1、5.1 用字母表示数【教师寄语】天才就是无止境刻苦勤奋的能力 【学习目标】1.知道字母能表示什么；能用字母写出简单问题中的数量关系；能用字母和代数式表示以前学过的运算律和计算公式2.体会字母表示数的意义，形成初步的符号感经历探索规律并用代数式表示规律的过程3.激发求知欲和好奇心；感受数学符号的简洁美【学习过程】一、学前准备1.预习疑难摘要： 2.小说阿 Q 正传中的 Q、扑克牌中 Q 和“我们学校有 Q 名学生参加教师节文艺演出”，这三个问题中的 Q 都表示的意思分别是 。二、探究活动（一）自主学习1.先利用如下一首儿歌“1 只青蛙 1 张嘴，2 只眼睛 4 条腿，1 声扑通跳下水；2 只青蛙
2、 2张嘴，4 只眼睛 8 条腿，2 声扑通跳下水；3 只青蛙 3 张嘴，6 只眼睛 12 条腿，3 声扑通跳下水”你觉得这首儿歌唱得完吗？你能想办法把这首儿歌中的关系概括出来吗？n 只青蛙有 张嘴，n 只眼睛 条腿， 声扑通跳下水。2.用字母表示出以前所学过的法则和公式：如结合律 、分配律 、长方形的面积和周长公式 、三角形面积公式 、梯形面积公式 。（二）合作交流 例题解析阅读教材 P101例 1，解决以下训练题：1小明步行上学，速度为 v 米/秒，亮亮骑自行车上学，速度是小明的 3 倍，则亮亮的速度可以表示为_米/秒2.某工厂有煤 m 吨,计划每天用 n 吨,实际每天节约用煤 b 吨,则节
3、约后可以用_天.3一个两位数，个位数字是 a，十位数字是 b，这个两位数_4小莉 5h 走了 s km，那么她的平均速度是_km/h5某城市 5 年前人均收入为 n 元，预计今年收入是五年前的 2 倍多 500 元，那么今年人均收入将达_元归纳总结：通过这堂课的学习，你对“用字母表示数有什么优越性”这个问题的认识是 。（三）挑战自我阅读教材 P101挑战自我题目，组内讨论交流，共同解决。三、巩固练习利用小棒搭一个正方形需要四根小棒，那么按照下面的方式，搭两个正方形需要_根小棒。搭 10 个正方形需要 根小棒。 搭 100 个正方形需要 根小棒。呢？如果把上面问题中的 100 换成 x 呢？在这
4、个问题中，学生从以下多个角度来思考：（1）我们可以看成第一个正方形是用四根，每增加一个正方形增加 3 根，那么搭 x 个正方形就需要 根.（2）上面的一排和下面的一排各用了 根，竖直方向用了 根小棒，共用了_根小棒。 （3）把搭第一个正方形的方法看作是先搭 1 根再增加 3 根，那么搭 x 个正方形就需要 根。（4）把每一个正方形看成是用 4 根搭成，然后再减去多算的根数，就会得到 总之，应该注意每种表示形式与具体摆法要互相对应四、小结反思这节课我学会了： ；我的困惑： 。五、当堂测试 1、a 表示（ ）A、正数 B、负数 C、0 D、以上都有可能2、小华每分钟走 a 米，小明每分钟走 b 米
5、，2 分钟后，他们一共走了（ ）米。A、2（a-b） B、2（a+b） C、2ab D、2a/b 3、若 k 袋苹果重 m 千克，则 x 袋苹果重（ ）千克。A、k/mx B、mx/k C、m/kx D、xk/m4、校园里刚栽下 1.8m 高的小树苗，以后每年长 0.3m，则 n 年后是 m。5、甲数是 x，乙数是 y，则乙数与甲数的 2 倍的差是 。6、某种电脑原来是 a 元钱，“五一”搞促销活动，每台下降 10%，则“五一”期间这种电脑的售价为 元。7、某仓库有存粮 85 吨，第一天运走了 a 吨，第二天又运来了 3 车，每车装 b 吨，此时，仓库有存粮（ ）吨。8、式子 的意义是 3nm
6、9、三个连续偶数中，最小的偶数为 2n+4（n 为整数），则最大的一个偶数为 。10、仔细观察下列各式： 8 1+0=8=0 10+8 8 2+2=18=1 10+8 8 3+4=28=2 10+8 8 4+6=38=30 10+8 8 5+8=48=4 10+8 根据你发现的规律，写出第，个式子，根据以上规律你能写出第 n 个式子的结果吗？即 8 n+2（n-1）= 。六、自我评价七、布置作业A B C D掌握知识的情况参与活动的积极性给自己一句鼓励的话5.2 代数式【教师寄语】书山有径勤为路,学海无涯苦作舟【学习目标】1. 在具体情景中，进一步理解字母表示数的意义2.能理解一些简单代数式的
7、实际背景或几何意义，发展符号感。3.在具体情景中，能求出代数式的值，并理解它的实际意义、初步培养观察、分析及抽象思维的能力；【学习过程】一、学前准备1.预习疑难摘要： 2. 一个旅游团有成人 x 人，学生 y 人，那么该旅游团应付 门票费，若该旅游团有成人 37 人，学生 15 人，那么该旅游团应付 门票费。二、探究活动（一）自主学习从学生原有的认知结构提出问题1、在小学我们曾学过几种运算律?都是什么?如可用字母表示它们?(通过启发、归纳最后师生共同得出用字母表示数的五种运算律)(1)加法交换律 。(2)乘法交换律 。(3)加法结合律 。(4)乘法结合律 。(5)乘法分配律 。指出：(1)“”
8、也可以写成 ，或者省略 不写，但数与数之间相乘，一般仍用 。(2)上面各种运算律中，所用到的字母 a，b，c 都是表示数的字母，它代表我们过去学过的 。2、从甲地到乙地的路程是 15 千米，步行要 3 小时，骑车要 1 小时，乘汽车要 0.25小时，试问步行、骑车、乘汽车的速度分别是 。3、若用 s 表示路程，t 表示时间， 表示速度，用 s 与 t 表示 = 。4、一个正方形的边长是 a 厘米，则这个正方形的周长是 ，面积是 。(用 i 厘米表示周长，则 i=4a 厘米；用 s 平方厘米表示面积，则 s= 平方厘米)（二）合作交流1、代数式单独的一个 或单独的一个 以及用 的式子叫代数式学习
9、代数，首先要学习用代数式表示数量关系，明确代数上的意义（三）例题解析1、阅读教材，例 1 并完成下列填空：(1)每包书有 12 册，n 包书有_册；(2)温度由 t下降到 2后是_；(3)棱长是 a 厘米的正方体的体积是_立方厘米；(4)产量由 m 千克增长 10%，就达到_千克2、阅读教材例 2 ，体会如何“用代数式表示”，并解决如下题目：(1)m 与 n 的和除以 10 的商；(2)m 与 5n 的差的平方；(3)x 的 2 倍与 y 的和；(4) 的立方与 t 的 3 倍的积3、阅读教材例 3，并将下列代数式用自然语言表示：(1) 2a+3 (2)2(a+3)； (3) (4)a-1 (
10、5)a 2-b2 (6)(a+b) 2解：4、阅读教材例 4，并将下列语言用代数式表示：(1)长为 a，宽为 b 米的长方形的周长；(2)宽为 b 米，长是宽的 2 倍的长方形的周长；(3)长是 a 米，宽是长的 的长方形的周长；(4)宽为 b 米，长比宽多 2 米的长方形的周长5、阅读教材例 5，体会代数式的实际意义，并完成下列题目：对代数式 2a 的实际意义作出解释三、小结反思这节课我学会了： ；我的困惑： 。四、当堂测试 当堂诊断:1、填空：(投影)(1)n 箱苹果重 p 千克，每箱重_千克；(2)甲身高 a 厘米，乙比甲矮 b 厘米，那么乙的身高为_厘米；(3)底为 a，高为 h 的三
11、角形面积是_；(4)全校学生人数是 x，其中女生占 48%，则女生人数是_，男生人数是_(5)一个三角形的三条边的长分别的 a，b，c，这个三角形的周长 。(6)张强比王华大 3 岁，当张强 a 岁时，王华的年龄是 。(7)a 千克大米的售价是 6 元，1 千克大米售 元。(8)圆的半径是 r 厘米，它的面积是 2、说出下列代数式的意义：(1)2a-3c； (2) ； (3)ab+1； (4)a-b 23、用代数式表示：(1)x 与 y 的和； (2)x 的平方与 y 的立方的差；(3)a 的 60%与 b 的 2 倍的和； (4)a 除以 2 的商与 b 除 3 的商的和 4、飞机的速度是汽
12、车的 40 倍，自行车的速度是汽车的 ，若汽车的速度是 千米/时，那么，飞机与自行车的速度各是多少?五、自我评价A B C D掌握知识的情况参与活动的积极性给自己一句鼓励的话六、布置作业5.3 代数式的值【教师寄语】宝剑锋从磨砺出,梅花香自苦寒来【学习目标】1会求代数式的值，感受代数式求值可以理解为一个转换过程或某种算法2会利用代数式求值推断代数式所反应的规律3能解释代数式值的实际意义【学习过程】一、学前准备1.预习疑难摘要： 二、探究活动（一）自主学习问题：为了开展体育活动，学校要添置一批篮球，每个班级配 2 个，学校另外留 10个，n 个班级总共需要多少个篮球？ （2n+10）个师：若班级
13、数是 15（即 n =15），则篮球总数是： ；若班级数是210540n20（即 n =20），则篮球总数是： 。这说明 n 取不同的值，代数210式 2 n +10 的计算结果也不同。像这样，用数代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算，计算出的结果，叫做 （二）合作交流1如何求代数式的值？代数式求值的过程好比是一个工艺流程，当你从进料口放入原料（给定一个具体的数），经过事先设计好的工序（按运算顺序进行计算），最后就会得到所需的产品（代数式的值）下面是一组数值转换机，写出左图的输出结果，找出右图的转换步骤，并完成表格填写：？输入 -2 210 0.26 31254.5左图的输出 -15 -6
14、 -3 -1.44 -1 12 24右图的输出 -30 -21 -18 -16.44 -16 -3 92观察上表，回答问题：输入 x63输 出输入 x63输 出输 出输入 x)(6x(1)一般地，对于同一个数值转换机，当输入的字母 的值不同时，输出的结果相同吗？(2)上面的两个数值转换机，当输入字母 的值相同时，输出的结果相同吗？说说你的理由。3完成教材 P109例 1（三）探索规律，寻求方法1根据代数式值的变化推断其所反应的规律填写下表，并观察下列两个代数式的值的变化情况： n1 2 3 4 5 6 7 86511 16 21 26 31 36 41 4621 4 9 16 25 36 49
15、 64(1) 随着 的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化？n(2) 估计一下，哪个代数式的值先超过 100？总结：求代数式的值的步骤：(1)写出条件：当时(2)抄写代数式(3)代入数值(4)计算三、小结反思这节课我学会了： ；我的困惑： 。四、当堂测试 1、根据下面所给出字母 x,y 的值，求代数式 的值：22xy(1) (2)3,2xy,32、已知三个连续奇数的中间一个数是 2n+1，请写出其余两个数，如果 ，求出这三1n个连续奇数。3、代数式 3a 的值一定大于 a 吗？为什么？举例说明五、自我评价A B C D掌握知识的情况参与活动的积极性给自己一句鼓励的话六、布置作业5.4 生活中的常
16、量与变量【教师寄语】数学来源于生活，并应用于数学。【学习目标】1、通过实例体验在一个过程中有些量固定不变，有些量不断地变化。2、了解常量、变量的概念，体验在一个过程中常量与变量相对地存在。3、会在简单的过程中辨别常量和变量。 【学习过程】一、学前准备预习疑难摘要： 二、探究活动（一）自主学习一辆长途客车从杭州驶向上海，全程哪些量不变？哪些量在变？当我们用数学来分析现实世界的各种现象时，会遇到各种各样的量，如物体运动中的速度、时间和距离；圆的半径、周长和圆周率；购买商品的数量、单价和总价；某城市一天中各时刻变化着的气温；某段河道一天中时刻变化着的水位在某一个过程中，有些量固定不变，有些量不断改变
17、。（二）合作交流 探求新知1、请讨论下面的问题：（1）圆的周长公式为 ，请取 的一些不同的值，算出相应的 的值：rC2Ccm cmr scm cmcm cmcm cm 在计算半径不同的圆的面积的过程中，哪些量在改变，哪些量不变？（2）假设钟点工的工资标准为 6 元/时，设工作时数为 t,应得工资额为 m,则=6mt取一些不同的 的值，求出相应的 的值：tcm cm cm tcm 在根据不同的工作时数计算钟点工应得工资额的过程中，哪些量在改变？哪些量不变？设问：一个量变化，具体地说是它的什么在变？什么不变呢？引导学生观察发现：是量的数值变与不变。2、变量与常量的概念形成：在一个过程中，固定不变的
18、量称为常量，如上面两题中，圆周率 和钟点工的工资标准 6 元/时。可以取不同数值的量称为变量，如上面两题中，半径 和圆面积 s，工作时数 tr和工资额 都是变量。又如购买同一种商品时，商品的单价就是常量，购买商品数量和相m应的总价就是变量；某段河道一天中各时刻变化着的水位也是变量。注意：常量与变量必须存在与一个变化过程中。判断一个量是常量还是变量，需这两个方面：看它是否在一个变化的过程中；看它在这个变化过程中的取值情况。如：在关系式 中，x、y 都是变化的量，我们把它们叫做 10y，100，10 都是保持不变的量，我们把它们叫做 。3、巩固概念：（1）向平静的湖面投一石子，便会形成以落水点为圆
19、心的一系列同心圆，在这个变化过程中有哪些是变量？若面积用 ，半径用 表示，则 和 的关系是什么？ 是常量srsr还是变量？若周长用 C，半径用 表示，则 C 和 的关系是什么？r（2）在行程问题中，当汽车在匀速行驶的过程中，速度、行驶的时间和路程哪些是常量，哪些是变量？若一辆汽车从甲地向乙地行驶，所需的时间、行驶速度和路程哪些是常量，哪些又是变量？常量与变量不是绝对的，而是对于一个变化过程而言的。三、巩固练习阅读教材 P113 “交流与发现”（先请学生单独考虑，再作讲解），完成以下题目：教材 P113 B 组 1四、小结反思这节课我学会了： ；我的困惑： 。五、当堂测试 1、声音在空气中传播的
20、速度 v(m/s)与温度 t(C)之间的关系式是 v=331+0.6t，其中常量是_，变量是_。2、假设钟点工的工作标准为 6 元/时，设工作时数为 t，应得工资额为 m，则 m=6t，其中常量是 ， 变量是 。3、长方形的长和宽分别是 a 与 b，周长2(ab)，其中常量是_ _,变量是_。4、若 x，y 分别表示父母的身高,h 男，h 女分别表示儿女成人时的身高，则有关系式：h 男.（xy ）；h 女（.xy）你们能预测出全班同学成人时的身高吗？这里什么是常量？什么是变量？ 六、自我评价A B C D掌握知识的情况七、布置作业5.5 函数的初步认识【教师寄语】不经历风雨，怎么见彩虹【学习目
21、标】 1. 通过简单的实例，了解常量与变量的意义2. 通过实例，了解函数的概念和表示方法，并能说出一些函数的实例.3. 让学生主动地从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式.【学习过程】一、学前准备预习疑难摘要： 二、探究活动（一）自主学习情境一：从甲地到乙地，坐在匀速行使的列车上，小明、小丽、小亮和小华谈论着车速、路程和时间，谈论着数量的变化和位置的变化.探索活动：（1）列车在行使，位置在改变，因此与位置有关的数量在改变，这里有不变的数量吗？（2）除了小丽、小明所说的那些不变的数量外，在这个问题中还有不变的数量吗？（3）除了小亮和小华所说的那些变的数量外
22、，在这个问题中还有变的数量吗？探讨：变量与常量概念的形成过程常量： 变量： 常量与变量必须存在于一个变化过程中.判断一个量是常量还是变量，需要两个方面：看它是否存在一个变化的过程中，看它在这个变化过程中的取值情况.练习：向平静的湖面投一石子，便会形成以落水点为圆心的一系列同心圆.在这个变化过程中，有哪些变量？若面积用 S，半径用 R 表示，则 S 和 R 的关系是什么？； 是常量还是变量？若周长用 C，半径用 R 表示，C 与 R 的关系式是什么？情境二：（1）瓶子或罐子盒等圆柱形的物体，常常如下图那样堆放，随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？填写下表：层数 n 1 2 3 4 5 物体总
23、数 y 1 3 6 10 15 在这个问题中的变量有几个？分别是什么？参与活动的积极性给自己一句鼓励的话（2）在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行 S 米，一般地有经验公式,其中 V 表示刹车前汽车的速度（单位：千米 /时）30S1） 计算当速度为 50，60，100 时，相应的滑行距离 S 是多少？2） 给定一个 V 值，你能求出相应的 S 值吗？议一议：在上面我们研究了三个问题.下面大家探讨一下，在这三个问题中的共同点是什么？不同点又是什么？自主探究函数的概念：_ _ _ _，那么我们称 y 是 x 的函数，其中 x 是自变量，y 是因变量.理解函数概念把握三点：一个变化过程，两个
24、变量，一种对应关系.判断两个量是否具有函数关系也以这三点为依据.尝试：你能举出一些类似的实例吗？练习：教材 P1171、2（二）合作交流阅读教材 P117 例 1，解决下列题目：（1）按照图、的次序这样铺下去，第个图形中有 块小正方形水泥地砖。（2）如果用 n 表示上述图形中的序号，s 表示相应图形中小正方形水泥地砖的块数，则 s与 n 之间的关系式： ，其中：常量是 ；变量是 ；是 的函数。（3）在序号为 100 的图形中，一共有 块小正方形水泥地砖，简要写出解题步骤。练习：为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过 10 吨时，水价为每吨 1.2 元；超过 1
25、0 吨时，超过的部分按每吨 1.8 元收费，该市某户居民 5 月份用水 x 吨（x 10），应交水费 y 元，请用方程的知识来求有关 x 和 y 的关系式，并判断其中一个变量是否为另一个变量的函数？三、小结反思：四、当堂测试 1.某粮店在某一段时间内以相同的价格出售同一种大米，请大家思考：在整个的售米过程中出现了哪些量？其中哪些量是变化的？这其中有没有不变的量？2.在圆的周长公式 2R 中，变量是 ，常量是 ，若用 来表示 ，则表达式是 3.已知一个长方形的面积是长的 5 倍，若长为 a 米，那么长方形的面积为 4.一辆汽车以 60km/h 的速度行驶,设行驶的路程为 s（km），行驶的时间为
26、 t（h），则 s与 t 的关系式为 ，自变量是 5、若 1 吨民用自来水的价格为 2.8 元，则所交水费金额 y（元）与使用自来水的数量x（吨）之间的函数关系式为_6、一幢商住楼底层为店面房，底层高为 4 米，底层以上每层高 3 米，则楼高 h 与层数 n 之间的函数关系式为 ，其中可以将 看成自变量， 是因变量7、长方形的宽为 6cm,则它的周长 L 与长 a 之间的关系为 8、下列图形都是由若干个棋子围成的方形图案，图案的每条边（包括两个顶点）上都有 n个棋子，每个图案的棋子总数为 s，根据下图的规律用式子表示出 s 与 n 的关系，并说出其中的变量与常量 n=2,s=4 n=3,s=8 n=4,s=12 n=5,s=169、为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过 10吨时，水价为每吨 1.2 元；超过 10 吨时，超过的部分按每吨 1.8 元收费，该市某户居民 5 月份用水 x 吨（x 10），应交水费 y 元，请用方程的知识来求有关 x 和 y 的关系式，并判断其中一个变量是否为另一个变量的函数？五、自我评价六、布置作业A B C D掌握知识的情况参与活动的积极性给自己一句鼓励的话学优中(考 ，网
