1、无理不等式与绝对值不等式考试目标 主词填空1.含有绝对值的不等式|f(x)|0),去掉绝对值后，保留其等价性的不等式是 aa(a0),去掉绝对值后，保留其等价性的不等式是 f(x)a 或 f(x)|g( x)| f2(x)g2(x).2.无理不等式对于无理不等式的求解，通常是转化为有理不等式(或有理不等式组) 求解.其基本类型有两类: 0)()(0)(2xfgxfgxf 不 .2)(0)(xgfgxf3.含有多个绝对值符号的不等式，通常是“分段讨论” ，去掉绝对值符号.4.某些无理不等式和绝对值不等式，可用“换元法”或图像法求解.5.三角不等式|a| |b|ab |a|+|b|, 此不等式可推
2、广如下：|a1+a2+a3+an| a1|+|a2|+|a3|+|an|当且仅当 a1,a2,a3,an 符号相同时取等号. 题型示例 点津归纳【例 1】 解无理不等式.(1) 2;x(2) 2x 4;(3) 0,故原不等式可化为不等式组 : .410x(2)因右边 2x 符号不定，故须分两种情况讨论,(3)与(2) 类似，也须讨论.【规范解答】 (1)化原不等式为: .5410xx(2)化原不等式为: 02)4()102xx不.817128172101742 xxxx 不不(3)化原不等式为两个不等式组:.03421)12(0xxx【解后归纳】 将无理不等式转化为有理不等式组，基本思路是分类
3、讨论，要注意解集的交、并运算.对于那些复杂的无理不等式，一般情况下读者不要去研究它，避免消耗太多精力.【例 2】 解下列含有绝对值的不等式：(1)|x2 4|x+2;(2)|x+1|2x 1|;(3)|x 1|+|2x+1|2x 1|2 (2x 1)2 (x+1)20 且 2 x0 故 00,log2(2 x)1 的解集是 ( )31xA.(4,+) B.( ,4) C.3,4 D.(3,4)4.不等式 的解集是 ( )142A. B.7,1 2,71C. D.2, ,5.不等式 0)的解集是 ( )2aA.(0,a) B.a,0C. D.),0(54,6.已知 0,则“| x y|f(c)f
4、(b),则下列关系正确的是 ( )A.ac+1a+cC.ac+1=a+c D.ac18.不等式|2x+log 2x|1 D.x29.不等式 0 的解集是 ( )|4A. 2,2 B.2,0,3C. D.2,0,二、思维激活10.不等式 x2 4|x|+33 x;3(2) x+1.2114.解不等式:|x 5| |2x+3|0,解不等式: .xa2)(16.设 a0 且 a1,解关于 x 的不等式: .21)(log)(log2xaxa第 6 课 无理不等式与绝对值不等式习题解答1.C 对 a=3 进行检验，考虑不等式的几何意义.2.C 利用 x0,化简另一个不等式 .3.D 由 00 且 4x 2|lgc|lgb|0,ac1(a+c)=ac+1 ac=(c 1)(a1)0,当 log2x3 x1.03)(30不(2)化原不等式为: 023121)(0xxx.,0,:不14.原不等式等价于: 或 ,13251325xx不1325x解之:x5,故原不等式解集为:(,7)( ,+).3115.由 a(ax) 0 xa.(1)当 x 时,a2x(a2x) 2,01 时,解集为( ),3,a当 0a1 时,解集为 .)1,(
