1、32.2 对数函数第 1 课时 对数函数的概念、图象与性质1理解对数函数的概念2掌握对数函数的图象和性质(重点)3能够运用对数函数的图象和性质解题(重点)4了解同底的对数函数与指数函数互为反函数(难点)基础初探教材整理 1 对数函数的概念阅读教材 P81“对数函数” 至 P81 思考，完成下列问题对数函数的概念一般地，函数 ylog ax(a0，a1)叫做对数函数，它的定义域是(0， ) 1函数 y(a 24a4)log ax 是对数函数，则 a_.【解析】 由 a24a41，解得 a1 或 a3.a0 且 a1，a3.【答案】 32对数函数 f (x)的图象过点 (4,2)，则 f (8)_
2、.【解析】 设 f (x)log a x，则 loga 42，a 24，a2，f (8)log 2 83.【答案】 3教材整理 2 对数函数的图象与性质阅读教材 P81“思考”P 84 例 2，完成下列问题1对数函数的图象和性质a1 01 00 且 a1)和指数函数 ya x(a0 且 a1)互为反函数，它们的图象关于 yx 对称一般地，如果函数 yf (x)存在反函数，那么它的反函数记作 yf 1 (x)(1)函数 f (x) 的定义域是 _lgx 1x 1【解析】 Error! x 1 且 x1.【答案】 x|x 1 且 x 1(2)若对数函数 ylog (12 a)x，x(0，) 是增函
3、数，则 a 的取值范围为_【解析】 由题意得 12a1，所以 a0.【答案】 (，0)(3)若 g(x)与 f (x)2 x 互为反函数，则 g(2)_.【解析】 f (x )2 x 的反函数为 yg( x)log 2 x，g(2)log 2 21.【答案】 1小组合作型对数函数的概念判断下列函数是否是对数函数？并说明理由ylog ax2(a0，且 a1)；ylog 2x1；y2log 8x；ylog xa(x 0，且 x1)【精彩点拨】 依据对数函数的定义来判断【自主解答】 中真数不是自变量 x，不是对数函数；中对数式后减 1，不是对数函数；中 log8x 前的系数是 2，而不是 1，不是对
4、数函数；中底数是自变量 x，而不是常数 a，不是对数函数一个函数是对数函数，必须是形如 ylog ax(a0 且 a1)的形式，即必须满足以下条件：(1)系数为 1；(2)底数为大于 0 且不等于 1 的常数；(3)对数的真数仅有自变量 x.再练一题1对数函数 f (x)满足 f (2)2，则 f _.(12)【解析】 设 f (x)log a x(a0 且 a1)，由题知 f (2) loga 22，故 a22，a 或 (舍)2 2f log log2 2.(12) 212 112 12【答案】 2对数函数的定义域问题求下列函数的定义域(1)f (x)log x1 (x2)；(2)f (x
5、) ； lg 1 x(3)f (x) ；(4) f (x) (a0 且 a1)1log2x 1 11 logax a【精彩点拨】 根据对数式中底数、真数的范围，列不等式(组)求解【自主解答】 (1)由题知Error! 解得 x1 且 x2，f (x)的定义域为x |x1 且 x2 (2)由Error!得Error!Error!0x1 且 x2.故 f (x)的定义域为x |x1 且 x2 (4)Error!Error!Error!当 a1 时， aa.x0.f (x)的定义域为x |x0故所求 f (x)的定义域是：当 01 时，x( a,0)求与对数函数有关的函数定义域时，除遵循前面已学习过
6、的求函数定义域的方法外，还要对这种函数自身有如下要求：一是要特别注意真数大于零；二是要注意对数的底数；三是按底数的取值应用单调性，有针对性地解不等式再练一题2(1)函数 y ln (12x)的定义域为_x(2)函数 y 的定义域为_lg x 12x 1【解析】 (1)由题知Error!解得 0x ，定义域为Error!.12【答案】 (1)Error! (2)Error!探究共研型比较对数式的大小探究 1 在同一坐标系中做出 ylog 2 x，log x， ylg x，ylog 0.1 x 的图12象观察图象，从底数的大小及相对位置方面来看，可以得出什么结论【提示】 图象如图结论：对于底数 a
7、1 的对数函数，在(1，) 区间内，底数越大越靠近 x轴；对于底数 01，b，c 都大于 0 且小于 1，由于 ylog b x 的图象在(1 ， )上比 ylog c x 的图象靠近 x 轴，所以 blog5 10，65log 3 log 0.7 1.1log0.7 1.2. ac.12 12 12 12而 y2 x 是增函数，2 b2a2c.比较两个(或多个) 对数的大小时，一看底数，底数相同的两个对数可直接利用对数函数的单调性来比较大小，若“底”的范围不明确，则需分两种情况讨论；二看真数，底数不同但真数相同的两个对数可借助于图象，或应用换底公式将其转化为同底的对数来比较大小；三找中间值，
8、底数、真数均不相同的两个对数可选择适当的中间值(如 1 或 0 等)来比较再练一题3比较下列各组数的大小. (1)log3 3.4， log3 8.5；(2)log 0.1 3 与 log0.6 3；(3)log 4 5 与log6 5；(4)(lg m) 1.9 与(lg m) 2.1(m1)【解】 (1) 底数 31， ylog 3 x 在(0，)上是增函数，于是 log3 3.4log0.6 3.(3)log 4 5log4 41，log6 5log6 5.(4)当 1lg m0，即 1(lg m)2.1；当 lg m1，即 m10 时，(lg m)1.9(lg m) 2.1；当 lg
9、m1，即 m10 时，y(lg m) x 在 R 上是增函数，(lg m )1.91，故 yln x 在(0， )上单调递增，其反函数为 ye x.【答案】 (0，) y e x3函数 ylog a(2x3) 1 的图象恒过定点 P，则点 P 的坐标是_【解析】 函数可化为 y1log a(2x3)，可令Error! Error!即 P(2,1)【答案】 (2,1)4(1)设 a log3 2，b log5 2，clog 2 3，则 a，b，c 的大小关系为_(2)已知 alog 2 3.6，b log4 3.2，clog 4 3.6，则 a，b，c 的大小关系为_【解析】 (1)alog 3 2log2 21，由对数函数的性质可知 log5 23.63.2，所以 acb.【答案】 (1)b 且 x .23 13定义域为Error! .(2)由题意得Error!解得Error!ylog (2x1) (4x 8)的定义域为Error!.(3)由题知Error!即 0x21，2 x3，故定义域为x|2x3
