1、2.3 映射的概念1了解映射的概念及表示方法(重点)2会判断一个对应是否为映射(难点)基础初探教材整理 映射的概念阅读教材 P46 至 P47“思考 ”，完成下列问题1映射一般地，设 A，B 是两个非空集合，如果按某种对应法则 f ，对于 A 中的每一个元素，在 B 中都有唯一的元素与之对应，那么这样的单值对应叫做集合A 到集合 B 的映射，记为 f ：AB.2映射与函数的关系由映射的概念可以看出，映射是函数概念的推广，特殊在函数概念中，A，B 为两个非空数集1判断(正确的打“” ，错误的打“”)(1)若 f 是集合 A 到集合 B 的一个映射，则 A 中每个元素在 B 中都有象，且象是唯一的
2、( )(2)映射不一定是函数，但函数一定是映射( )(3)映射无方向性，从 A 到 B 的映射与从 B 到 A 的映射是相同的( )(4)已知 f 是 A 到 B 的一个映射，其中 A 中含 2 个元素，B 中含 3 个元素，则这样的映射共有 8 个( )【解析】 (1)符合映射的定义，正确(2)函数是特殊的映射，正确(3)映射有方向性，从 A 到 B 的映射与从 B 到 A 建立的映射不同(4)从 A 到 B 可以建立 32 9 个映射【答案】 (1) (2) (3) (4)2下图给出的四个对应中是从 A 到 B 的映射的是_(填序号)【解析】 不是映射，因为元素 2 在 B 中没有元素与之
3、对应；是映射，满足单值对应；不是映射，因为元素 3 在 B 中有两个元素与之对应；是映射，满足单值对应【答案】 小组合作型映射的判定(1)在如图所示的对应中是 A 到 B 的映射的是_(填序号)(2)在下列对应关系中，哪些对应法则是集合 A 到集合 B 的映射？A0,1,2,3，B1,2,3,4,5，对应法则 f ：“加 1”；A(0， )，BR，对应法则 f ：“求平方根 ”；AN ，B N，对应法则 f ：“3 倍” ；AR ，B 正实数，对应法则 f ：“求平方的倒数” ；A平面内的圆，B 平面内的矩形，对应法则 f ：A 中的元素对应它的内接矩形【精彩点拨】 紧扣映射的定义进行判断，看
4、 A 中元素是否均有对应元素且对应形式是多对一或一对一【自主解答】 (1)结合映射的定义，对于，集合 A 的元素在集合 B 中有的有两个元素与之对应，因而构不成映射，而，符合要求，能构成映射【答案】 (2)集合 A 中的每一个元素通过关系 f 作用后，在集合 B 中都有唯一的一个元素与之对应，显然对应关系 f 是 A 到 B 的映射集合 A 中的每一个元素通过关系 f 作用后，在集合 B 中都有两个元素与之对应，显然对应关系 f 不是 A 到 B 的映射集合 A 中的每一个元素通过关系 f 作用后，在集合 B 中都有唯一的元素与之对应，故对应关系 f 是从 A 到 B 的映射当 x0A 时，
5、无意义，故关系 f 不是从 A 到 B 的映射1x2一个圆可以有多个内接矩形，故 f 不是从 A 到 B 的映射1判断 f ：AB 是否是 A 到 B 的映射，须注意两点：(1)明确集合 A，B 中的元素；(2)判断 A 中的每个元素是否在集合 B 中都有唯一确定的元素与之对应2映射须满足：A 中元素不剩且一对一或多对一3若对应 f ：A B 不是映射，只需举一个反例，说明 A 中的元素在 B 中无对应元素或 A 中的元素在 B 中有两个或两个以上的对应元素即可再练一题1判断下列对应是否是映射，是否是函数(1)AN，BN *，f ：x| x1| ，xA ，yB；(2)AR，B1,2，f ：xy
6、Error!(3)A平面 M 内的三角形，B平面 M 内的圆 ，对应法则是“作三角形的外接圆” 【解】 (1) 1A，在 f 作用下，1|1 1| 0B，不是映射，故也不是函数(2)对于 A 中元素 x0 时与 B 中的元素 1 对应，而当 xf (b)f (c )，试确定这样的映射 f 的个数【解】 (1)M 中元素 a 可以对应 N 中的2,0,2 中任意一个，有 3 种对应方法，同理，M 中元素 b，c 也各有 3 种对应方法因此从 M 到 N 的映射个数为 33327.(2)满足 f (a)f (b)f (c)的映射是从 M 到 N 的特殊映射，可具体化，通过列表求解( 如下表 )：f
7、 (a) f (b) f (c)0 2 22 2 22 0 22 0 0故符合条件的映射有 4 个.1设 f ：A B 是从集合 A 到集合 B 的映射，则下面说法正确的是_(填序号)A 中的每一个元素在 B 中必有元素与之对应；B 中每一个元素在 A 中必有元素与之对应；A 中的一个元素在 B 中可以有多个元素与之对应；A 中不同元素在 B 中对应的元素可能相同【解析】 根据映射的定义，只有符合【答案】 2以下四个对应：(1)AN ，BN ，f ：x| x3|；(2) AZ ，B Q，f ：x ；(3)2xAN ，B R，f ：xx 的平方根；(4) AN ，B 1,1,2，2，f ：x(
8、1) x.其中能构成从 A 到 B 映射的为_(填序号)【解析】 (1)当 x3 时，| x3|0N ，所以(1)不能构成从 A 到 B 的映射；(2) 当 x0 时， 不存在，即在 B 中不存在与 0 对应的项，所以(2)不能构成2x从 A 到 B 的映射；(3)当 x4 时，x 的平方根为2 ，即集合 A 的元素 4，在集合B 中有两个元素和它对应，所以(3)不能构成从 A 到 B 的映射；(4)当 x 为偶数时，(1) x1B；当 x 为奇数时，(1) x1B，所以 (4)能构成从 A 到 B 的映射【答案】 (4)3已知集合 A 到 B 的映射 f ：xy 2x1，那么集合 A 中元素
9、 2 在 B 中对应的元素是_【解析】 将 x2 代入 y2x1，得 y5.【答案】 54集合 A a，b，c，B d，e ，则从 A 到 B 可以建立不同的映射个数为_【解析】 从 A 到 B 的不同映射的个数为 238 个【答案】 85集合 A，B 是平面直角坐标系上的两个点集，给定从 AB 的映射 f ：(x， y)(x 2y 2，xy)，求 B 中的元素(5,2) 所对应 A 中的元素. 【解】 依题可得Error!Error!2，得(x y )29，xy3.于是，原方程组可化为如下的两个方程组：Error!或Error!解得Error!Error!Error!Error!B 中的元素(5,2) 对应 A 中的元素是(1,2)，(2,1)，(1，2)，(2， 1)
