1、xyO322 44三角函数数学试卷注意事项：1.本卷共 150 分，考试时间 100 分2.题型难度: 中等难度3.考察范围：三角函数及其应用4.试题类型：选择题 11 道，填空题 4 道，简答题 5 道。5.含有详细的参考答案6.试卷类型：高考二轮复习专题训练一、选择题1.要得到 的图像，只需将函数 的图像（ ）cos(2)4yxsin2yxA. 向左平移 个单位 B. 向右平移 个单位 88C. 向左平移 个单位 D. 向右平移 个单位42.在ABC 中，AB 是 的 （ ）siniABA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分必要条件3.函数 的最小值为（ ）2cos32
2、xyA B C D0164.已知函数 的周期为 T，在一个周期内的图像如图所sin()(,|)yxA示，则正确的结论是（ ）A 3,2TB 1C 6,4D 3A5.将函数 的图像上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，再将sin()yx所得图像向左平移 个单位，则所得函数图像对应的解析式为（ ）3A B1sin2yx 1sin()23yxC D1sin()26yxsin(2)6yx6.将函数 的图象按向量 平移后所得的图象关于点 中心对称，则3(,0)12向量 的坐标可能为（ ）A、 B、 C、 D、(,0)12(,0)6(,0)12(,)67.函数 为增函数的区间 ( )sin
3、xyA. B. C. D. 3,7,125,3,8.某人朝正东方向走 后， 向右转错误！不能通过编辑域代码创建对象。然后朝新方向km走 结果他离出发点恰好 那么 的值为（ ） ,k3,xA B. C. 或 D.3239.某观察站 与两灯塔 、 的距离分别为 300 米和 500 米，测得灯塔 在观察站 北偏CABAC东 30 ，灯塔 在观察站 正西方向，则两灯塔 、 间的距离为 ( ) ABA. 500 米 B. 600 米 C. 700 米 D. 800 米10.在ABC 中，周长为 7.5cm，且 sinA：sinB：sinC 4：5：6,下列结论： 6:54:cba 6:2:cba cm
4、m3,.2, CBA 其中成立的个数是 ( )A0 个 B1 个 C2 个 D3 个11.在ABC 中，a ， b ，B45 ，则 A 等于 ( )A30 B60 C60 或 120 D30或 150二、填空题12.若 42x，则函数 3tan2yx的最大值为 。13.若函数 14.定义运算 为: 例如， ,则函数 f(x)= 的值域为ba,ba12xcosin15.在 ABC 中，若 SABC = (a2+b2c 2),那么角C=_41三、解答题16.已知函数 f(x)=4sin2( +x)-2 cos2x-1(xR)3（1）求 的最小正周期、最大值及最小值；)xf（2）求 f(x)的图象的
5、对称轴方程。17.已知函数 ,cosincos2)( xbxaxf .231)(,2)0(ff且（1）求 f(x)的最大值与最小值； （2）若 的值.求),0(,)(f18.已知函数 ).,(2cos)62sin()62sin() 为 常 数aRxxxf （I）求函数的最小正周期；（II）求函数的单调递减区间；（III ）若 .,)(,20 的 值求的 最 小 值 为时 axfx19.如图表示电流 I 与时间 t 的函数关系式： I = Asin(t)在同一周期内的图象。（1）根据图象写出 I =的解析式；（2）为了使 I =Asin(t)中 t 在任意段10秒的时间内电流 I 能同时取得最大
6、值和最小值，那么正整数 的最小值是多少？20.2006 年 8 月中旬，湖南省资兴市遇到了百年不遇的洪水灾害。在资兴市的东江湖岸边的O 点处（可视湖岸为直线）停放着一只救人的小船，由于缆绳突然断开，小船被风刮跑，其方向与湖岸成 15，速度为 2.5km/h，同时岸上一人，从同一地点开始追赶小船，已知他在岸上追的速度为 4 km/h，在水中游的速度为 2 km/h，问此人能否追上小船？若小船速度改变，则小船能被此人追上的最大速度是多少？答案一、选择题1.A2.C3.B4.C5.C6.D7.C8.C9.C10.C11.C二、填空题12.解析：令 tan,x142xt, 43 22tt2 811a(
7、)4ytt13. .解析： 由 注意到 由得：再注意到当且仅当 于是由及 得 14. 21,15. 4三、解答题16.解析：（1） 12cos3sin21cos32)cos(12)( xxxxxf, （4 分）3sin4f(x)的最小正周期 T= =, 最大值为 4+1=5, 最小值为-4+1=-3. （8 分）2（2）由 2x- =k+ , 得 x= , 512kf(x)的图象的对称轴方程为 x= (kZ) （12 分，缺 kZ 扣 1 分）17.解析：（1）由 f(0)=2a=2, 得 a=1 ,2,432)(baf得f(x)=2cos 2x+2sinxcosx=sin2x+cos2x+1
8、= 1)sin(xf(x)的最大值是 ，最小值是 .21（2） .,2)4sin(0)42sin(,0)( 得f ).12(4732),20( )10(,4,5分或或或 分或 或 Zkk Zk18.解析：（I） axaxaxxf )62sin(cossincos6sin)( 2Tx的 最 小 正 周 期（2）当单调)(,)(32636 xfZkxkk 函 数时即 递减，故所求区间为 )(,Zk（3） 时272,0 xxx时.1.2)62sin()( axf 取 得 最 小 值19.解析：（1）由图知 A300， 301t， 5t310T2)5()t(3由 t1得 3t1)t0sin(3I（2）问题等价于 12T，即 1010， 正整数 的最小值为 314。20.解析：如图，设此人在岸上跑到 A 点后下水，在 B 处追上小船设船速为 v，人追上船的时间为 t，人在岸上追船的时间为 t 的 k 倍（0k1） ，则人在水中游的时间为（1k）t故OA4kt，AB2（1k）t，OBvt由余弦定理得：15cos42)(4)(42vtvtt整理得 086122 kk要使方程在 0k1 内有解，则 0)4(128)26(1vvv解得 ，即 时，人可以追上船2v2v故船速为 2.5km/h 时，能追上小船，小船能被人追上的最大速度是 2 km/h O AB
