 了 三 角 函 数 的 图 象 变 换 及 互 余 转 化 公 式 ： 可 由 向 左 平 移 得 到 答 案 为11.（全国卷理 8）若动直线 与函数 和 的图像分别交于xa()sinfx()cosgx两点，则 的最大值为（ ）MN，A1 B C D223【答案】B【解析】在同一坐标系中作出 及 在 的图象，由图象知，xfsin)(1xgcos)(1,0当 ，即 时，得 ， ， 43xa21y221yMN【高考考
7、点】三角函数的图象，两点间的距离【备考提示】函数图象问题是一个常考常新的问题12.（全国卷文 10）函数 的最大值为（ ）xxfcosin)(A1 B C D223【答案】B【解析】 ，所以最大值是)4sin(cosin)( xxf【高考考点】三角函数中化为一个角的三角函数问题【备考提示】三角函数中化为一个角的三角函数问题是三角函数在高考中的热点问题13.（四川卷理 10）设 ，其中 ，则 是偶函数的充要条件是( )sifx0fx（） （） （） （）01f0f10f【解】： 是偶函数 sinx由函数 图象特征可知 必是 的极值点，fx0xfx 故选 D0【点评】：此题重点考察正弦型函数的图象
8、特征，函数的奇偶性，函数的极值点与函数导数的关系；【突破】：画出函数图象草图，数形结合，利用图象的对称性以及偶函数图象关于 轴对y称的要求，分析出 必是 的极值点，从而 ；0xfx0f14.（天津卷理 3）设函数 ，则 是Rxf,2sinxf(A) 最小正周期为 的奇函数 (B) 最小正周期为 的偶函数 (C) 最小正周期为 的奇函数 (D) 最小正周期为 的偶函数2 2解析： 是周期为 的偶函数，选 B()cosfx15.（天津卷理 9）已知函数 是 R 上的偶函数，且在区间 上是增函数.令xf ,0，则 75tan,75cos,72sinffbfa(A) (B) (C) (D) bacbc
9、b解析： ，5(cos)(c2s)7bff5(tan)(t2a)7ff因为 ，所以 ，所以 ，选 A240i1bc16.（天津卷文 6）把函数 sin()yxR的图象上所有的点向左平行移动 3个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的 2倍（纵坐标不变） ，得到的图象所表示的函数是（ ）A sin23yx， B sin6xyR，C iR， D i23，解析：选 C,13 2sinsin()sin()33yxyxyx 向 左 平 移 个 单 位 横 坐 标 缩 短 到 原 来 的 倍17.（天津卷文 9）设 5si7a， 2cob， tan7，则（ ）A bc B C bcD bac解
10、析： ，因为 ，所以 ，选 D2sin420si1tn718.（浙江卷理 5 文 7）在同一平面直角坐标系中，函数 的图)20)(3o(，xy象和直线 的交点个数是21y（A）0 （B）1 （C）2 （D）4解析：本小题主要考查三角函数图像的性质问题。原函数可化为：)20)(3cos(，xy= 作出原函数图像，sin,0.x截取 部分，其与直线 1y的交点个数是 2 个.0,2x19.（浙江卷文 2）函数 2(sico)yx的最小正周期是（A） （B） （C） 3 （D） 解析：本小题主要考查正弦函数周期的求解。原函数可化为： ，故其周期为sin2yx2.T20.（重庆卷理 10）函数 f(x
11、)= ( ) 的值域是sin132coix02x（A）- (B)-1,0 （C）- （D）- 2,02,03,0解：特殊值法， 则 f(x)= 淘汰 A，sin,cos1x13令 得 当时 时 所以i1232cosix26(sin)4xsin1x3cos2x矛盾 淘汰 C， D()f21.（重庆卷文 12）函数 f(x)= (0x2 )的值域是sin54co(A)- (B)- (C)- (D)- 1,41,31,2,3【答案】C【解析】本小题主要考查函数值域的求法。令 ，则54cos(1)xt，当 时， ，2216(5)sintx0x24216()09sinttx当且仅22429()01si1
12、() 4454cotttfxx当 时取等号。同理可得当 时， ，综上可知 的值域为3tx1()2fx()fx，故选 C。1,2（二）填空题（共 8 题）1.（广东卷理 12）已知函数 ， ，则 的最小正周()sinco)sifxxR()fx期是 【解析】 ,此时可得函数的最小正周期212()sinicinfx。2T2.（江苏卷 1） 的最小正周期为 ，其中 ，则 ()cos)6fxw50w。【解析】本小题考查三角函数的周期公式. 【答案】1021T3.（辽宁卷理 16）已知 ，且 在区间()sin(0)363fxff， ()fx有最小值，无最大值，则 _63，解析：本小题主要针对考查三角函数图
13、像对称性及周期性。依题且 在区间 有最小值,无最大值,()sin)(0,()63fxff()fx()63区间 为 的一个半周期的子区间，且知 的图像关于 对称，(,)63(fx()f24x ,取 得 答案：2,4kZ0K14.34.（辽宁卷文 16）设 ，则函数 的最小值为 0x，2sinxy解析：本小题主要考查三角函数的最值问题。2i1cos2,snixkx取 的左半圆,作图(略)易知 (0,2)A2sin,co)Bxy答案：minta63.k5.（上海卷理 6）函数 f(x) sin x +sin( +x)的最大值是 32【答案】 2【解析】由 .max()sincosin()(26f f
14、6.（上海春卷 4）方程 在区间 内的解是 .14x0,解析：原方程就是 ，所以cos272,4311xkxkxk或故在区间 内的解是 。(0)27 （四川延考理 15）已知函数 在 单调增加，在()sin)6fx(0)4(,)3单调减少，则 。4(,2)3解：由题意 4()sin()136f4312,362kkZ又 ，令 得 。 （如 ，则 ， 与已知矛盾）0k20kT8 （四川延考文 14）函数 的最大值是 _2()sincofxx解： 因为 ， ， ，正好3sin2c2()3sinco3fx时取等号。 （另sin1,co0x在 时取最大值）2 27()3isin3si1(in)4fxxs
15、in1x（三）解答题（共 16 题）1.（安徽卷理 17 文 17）已知函数 ()cos)si()si()34f（）求函数 的最小正周期和图象的对称轴方程()fx（）求函数 在区间 上的值域,12解：（1） ()cos)sin()si()34fxxi2incos(incos)2xx2213cosiix2incosxsin()6xT2周由 (),()23kxkZxZ周函数图象的对称轴方程为 （2） 5,2,163xx因为 在区间 上单调递增，在区间 上单调递减，()sin)f1,32所以 当 时， 取最大值 13x()fx又 ，当 时， 取最小值()122ff2x()fx32所以 函数 在区间
16、上的值域为()fx,13,12.（北京卷理 15 文 15）已知函数 （ ）的最2 ()sinsin2fxx0小正周期为 （）求 的值；（）求函数 在区间 上的取值范围()fx203，解：（） 1cos()sin22fxx1sicos2x1sin26x因为函数 的最小正周期为 ，且 ，f0所以 ，解得 21（）由（）得 1()sin26fx因为 ，所以 ，所以 ，203 7x 1sin216x 因此 ，即 的取值范围为 13sin62x ()f30，3.（广东卷理 16 文 16）已知函数 ， 的最大值是sin)()fxA， xR1，其图像经过点 132M，（1）求 的解析式；()fx（2）已
17、知 ，且 ， ，求 的值02， ， 3()5f12()3f()f【解析】 （1 ）依题意有 ，则 ，将点 代入得1A()sin)fx1(,)32M，而 ， ， ，故sin()320536；cosfxx（2）依题意有 ，而 ，312,5,(0,)2，2245sin1(),sin()3。1456(cocosins3f4.（湖北卷理 16）已知函数 1 17(),()c(in)s(co),().2tftgxfxfx（）将函数 化简成 （ ， ， ）的形式；()gxsinAB0A0,（）求函数 的值域.()解.本小题主要考查函数的定义域、值域和三角函数的性质等基本知识，考查三角恒等变换、代数式的化简变形和运算能力.（满分 12 分）解：（） 1sin1cos()coxxgxAA22(i)()ssiinxx1in1coco.ssiAA7,c,iin,12xxxsin1os()coigAAix 2sn2.4
