1、这些错误你注意了吗初学解不等式，由于对不等式性质理解不透，掌握不牢，常会犯以下四种常见错误，这些错误你注意了吗？一、 不顾分母的符号直接去“分母”例 1 解不等式： 3124x误：去分母，得 ，即 ，得 ，37x3原不等式的解集为 |x析：因为分母正负未定，故不等式两边同乘以 后不等号方向直接就“定义”不24x变是不对的应通过移项、通分解决正：原不等式变形为 3731002424xx或 ()73x原不等式的解集为 |x， 或二、 忽视等号例 2 不等式 的解集为 2()301x误：原不等式变形为 ，2()(1)x， 不等式又变形为 2()0x 30x解得 ， 原不等式的解集为 13 |3 析：
2、首先， 作为分母， ；其次， 即 时不等式成立，故x1x2()xx不等式同解变形时不能直接将其去掉正：原不等式的解集为 （ 在此集合中） |3x 2x三、 忽视“ 定义域”例 3 解不等式 251x误：原不等式可化为 ，解得 251x3x原不等式的解集为 |析：首先应保证 有意义，即 ，然后再解250正：原不等式可化为 ，解得 2501x 3x原不等式的解集为 |32四、 忽视对相关量的讨论1 忽视对判别式的讨论例 4 解关于 的不等式 x20xm误：方程 的两根为 ，20284原不等式的解集为 22| mxx 析：相关方程有无实根、有几个实根直接影响解集的情况故须分 00， ，三种情况讨论正
3、：（1）当 ，即 或 时，原不等式的解集为m8228|44xx （2）当 ，即 或 时，原不等式的解集为 08|4mx（3）当 ，即 时，原不等式的解集为空集m2 忽视对二次项系数的讨论例 5 解关于 的不等式 x(1)2ax误：原不等式可化为，(1)()()00(1)(2)02a axx当 ，即 或 时，原不等式的解集为 ；1a 2| 1a， 或当 ，即 时，原不等式的解集为 ；21a0a当 ，即 时，原不等式的解集为 12|1axx， 或析：将要求解的不等式转化为一元二次不等式 后，须根()()0据二次项系数 ， ， 分情况讨论0a10a正：（1）当 ，即 时，不等式变形为 12()1ax
4、当 即 即 时，21a， 0a或 ， 1a原不等式的解集为 ；2|2xx， 或当 时， 及 均不可能1a1a（2）当 ，即 时，不等式可化为 ，解集为 ；0102x|2x（3）当 ，即 时，不等式可化为 1a()a当 即 即 时，原不等式的解集为 ；21a， 0a或 ， 2|1ax当 即 时，原不等式的解集为 ；21a， 0当 即 即 时，原不等式的解集2， 1a，为 |1xa注：在解答例 5，有的同学总结时不注明参数 的范围，直接写成：原不等式的解集a为或 ，这是错误的因为22|2 211aaxxxx ， 或 ， 或 ， 或 正是由于参数的取值范围不同，才导致不等式的解集发生变化所以，必须根
5、据参数的取值范围来写出不等式的解集巧解含参不等式一、 主元法解恒成立问题例 1 对于 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围2m， 210mxx分析：若以 为主元，问题复杂且难以解决，若变换思维角度，以 为主元 为参数，x m则原不等式可化为： ，且 为关于 的一次2(1) 2()1)f函数，它的图象是一条直线，运用数形结合思想，我们只需使 即可，(0)f所以由 解得 ，2(1)0x， 17322x故实数 的取值范围为 3，二、 分离参数求最值这类问题经常用到这样的结论：若函数 存在最小值，则 恒成立()fx()afx；若 存在最大值，则 恒成立 min()afx ()fxa ma例 2 已知
6、，对任意 1x， ， 恒成立，求实数 的范2af()0fx围解：由 ， 恒成立得 ，恒成立1x， 2()0afx 2xa即当 时， 恒成立 2ag而 在 上单调递减，2()(1)gxx， ，故 ma(13三、 数形结合求参数例 3 是否存在实数 ，使得关于 的不等式 在 时恒成立若存在，kx430kx x求出 的取值范围；若不存在，说明理由k解：由原题易知存在 使不等式恒成立，那么如何探求其范围呢？3将不等式变形即为： ，4(0)kx可设 ， 1()fx2()f故 中参数 的几何意义是直线 的斜率2k43ykx由图象知当直线 与曲线 相切时，关于 的方程43yxx有惟一大于 0 的解，将方程整理成关于 的一元二次方程后，由 求43kx 0得 又直线过定点 故要使 恒成立，只需 即可(4)， 12()(0)fxf 3k综上，存在实数 使不等式恒成立3k，
