1、章末分层突破自我校对_指数、对数的运算1.指数、对数的运算应遵循的原则指数式的运算首先注意化简顺序，一般负指数先转化成正指数，根式化为分数指数幂运算，其次若出现分式则要注意分子、分母因式分解以达到约分的目的对数运算首先注意公式应用过程中范围的变化，前后要等价，熟练地运用对数的三个运算性质并结合对数恒等式，换底公式是对数计算、化简、证明常用的技巧2对于底数相同的对数式的化简，常用的方法：(1)“收” ，将同底的两对数的和(差) 收成积(商)的对数(2)“拆” ，将积 (商)的对数拆成对数的和 (差)【精彩点拨】 按照指数、对数的运算性质进行计算，但应注意乘法公式的应用再练一题 1计算 80.25
2、 ( )6log 32log2(log327)的值为_42 32 3【答案】 111三种初等函数的图象与性质函数的图象是研究函数性质的前提和基础，它较形象直观地反映了函数的一切性质教材对幂、指、对三个函数的性质的研究也正好体现了由图象到性质，由具体到抽象的过程，突出了函数图象在研究相应函数性质时的作用(1)若函数 f (x)log 2 的定义域为 (，1)，则a4x 2x 13a_.(2)若函数 f (x)log 2 在(，1上有意义，则 a 的取值范围是a4x 2x 13_【精彩点拨】 分别将两个问题转化为求定义域问题和恒成立问题，然后求解【规范解答】 (1)因为 x0，令 t2 x，则 t
3、(0,2)，由题知 yat 2t1 开口向下，且 t2 是方程 at2t10 的根，所以 4a210，所以 a .34(2)原问题等价于 a4x2 x10，对任意 x( ，1恒成立因为 4x0，所以 a 在(，1 上恒成立(14)x (12)x令 g(x) ， x(，1(14)x (12)x由 y x 与 y x 在( ，1上均为增函数，可知 g(x)在(，1(14) (12)上也是增函数，所以 g(x)maxg(1) .(14 12) 34因为 a 在( ，1上恒成立，所以 a 应大于 g(x)的最大值，(14)x (12)x即 a .34故所求 a 的取值范围为 .( 34， )【答案】
4、(1) (2)34 ( 34， )再练一题2已知 f (x)log 2 (x1)log 2 (1x) ，(1)求 f (x)的定义域，并求 f 的值；(22)(2)判断 f (x)的奇偶性；(3)判断 f (x)的单调性【解】 (1)由题知，令 Error!解得11，log 0.65.10.65.1log0.65.1.(2)法一：在同一坐标系中作出函数 ylog 7x 与 y log8x 的图象：由底数变化对图象位置的影响知：log 712log812.法二： log 781.log712log812lg 12lg 7lg 12lg 8 lg 8lg 7log 8120， log 712log
5、812.再练一题3比较大小：函数的零点与方程的根的关系及应用根据函数零点的定义，函数 yf (x)的零点就是方程 f (x)0 的根，判断一个函数是否有零点，有几个零点，就是判断方程 f (x)0 是否有根，有几个根从图形上说，函数的零点就是函数 yf (x)的图象与 x 轴的交点的横坐标，函数零点、方程的根、函数图象与 x 轴交点的横坐标三者之间有着内在的本质联系，利用它们之间的关系，可以解决很多函数、方程与不等式的问题从高考题型上看，这类题目，既有填空题，也可以出现解答题，解题时应注意通过数与形的相互结合，将三者进行相互转化(1)函数 f (x)log 3 log2(42 x)的零点为_(
6、2)函数 g(x)lg x 与 f (x)x 26x9 的图象的交点个数为_，设最右侧交点的横坐标 x0，则存在 n0N *，使 x0(n 0，n 01)，则 n0_.【精彩点拨】 (1)可通过解方程来求零点(2)通过图象和零点存在性定理来解【规范解答】 (1)f (x )0 时，log 3log2(42 x)0，则 log2(42 x)1，42 x2， 2 x2， x1.(2)同一个坐标系中做出 f (x)和 g(x)的图象，如图，易知交点个数有 2 个，设 h(x)g(x) f ( x)，h(3)lg 30，h(4) lg 4 10 符合题意，m 的值为3.分类讨论思想本章中，指数函数、对
7、数函数的性质均与 a 的范围有较大的关系，因此在应用二者的性质时我们应该注意分类讨论思想的应用已知偶函数 f (x)在0，)上是增函数， f 0，求不等(12)式 f (loga x)0(a0，且 a 1)的解集【精彩点拨】 根据偶函数的性质，将 f (loga x)0 转化为 loga x 与 和12的大小关系，然后分类讨论求解不等式12【规范解答】 f (x )是偶函数，且 f (x)在0，)上是增函数，又 f 0， f (x)在(，0)上是减函数，f 0.(12) ( 12)故若 f (loga x)0，则有 loga x 或 loga x1 时，由 loga x 或 loga x 或
8、0 或 loga x .12 12 a aa综上可知，当 a1 时，f (log a x)0 的解集为 ( ，)；当 00 的解集为(0， ) .a (aa， )再练一题5将例题中“偶函数 f (x)在0 ，)上为增函数”改为“奇函数 f (x)在0， ) 上为增函数 ”应如何解答【解】 f (x )是奇函数，且 f (x)在0，)上单调递增， f 0，(12)f (x)在( ，0) 上也是增函数，且 f 0.( 12)f 0 可转化为 loga x 或 1 时，上述两不等式的解为 x 和 1 时，不等式的解集为Error!；当 01， f (log 212)2log 2121 6.122f (2) f (log 212)369.【答案】 95已知函数 f (x) axb(a0 ，a1)的定义域和值域都是 1,0，则ab_. 【解析】 当 a1 时，函数 f (x)a xb 在1,0上为增函数，由题意得Error!无解当 0a1 时，函数 f (x)a xb 在 1,0上为减函数，由题意得Error!解得Error!所以 a b .32【答案】 32
