1、第 22 章 二次根式导学案22.1 二次根式(1)一、学习目标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。2、掌握二次根式有意义的条件。3、掌握二次根式的基本性质： 和)0(a)0(2a二、学习重点、难点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质难点：综合运用性质 和 。)0(a)0(2a三、学习过程（一）复习引入：（1）已知 x2 = a，那么 a 是 x 的_; x 是 a 的 _, 记为_,a 一定是_ 数。（2）4 的算术平方根为 2，用式子表示为 =_；正数 a 的算术平方根为 _，0 的算术平方根为_；式子 的意义是 。)0(（二）提出问题1、式子 表示什么意义 ?a2
2、、什么叫做二次根式？3、式子 的意义是什么？)0(4、 的意义是什么？)(2a5、如何确定一个二次根式有无意义？（三）自主学习自学课本第 2 页例前的内容，完成下面的问题：1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？， ， ， ， ，36345)0(3a12x2、计算 ： (1) (2) 2)(（3） （4）25.0 2)31(根据计算结果，你能得出结论： ，其中 ,0a_)(2a4的意义是 。)0()(2a3、当 a 为正数时 指 a 的 ，而 0 的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数 a 才有算术平方根。所以，在二次根式 中，字母 a 必须满足 , 才有意义。（四）合作探究
3、1、学生自学课本第 2 页例题后，模仿例题的解答过程合作完成练习 ：x 取何值时，下列各二次根式有意义？ 4323x2、 （1）若 有意义，则 a 的值为_a（2）若 在实数范围内有意义，则 x 为（ ） 。A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数（五）展示反馈 (学生归纳总结)1非负数 a 的算术平方根 (a0)叫做二次根式.a二次根式的概念有两个要点：一是从形式上看，应含有二次根号；二是被开方数的取值范围有限制：被开方数 a 必须是非负数。2式子 的取值是非负数。)0(a（六）精讲点拨1、二次根式的基本性质( )2=a 成立的条件是 a0，利用这个性质可以求二次a根式的平方，如( )2=
4、5；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如 5=(5)2.52、讨论二次根式的被开方数中字母的取值，实际上是解所含字母的不等式。（七）拓展延伸1、(1)在式子 中，x 的取值范围是_.12(2)已知 + 0，则 x-y _.42y(3)已知 y + ,则 = _。 x323xx21x2、由公式 ，我们可以得到公式 a= ,利用此公式可以把任)0()(2a2)(a意一个非负数写成一个数的平方的形式。(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式：5 0.35(2)在实数范围内因式分解4a-1172x（八）达标测试A 组(一)填空题：1、 =_;2、 在实数范围内因式分解：（1）x 2-9= x2
5、- （ ） 2= （x+ _）(x-_)（2） x2 - 3 = x2 - ( ) 2 = (x+ _) (x- _) （二）选择题：1、计算 （ ） A. 169 B.-13 C13 D.132、已知A. x-3 B. x” 、 “0）是二次根式，化为最简二次根式是（ ） xyA （y0） B （y0） C （y0） D以上都不对xyxy（2）化简二次根式 的结果是2aA、 B、- C、 D、-2a 2a2a2、填空：（1）化简 =_ （x0）42xy（2）已知 ，则 的值等于_. 5113、计算：（1） (2) 2147 2154)718(23B 组1、计算： （a0,b0）abab3)2
6、(52、若 x、y 为实数，且 y= ，求 的值。 2241xxyx22.3 二次根式的加减法二次根式的加减法一、学习目标1、了解同类二次根式的定义。2、能熟练进行二次根式的加减运算。二、学习重点、难点重点：二次根式加减法的运算。难点：快速准确进行二次根式加减法的运算。三、学习过程（一）复习回顾1、什么是同类项？2、如何进行整式的加减运算？3、计算：（1）2x-3x+5x （2） 223aba（二）提出问题1、什么是同类二次根式？2、判断是否同类二次根式时应注意什么？3、如何进行二次根式的加减运算？（三）自主学习自学课本第 1011 页内容，完成下面的题目：1、试观察下列各组式子，哪些是同类二
7、次根式：（1） （2）23与 3与（3） （4）05与 128与从中你得到： 。2、自学课本例 1，例 2 后，仿例计算：（1） + （2） +2 +38797（3）3 -9 +3 48132通过计算归纳：进行二次根式的加减法时，应 。（四）合作交流，展示反馈小组交流结果后，再合作计算，看谁做的又对又快！限时 6 分钟(1) (2) )2713(1 )512()048(3) （4）yxyx1241 )461(9322xx（五）精讲点拨1、判断是否同类二次根式时，一定要先化成最简二次根式后再判断。2、二次根式的加减分三个步骤：化成最简二次根式；找出同类二次根式；合并同类二次根式，不是同类二次根式
8、的不能合并。（六）拓展延伸1、如图所示，面积为 48cm2 的正方形的四个角是面积为 3cm2 的小正方形，现将这四个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体的高和底面边长分别是多少？2、已知 4x2+y2-4x-6y+10=0，求（ +y2 3xy）-（x 2 -5x ）的值93x1yx（七）达标测试：A 组1、选择题（1）二次根式： ； ； ； 中，122327与 是同类二次根式的是（ ） 3A和 B和 C 和 D和（2）下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（ ） A 与 B 与x2y349ab582C 与 D 与mnmn2、计算： （1） （2）73850+- xx124693B
9、 组1、选择：已知最简根式 是同类二次根式，则ba72与满足条件的 a,b 的值（ ）A不存在 B有一组 C有二组 D多于二组2、计算：（1） （2）21390450+- 238xyx(0,)二次根式的混合运算一、学习目标熟练应用二次根式的加减乘除法法则及乘法公式进行二次根式的混合运算。二、学习重点、难点重点：熟练进行二次根式的混合运算。难点：混合运算的顺序、乘法公式的综合运用。三、学习过程（一）复习回顾：1、填空 （1）整式混合运算的顺序是： 。（2）二次根式的乘除法法则是： 。（3）二次根式的加减法法则是： 。（4）写出已经学过的乘法公式： 2、计算：（1） （2）6a3b1164（3）
10、501282（二）合作交流1、探究计算：（1） （ ） （2）3862)634(2、自学课本 11 页例 3 后，依照例题探究计算：（1） （2）)52(2)3(（三）展示反馈计算：（限时 8 分钟）（1） （2）1)324273( )32)(53(（3） （4） （ - ） （- - ）2)3(107107（四）精讲点拨整式的运算法则和乘法公式中的字母意义非常广泛，可以是单项式、多项式，也可以代表二次根式，所以整式的运算法则和乘法公式适用于二次根式的运算。（五）拓展延伸同学们，我们以前学过完全平方公式 ，你一定熟22()abab练掌握了吧!现在，我们又学习了二次根式，那么所有的正数（包括 0
11、）都可以看作是一个数的平方，如 3=（ ） 2，5=（ ） 2，下面我们观察：35222(1)(11反之， 3() 232(1) = -1仿上例，求：（1） ； 324（2）你会算 吗？1（3）若 ，则 m、n 与 a、b 的关系是什么？并说明理ba2由（六）达标测试：A 组1、计算：（1） （2）5)908( 3264（3） （a0,b0 ） （4）)(3(3abab(265)(265)-2、已知 ，求 的值。12,1ba102baB 组1、计算：（1） （2）)13)(123(209209(31)()2、母亲节到了，为了表达对母亲的爱，小明做了两幅大小不同的正方形卡片送给妈妈，其中一个面积
12、为 8cm2,另一个为 18cm2，他想如果再用金彩带把卡片的边镶上会更漂亮，他现在有长为 50cm 的金彩带，请你帮忙算一算，他的金彩带够用吗？二次根式复习一、学习目标1、了解二次根式的定义，掌握二次根式有意义的条件和性质。2、熟练进行二次根式的乘除法运算。3、理解同类二次根式的定义，熟练进行二次根式的加减法运算。4、了解最简二次根式的定义，能运用相关性质进行化简二次根式。二、学习重点、难点重点：二次根式的计算和化简。难点：二次根式的混合运算，正确依据相关性质化简二次根式。三、复习过程（一）自主复习自学课本第 13 页“小结”的内容，记住相关知识，完成练习：1若 a0， a 的平方根可表示为
13、 _a 的算术平方根可表示 _2当 a_时， 有意义，12当 a_时， 没有意义。353 2()_2()_4 187;815 20527（二）合作交流，展示反馈1、式子 成立的条件是什么?54x2、计算： (1) (2)2341232159xy3(1) (2) 25372(3)（三）精讲点拨在二次根式的计算、化简及求值等问题中，常运用以下几个式子：（1） 22()(0)()0aa与（2） a 2 （3） (0,)(0,)abbaba与（4） ,(,)与（5） 222()()ababab与（四）拓展延伸1、用三种方法化简 6解：第一种方法：直接约分第二种方法：分母有理化第三种方法：二次根式的除法
14、2、已知 m,m 为实数，满足 ，求 6m-3n 的值。34922nm（五）达标测试：A 组1、选择题：（1）化简 的结果是（ ）25A 5 B -5 C 士 5 D 25（2）代数式 中， x 的取值范围是（ ）24A B C D x224x且4x且（3）下列各运算，正确的是（ ）A B 5632 532919C D 121 yxyx2（4）如果 是二次根式，化为最简二次根式是（ ） (0)xyA B C D以上都不()y(0)xy(0)xy对（5）化简 的结果是（ ）273623ABCD2、计算(1) (2) 453271654(3) (4)()a2(3)x3、已知 求 的值23,23bb
15、a1B 组1、选择：（1） ，则（ ）5,baA a,b 互为相反数 B a,b 互为倒数 C D a=b（2）在下列各式中，化简正确的是（ ）A B 15321C D ba24123xx（3）把 中根号外的 移人根号内得（ ）1()(1)a1AaBCD2、计算：（1） （2） 542630.91236（3） 22()(3)参考答案二次根式( 一)（五）拓展延伸1、 (1) (2) (3) ,12x且 682、(1) 2(5)(0.35)(2) 7(1)xa（六）达标测试(A 组 )(一) 填空题：1、 2、 （1）x 2 - 9= x2 -（3） 2=（x+ 3）(x-3);35（2）x 2
16、 - 3 = x2 - ( ) 2 = (x+ ) (x- ). （二）选择题：1、D 2、C 3、D (B 组)（一）选择题：1、 B 2、A （二）填空题:1、 1 2、 3、 ，0。()(2)xx45二次根式( 二)（五）展示反馈1、 （1）2x (2) 2、 （1） （2）2x3a3x（七）拓展延伸(1)2a (2)D (3) 3（八）达标测试：A 组 1、 （1） 、2 （2） 、 2、1 4B 组 1、2x 2、 a322.2 二次根式的乘除法二次根式的乘法（七）拓展延伸1、 （1）错（2）错（3） 错（4）错2、(1) - (2) 6a2（八）达标检测：A 组 1、 （1） A
17、（2） D （3） A 2、 （1） （2） ；024x3、 （1） （2）565B 组 1、 （1） B （2） A2、 （1） （2） ；48234ab二次根式的除法（六）拓展延伸(1) （） () ()36662（七）达标测试：A 组 1、 （1） A（2）C2、 （1） （2） （3）2 （4） 6xyx83B 组（ 1）（2） 4最简二次根式（四）合作交流1、1 2、 （1） （2）8.43763、AB= 5（六）拓展延伸（ + ） （ ）=20082122089119（七）达标测试：A 组 1、 （1） C （2） B 2、 （1） （2）4yx3、(1) (2) - 3B 组 1
18、、 2、 ab24722.3 二次根式的加减法二次根式的加减法（四）合作交流，展示反馈(1) (2) 1639635(3) （4）2xyx（六）拓展延伸1、高: 底面边长 2、323364（七）达标测试：A 组 1、 （1） C （2）D2、 （1） （2）xB 组 1、B 2、 （1） （2）90()2yx二次根式的混合运算（三）展示反馈（1） （ 2）68615（3） （ 4）023（五）拓展延伸（1） （2） （3）31,amnb（六）达标测试：A 组 1、 （1） （2） 4854（3） （4）263ab2、4B 组 1、 （1） （2） 2、够用1二次根式复习（一）自主复习1 , 2 ，aa533 ; 4 23;5 5（二）合作交流，展示反馈1、 2、(1) (2) x103yx353(1) (2)62（四）拓展延伸1、 2、56（五）达标测试：A 组 1、 （1）A （2） B （3） B （4） C （5）C2、(1) (2) 52(3) (4) 4ax393、 2B 组 1、 （1） D （2）C （3）D2、 （1） （2） （3）3696103、(1) 45(2) 2211nn
