1、2.1.3 分层抽样2.1.4 数据的收集1.理解并掌握分层抽样，会用分层抽样从总体中抽取样本.(重点)2.了解三种抽样方法的联系和区别.(易混点)3.掌握收集数据的方法.(重点)4.利用分层抽样的方法解决实际问题.(难点)基础初探教材整理 1 分层抽样的概念阅读教材 P53，完成下列问题 .当总体由有明显差别的几部分组成时，为了使抽取的样本更好地反映总体的情况，常将总体中各个个体按某种特征分成若干个互不重叠的几部分，每一部分叫做层，在各层中按层在总体中所占比例进行简单随机抽样或系统抽样，这种抽样方法叫做分层抽样.1.判断(正确的打“” ，错误的打“”)(1)分层抽样实际上是按比例抽样.( )
2、(2)分层抽样中每个个体被抽到的可能性不一样.( )(3)分层抽样中不能用简单随机抽样和系统抽样.( )【答案】 (1) (2) (3)2.某社区有 500 户家庭，其中高收入家庭 125 户，中等收入家庭 280 户，低收入家庭 95 户.为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100 的样本，记作；某学校高一年级有 18 名女排运动员，要从中选出 4 人调查学习负担情况，记作.那么完成上述两项调查应采用的抽样方法是( )A.用简单随机抽样法，用系统抽样法B.用分层抽样法，用简单随机抽样法C.用系统抽样法，用分层抽样法D.用分层抽样法，用系统抽样法【解析】 因家庭收入不同其社会购买
3、力也不同，宜用分层抽样的方法.因总体个数较小，宜用简单随机抽样法.【答案】 B教材整理 2 数据的收集阅读教材 P54P 56，完成下列问题 .数据收集的常用方式下列问题符合调查问卷要求的是( )A.你所购买的名牌产品，您认为该产品的知名度很好 一般 很低B.你认为数学学习较容易 较困难C.你们班有几位大个子同学？_D.你对我们厂生产的电视机满意 不满意【解析】 问卷调查的题目要避免一般性或不具体的问题，标准要明确，故 A、C 、D 不符合.【答案】 B小组合作型分层抽样的概念(1) 下列问题中，最适合用分层抽样抽取样本的是 ( )A.从 10 名同学中抽取 3 人参加座谈会B.一次数学竞赛中
4、，某班有 10 人在 110 分以上，40 人在 90100 分，12人低于 90 分，现从中抽取 12 人了解有关情况C.从 1 000 名工人中，抽取 100 名调查上班途中所用时间D.从生产流水线上，抽取样本检查产品质量(2)分层抽样又称类型抽样，即将相似的个体归入一类(层)，然后每类抽取若干个个体构成样本，所以分层抽样为保证每个个体等可能抽样，必须进行( )A.每层等可能抽样B.每层可以不等可能抽样C.所有层按同一抽样比等可能抽样D.所有层抽取的个体数量相同【精彩点拨】 当总体由差异明显的几部分组成时，该样本的抽取适合用分层抽样，结合(1)中的四个选项及分层抽样的特点可对(1)(2)作
5、出判断.【尝试解答】 (1) A 中总体个体无明显差异且个数较少，适合用简单随机抽样；C 和 D 中总体个体无明显差异且个数较多，适合用系统抽样； B 中总体个体差异明显，适合用分层抽样.(2)保证每个个体等可能的被抽取是三种基本抽样方式的共同特征，为了保证这一点，分层抽样时必须在所有层都按同一抽样比等可能抽取.【答案】 (1)B (2)C1.使用分层抽样的前提：分层抽样的适用前提条件是总体可以分层、层与层之间有明显区别，而层内个体间差异较小.2.使用分层抽样应遵循的原则：(1)将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则；(2)分层抽样为保证每个
6、个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比等于抽样比.再练一题1.某学校有男、女学生各 500 名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取 100 名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是( )A.抽签法 B.随机数表法C.系统抽样法 D.分层抽样法【解析】 由于被抽取的个体属性有明显的差异，因此宜采用分层抽样法.【答案】 D分层抽样的方案设计某政府机关有在编人员 100 人，其中副处级以上干部 10 人，一般干部 70 人，工人 20 人.上级机关为了了解政府机构改革的意见，要从中抽取一个容量为 20 的样本，试确定用何种
7、方法抽取，请具体实施操作. 【导学号：00732048】【精彩点拨】 观 察 特 征 确 定 抽 样 方 法 求 出 比 例 确 定 各 层 样 本 数从 各 层 中 抽 样 成 样【尝试解答】 因机构改革关系到每个人的不同利益，故采用分层抽样方法较妥. 5，10020 2， 14， 4.105 705 205从副处级以上干部中抽取 2 人，从一般干部中抽取 14 人，从工人中抽取4 人.因副处级以上干部与工人数都较少，他们分别按 110 编号和 120 编号，然后采用抽签法分别抽取 2 人和 4 人；对一般干部 70 人进行 00,01，69 编号，然后用随机数表法抽取 14 人.这样便得到
8、了一个容量为 20 的样本.1.在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比，即 niN inN.2.分层后，各层的个体较多时，可采用系统抽样或简单随机抽样取出各层中的个体，一定要注意按比例抽取.再练一题2.某公司生产三种型号的轿车，产量分别是 1 200 辆，6 000 辆和 2 000 辆，为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取 46 辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取_辆、_辆、_辆.【解析】 三种型号的轿车共 9 200 辆，抽取样本为 46 辆，则按 469 200的比例抽样，
9、所以依次应抽取 1 200 6( 辆)，6 000 30(辆)，2 1200 1200 1200000 10(辆) .1200【答案】 6 30 10数据的收集请设计一个测量某单位职工身高的试验.【精彩点拨】 (1)做好试验前准备工作；(2) 组织好测量；(3)整理数据.【尝试解答】 试验前准备工作：准备好试验器材，如：测量仪、记录数据的表格(附表).测量人员安排，为了使试验数据较准确，需多次测量求其平均值，比如安排三个小组测量.组织好观测对象某单位全体职工，可先分成几个小组(如 3 个小组)，每组安排一个组长负责具体组织协调.试验操作步骤如下：S1 布置身高测量仪三架；S2 安排负责仪器的人
10、两个，一个测量，一个记录；S3 组织职工按预先分成的小组排队依次测量，在一个机器前测量完后，换另一架机器，每人测量三次，将所测数据填入附表；S4 整理数据，用求平均值的方法算出每位职工身高.附表：测得数据职工姓名仪器 1 仪器 2 仪器 3身高的平均值1.收集数据时的注意点：(1)必须清楚地知道要收集的数据是什么；(2)抽样的目的是为了了解总体的情况；(3)高质量的样本数据来自“搅拌均匀”的总体.2.收集数据的方式有：做试验、查阅资料、设计调查问卷等.再练一题3.请设计一份问卷(包括阅读时间，书的类型、来源和阅读课外书和学习的关系) 调查你们班同学阅读课外书的情况.【解】 调查问卷设计如下：姓
11、名：_，所在班级：_.请回答下列问题：1.你一般在什么时间阅读课外书？( )A.每天课间B.每天放学回家后C.周末或假期D.老师安排的阅读课上2.你喜欢读的课外书有( )A.散文 B.报告文学 C.小说 D.所学功课的辅导资料 E .其他3.你的课外书的来源是( )A.同学介绍的B.老师推荐的C.在书店中偶然发现的D.家长推荐的E.在宣传资料上看到的4.你认为课外阅读和学习的关系是( )A.能促进学习B.与学习没多大关系C.妨碍学习探究共研型分层抽样的特点探究 1 分层抽样的特点有哪些？【提示】 (1)分层抽样适用于已知总体是由差异明显的几部分组成的；(2)分成的各层互不交叉；(3)各层抽取的
12、比例都等于样本容量在总体中的比例，即 ，其中 n 为样本nN容量，N 为总体容量.探究 2 计算各层所抽取个体的个数时，若 Ni 的值不是整数怎么办？nN【提示】 为获取各层的入样数目，需先正确计算出抽样比 ，若 Ni 的nN nN值不是整数，可四舍五入取整，也可先将该层等可能地剔除多余的个体.探究 3 分层抽样公平吗？【提示】 分层抽样中，每个个体被抽到的可能性是相同的，与层数、分层无关.如果总体的个数为 N，样本容量为 n，N i为第 i 层的个体数，则第 i 层抽取的个体数 nin ，每个个体被抽到的可能性是 n .NiN niNi 1Ni NiN nN三种抽样方法的特点和适用范围探究
13、4 简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的各自特点及适用范围有什么异同？【提示】 简单随机抽样是最基本的抽样方法，应用于系统抽样和分层抽样中.简单随机抽样所得样本的代表性与个体编号无关.系统抽样容易实施，可节约抽样成本.系统抽样所得样本的代表性与个体编号有关，如果个体随编号呈现某种特征，所得样本代表性很差.分层抽样应用最广泛，它充分利用总体信息，得到的样本比前两种抽样方法都具有代表性.三种抽样方法的特点及其适用范围如下表：类别 简单随机抽样 系统抽样 分层抽样各自特点从总体中逐个抽取将总体均分成几个部分，按事先确定的规则在各部分抽取将总体分成几层，分层进行抽取相互联系在起始部分采用简单随机抽样在各
14、层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样适用范围总体中的个体数较少总体中的个体数较多总体由存在明显差异的几部分组成共同点抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等；每次抽出个体后不再放回，即不放回抽样选择合适的抽样方法抽样，写出抽样过程.(1)有甲厂生产的 30 个篮球，其中一箱 21 个，另一箱 9 个，抽取3 个；(2)有 30 个篮球，其中甲厂生产的有 21 个，乙厂生产的有 9 个，抽取 10个；(3)有甲厂生产的 300 个篮球，抽取 10 个；(4)有甲厂生产的 300 个篮球，抽取 30 个.【精彩点拨】 应结合三种抽样方法的使用范围和实际情况灵活使用各种抽样方法解决问题.【尝试解答】 (1
15、)总体容量较小，用抽签法.将 30 个篮球编号，编号为 00,01，29；将以上 30 个编号分别写在完全一样的小纸条上，揉成小球，制成号签；把号签放入一个不透明的袋子中，充分搅拌；从袋子中逐个抽取 3 个号签，并记录上面的号码；找出和所得号码对应的篮球即可得到样本.(2)总体由差异明显的两个层次组成，需选用分层抽样.确定抽取个数.因为 3，所以甲厂生产的应抽取 7(个)，乙厂生产3010 213的应抽取 3(个) ；93用抽签法分别抽取甲厂生产的篮球 7 个，乙厂生产的篮球 3 个，这些篮球便组成了我们要抽取的样本.(3)总体容量较大，样本容量较小，宜用随机数表法.将 300 个篮球用随机方
16、式编号，编号为 001,002，300；在随机数表中随机地确定一个数作为开始，如第 8 行第 29 列的数“9”开始.任选一个方向作为读数方向，比如向右读；从数“9”开始向右读，每次读三位，凡不在 001300 中的数跳过去不读，遇到已经读过的数也跳过去不读，依次得到 10 个号码，这就是所要抽取的10 个样本个体的号码.(4)总体容量较大，样本容量也较大，宜用系统抽样.将 300 个篮球用随机方式编号，编号为 000,001,002，299，并分成30 段，其中每一段包含 10(个)个体；30030在第一段 000,001,002，009 这十个编号中用简单随机抽样抽出一个(如 002)作为
17、起始号码；将编号为 002,012,022，292 的个体抽出，即可组成所要求的样本.抽样方法的选取：1若总体由差异明显的几个层次组成，则选用分层抽样；2若总体没有差异明显的层次，则考虑采用简单随机抽样或系统抽样.当总体容量较小时宜用抽签法；当总体容量较大，样本容量较小时宜用随机数表法；当总体容量较大，样本容量也较大时宜用系统抽样；3采用系统抽样时，当总体容量 N 能被样本容量 n 整除时，抽样间隔为k ；当总体容量不能被样本容量整除时，先用简单随机抽样剔除多余个体，Nn抽样间隔为 k .Nn再练一题4.下列问题中，采用怎样的抽样方法较为合理？(1)从 10 台电冰箱中抽取 3 台进行质量检查；(2)某学校有 160 名教职工，其中教师 120 名，行政人员 16 名，后勤人员24 名，为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为 20的样本；(3)体育彩票 000 001100 000 编号中，凡彩票号码最后三位数为 345 的中一等奖.【解】 题号 判断 原因分析(1) 抽签法 总体容量较小，宜用抽签法(2) 分层抽样由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异较大，用分层抽样
