1、2.1.2 函数的表示方法1理解函数的三种表示方法(图象法、列表法、解析法)，会选择恰当的方法表示简单情境中的函数(重点)2了解简单的分段函数，能写出简单情境中的分段函数，并能求出给定自变量所对应的函数值(重点、难点)基础初探教材整理 1 函数的表示方法阅读教材 P33 开头至例 1，完成下列问题函数的表示方法1判断(正确的打“” ，错误的打“”)(1)任何一个函数都可以用列表法表示( )(2)任何一个函数都可以用解析法表示( )(3)有些函数能用三种方法来表示( )【答案】 (1) (2) (3)2某同学去商店买笔记本，单价 5 元，买 x(x1,2,3,4,5)个笔记本需要y 元，试用三种
2、方法表示函数 yf (x)【解】 列表法：笔记本数 x 1 2 3 4 5钱数 y 5 10 15 20 25解析法：y 5x，x1,2,3,4,5图象法：教材整理 2 分段函数阅读教材 P34 例 2，例 3，完成下列问题1在定义域内不同部分上，有不同的解析表达式像这样的函数，通常叫做分段函数2分段函数定义域是各段定义域的并集，其值域是各段值域的并集3分段函数图象：画分段函数的图象，应在各自定义域之下画出定义域所对应的解析式的图象分段函数是一个函数，因此应在同一坐标系中画出各段函数图象若函数 f (x)Error!则 f (x)的定义域为_，值域为 _【解析】 定义域为x|x 0 或 x0
3、时，f (x)0，当 x 1，值域为 y|y1【答案】 x|x 0 y|y1小组合作型求函数解析式求下列函数的解析式(1)已知 f (x)为一次函数，f (2x1)f (2x 1)4x 6，则 f (x)_.(2)已知 f ( 1)x2 ，则 f (x)_.x x(3)已知 f (x)为一次函数，且 f (f (x)4x1，则 f (x)_.(4)设函数 f (x)Error!若 f (4)f (0)，f (2)2，则 f (x)的解析式为_(5)若 f x 2 ，则 f (x)_.(x 2x) 4x2【精彩点拨】 (1)(3)(4) 可以设出函数解析式，用待定系数法求解(2)可以把 1 看作
4、一个整体来求解(5)可以把 x 看作一个整体来求解x2x【自主解答】 (1)设 f (x)axb(a0)，f (2x1)a(2x1)b，f (2x1)a(2x1)b，f (2x1)f (2x1)4ax2b4x 6，所以Error!解得 Error!即函数 f (x)的解析式为 f (x)x3.(2)法一 令 1t(t1)，x则 x(t1) 2，f (t)(t 1) 22 t 21，t 12f (x)x 21(x1) 法二 f ( 1)x 2 ( 1) 21，x x xf (x)x 21(x1) (3)设所求函数 f (x)kxb(k0)，所以 f (f (x)f (kxb) k (kxb)bk
5、 2xkb b4x1，则Error!解得Error!或 Error!所以 f (x)2x 或 f (x)2x 1.13(4)由题意得Error!解得Error!故 f (x)Error!(5)f x 2 24，(x 2x) 4x2 (x 2x)f (x)x 24.【答案】 (1)x 3 (2)x 21(x 1) (3)2x 或2x1 13(4)f (x)Error! (5)x 24求函数解析式的常用方法1待定系数法：已知函数 f (x)的函数类型，求 f (x)的解析式时，可根据类型设出其解析式，将已知条件代入解析式，得到含待定系数的方程(组)，确定其系数即可2换元法：令 tg(x )，注明
6、t 的范围，再求出 f (t)的解析式，然后用 x 代替所有的 t 即可求出 f (x)，一定要注意 t 的范围即为 f (x)中 x 的范围3配凑法：已知 f (g(x)的解析式，要求 f (x)时，可从 f (g(x)的解析式中拼凑出“g( x)”，即用 g(x)来表示，再将解析式两边的 g(x)用 x 代替即可4代入法：已知 yf (x)的解析式求 yf (g(x)的解析式时，可直接用新自变量 g(x)替换 yf (x) 中的 x.再练一题1(1)已知 f (x)是一个正比例函数和一个反比例函数的和，且 f (2)3，f (1)3，则 f (x)_.(2)若 f ，则 f (x)_.(x
7、 1x ) x2 1x2 1x【解析】 (1)设 f (x)k 1x ，则Error!Error!k2xf (x)x .2x(2)令 t (t1) ，则 x ，f (t) (t1)t 2t1，x 1x 1t 1( 1t 1)2 1( 1t 1)2f (x)x 2x1(x 1)【答案】 (1)x (2)x 2x1( x1)2x分段函数已知函数 f (x)Error!(1)求 f (5)，f ( )，f 的值；3 (f (f ( 52)(2)若 f (a)3，求实数 a 的值；(3)作出 f (x)的图象，并求值域【精彩点拨】 (1)先分析5， ， 在哪一段上，再分别求值352(2)函数值为 3 的 a，应逐段分析讨论(3)逐段作出图象并观察值域【自主解答】 (1)f ( 5)514，f ( )( )22( )3 3 332 .3f f f (f (f ( 52) (f ( 52 1) (f ( 32)f f 2 1 .( 32)2 2( 32) (214) 214 192(2)当 a2 时，f (a)a1, 当 a13 时，则 a2(舍去)，当22 时，由 2x08，得 x04.x 04.
