1、学业分层测评( 三)(建议用时：45 分钟)学业达标一、填空题1下列命题中，正确的有_(填序号)空集是任何集合的真子集；若 A B，B C，则 A C；任何一个集合必有两个或两个以上的真子集；0【解析】 空集是任意非空集合的真子集，空集只有一个子集即它本身空集不含任何元素，0中有一个元素 0.【答案】 2集合 U，S，T，F 的关系如图 121 所示，下列关系错误的有_(填序号)图 121S U；F T；S T；S F；S F；F U.【解析】 是正确的，错误【答案】 3已知集合 A x|1x4，B x|xa，若 A B，则实数 a 满足_【解析】 因为 A B，故 a4.【答案】 a44已知
2、集合 A0,1,4 ，且集合 A 中至少含有一个偶数，则这样的集合 A的个数为_【解析】 只含一个偶数的子集为0，0,1 ，4，4,1，含 2 个偶数的子集为0,4， 0,1,4【答案】 6 个5若 A xN|xm 26，mN，则集合 A 的真子集的个数是_. 【解析】 m，x N， m0 时，x 6；m1 时，x5；m 2 时，x2.故集合 A2,5,6 ，故 A 的真子集有 231 7 个【答案】 76已知 x|x2xa0 ，则实数 a 的取值范围是_【解析】 x|x2xa0 ，x|x 2xa0，x 2xa0 至少有一个根，则 14a0，a .14【答案】 a147集合 M x|2a1x4
3、 a，aR ，Nx|1x2，若 NM，则实数 a的取值范围是_【解析】 NM，Error! a1.12【答案】 Error!8已知 M y|yx 22x1，x R ，Nx|2x 4 ，则集合 M 与 N之间的关系是_【解析】 y (x 1) 222，NM.【答案】 NM二、解答题9设集合 A x|a2x a2 ，Bx|2x3，(1)若 A B，求实数 a 的取值范围；(2)是否存在实数 a 使 B A?【解】 (1)A B，则Error!0a1.(2)要使 BA，则Error!a.不存在 aR，使 BA.10已知集合 A x|x24x30，B x|mx3 0 ，且 BA，求实数m 的集合. 【
4、解】 由 x24x 30 ，得 x1 或 x3.集合 A1,3 (1)当 B时，此时 m0，满足 BA.(2)当 B时，则 m0，B x|mx30 .3mBA， 1 或 3，3m 3m解之得 m3 或 m1.综上可知，所求实数 m 的集合为0,1,3能力提升1已知 A0,1 ，且 B x|xA，则 B_.【解析】 A 的子集为，0，1 ，0,1，故 B，0，1，0,1【答案】 ，0，1，0,12已知集合 MError! ，NError! ，则集合 M，N 之间的关系为_【解析】 对于集合 M，其组成元素是 ，分子部分表示所有的整数；而对n2于集合 N，其组成元素是 n ，分子部分表示所有的奇数
5、12 2n 12由真子集的概念知，N M.【答案】 N M3若集合 A xR|ax 2ax10恰有两个子集，则 a_.【解析】 A 只有两个子集，表示 A 中只含有一个元素若 a0，A，不合题意，若 a0，则 a 24a0，a4 或 a0(舍)【答案】 44集合 M x|x3k2，kZ，Py| y3n1，nZ，Sz| z6m1，mZ之间的关系是 _【解析】 M 中的 x3k23(k1)1P， MP ，同理 P 中的 y3n13(n1)2M，PM，M P.S 中的 z3(2m)1，2m偶数，SPM.【答案】 MP S5已知集合 A x|x25x60，B x|x2ax60 ，且 BA，求实数 a 的取值范围【解】 A2,3 ，Bx|x 2ax60，B 为方程 x2ax 60 的解集，所以分类讨论得： 若 B，由 BA ， B2 或 B3或 B2,3, 当 B2 时，方程 x2ax60 有两个相等实根， 即 x1x 22，x 1x246，不合题意. 同理 B3. 当 B2,3 时，a5，符合题意. 若 B，则 a 2460，2 a2 . 6 6综上所述，实数 a 的取值范围为a| a5 或2 a2 .6 6
