1、章末分层突破自我校对描述法空集互异性相等补集_集合的含义及表示集合的特征是确定性、互异性、无序性，其中互异性是我们必须进行检验的一方面，否则集合中的元素便有了重复，在列举法、描述法、Venn 图法三种集合表示法中，描述法略有难度，解题时应注意分清代表元素是什么，有什么共同特征设集合 A 中含有三个元素 2x5，x 24x,12，若3A，则x 的值为_ 【精彩点拨】 根据3A 可知，2x5，x 24x 均有等于3 的可能，逐一解方程，并验证是否符合集合中元素的互异性【规范解答】 3A，32x5 或3x 24x .当32x 5 时，解得 x1，此时 2x5x 2 4x3，不符合元素的互异性，故 x
2、1；当3x 2 4x 时，解得 x1 或 x3，由知 x1，且 x3 时满足元素的互异性综上可知 x 3.【答案】 31集合中元素的互异性在解题中的应用(1)借助于集合中元素的互异性找寻解题的突破口(2)利用集合中原始元素的互异性检验结论的正确性2描述法表示集合的关键描述法表示集合的关键在于搞清楚集合的类型及元素的特征性质当特征性质的表示形式相同时，因为代表元素的不同导致集合的含义不相同，所以研究描述法表示的集合时一定要特别关注集合中的代表元素的属性再练一题1设 A1,4 ，x，B 1 ，x 2且 AB B，则 x 的可能取值组成的集合为_【解析】 ABB ， BA ，x 24 或 x2x，解
3、得 x2 或 0,1，当 x1 时， A，B 均不符合互异性，x1，故 x2,0.【答案】 0,2，2集合间的关系解答与集合有关的问题时，应首先认清集合中的元素是什么，是数集还是点集，再进行相关的运算，以免混淆集合中元素的属性分清集合中的两种隶属关系，即元素与集合、集合与集合的关系是解答集合问题的先决条件，也是正确使用集合有关术语和符号的基础应明确：元素与集合的关系是“个体与集体的关系” ，而集合与集合的关系是“集体与集体的关系” 设集合 A1,1，集合 B x|x22axb0，若B， BA ，求 a，b 的值【精彩点拨】 由 BA 讨论 B 的各种情况，分别求解【规范解答】 由 BA 知，B
4、 中的所有元素都属于集合 A，又 B，故集合 B 有三种情形：B 1或 B1或 B1,1当 B 1时，Bx |x22x10，故 a1 ，b1；当 B1 时，Bx |x22x10，故 ab1；当 B 1,1时，Bx |x210，故 a0，b1.综上所述，a，b 的值为Error!或Error! 或Error!1判断集合与集合之间的关系的基本方法根据定义归纳为判断元素与集合间的关系，或利用数轴表示、Venn 图表示，进行直观地判断2求解集合间的基本关系问题的要点(1)合理运用 Venn 图或数轴帮助分析和求解(2)在解含参数的不等式(或方程) 时，一般要对参数进行讨论，分类时要“不重不漏” ，然后
5、对每一类情况都要给出问题的解答再练一题2已知集合 A x|x2k1，kZ，Bx| x4 k1，kZ ，则 A 与 B的关系为_【解析】 A 表示所有奇数组成的集合当 kZ 时，4k1 表示被 4 除余1 的数，4k 1 表示被 4 除余 3 的数，故 B 表示被 4 除余 1 或 3 的数，即被 2 除时余数为 1，B 也表示奇数集，故 AB.【答案】 AB集合的运算集合的运算有交、并、补这三种常见的运算，它是集合这一单元的核心内容之一在进行集合的交集、并集、补集运算时，往往由于运算能力差或考虑不全面而极易出错，此时，数轴分析(或 Venn 图) 是个好帮手，能将复杂问题直观化，是数形结合思想
6、具体应用之一在具体应用时要注意检验端点值是否适合题意，以免增解或漏解已知集合 Ax|2 a22又 B RAR，A RA R，可得 AB.而 B RA x|0x1 或 2x3，x|0x1 或 2x3B.借助于数轴可得 BA x|0x1 或 2x3 x|0x3补集思想及其应用在讨论一些较为复杂的问题时，可以先求解问题的反面，采用“正难则反”的解题策略，这就是补集思想具体的讲，就是将研究对象的全体视为全集，求出使问题反面成立的集合 A，则 A 的补集即为所求设集合 Ax|axa4，B x|x1 或 x5 ，若AB，求实数 a 的取值范围【精彩点拨】 AB，说明集合 A，B 有公共元素，由于在数轴上表
7、示集合 B 的图形是两个断开的区域，需对集合 A 分多种情况讨论，求解比较繁琐于是可从问题的反面入手，先由 AB，求出 a 的取值范围，然后利用补集思想求解【规范解答】 当 AB时，如图所示，则Error!解得1a1.即 AB 时，实数 a 的取值范围为Ma|1 a1而 AB 时，实数 a 的取值范围显然是集合 M 在 R 中的补集，故实数 a的取值范围为a|a1 或 a1补集的性质 A U(UA)为我们提供了“正难则反”的解题思想补集思想，有些数学问题，若直接从正面解决，要么解题思路不明朗，要么需要考虑的因素太多，因此，考虑用补集思想考虑其对立面，从而化繁为简，化难为易，开拓新的解题思路再练
8、一题4已知集合 A xR|2 x3 ，B xR| k1x2k 1 ，若ABA ，求实数 k 的取值范围【解】 若 ABA ，则 AB .又 A xR|2x3，B xR| k1x 2k 1，所以Error!解得 2k 3.又 kR，所以当 AB A 时，实数 k 的取值范围为集合k|2k3的补集，即(，2) (3，).1已知集合 A 1,2,3,6 ，B x|2x 3，则 AB _.【解析】 在集合 A 中满足集合 B 中条件的元素有1,2 两个，故AB1,2【答案】 1,22已知集合 A1,2,3 ，B x|(x1)( x2)0， xZ，则AB_.【解析】 因为 B x|(x1)(x 2)0，
9、xZ x|1x2，xZ0,1，又 A1,2,3 ，所以 AB0,1,2,3【答案】 0,1,2,33设集合 Sx|(x2)( x3) 0 ，Tx| x0 ，则 ST_.【解析】 由题意知 Sx| x2 或 x3，则 STx|0x2 或 x3【答案】 (0,2 3，)4设集合 A x|2x2 ，Z 为整数集，则集合 AZ 中元素的个数是_【解析】 集合 A 中的整数有2，1,0,1,2 共 5 个数，所以集合 AZ 中元素的个数是 5.【答案】 55已知集合 P xR|1 x3 ，Q xR|x 24则 P( RQ)_.【解析】 QxR|x 24 xR|x2 或 x2 ，所以 RQ xR|2x 2，又 PxR|1 x 3，所以 P( RQ)xR|2x 3 (2,3 【答案】 (2,36已知集合 A x|x|2，B1,0,1,2,3 ，则 AB_.【解析】 A x|x|2x| 2x 2 ，B1,0,1,2,3，所以 AB 1,0,1【答案】 1,0,1
