1、- 1 -吉林省榆树一中 2019 届高三数学上学期二模考试试题 理注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选择题）一、选择题（本题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分）1在复平面内，复数 对应的点位于（）12izA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2已知集合 A1，0，1，Bx|1x2a2c B2 a2b2c C2 c2b2a D2 c2a2b5sin 240 = （）A B C D 121232326如果命题 p 是假命题，命题 q 是真命题，则下列错误的是（）A “p 且 q”是假命题 B “p 或 q”是真命题C
2、“非 p”是真命题 D “非 q”是真命题7已知函数 ，则2tan,0()log()xfx(2)(4ffA B C2 D一 2121- 2 -8平面向量 与 的夹角为 ， (2,0), | |1，则 | 2 |ab60ababA 3B2 3C4 D129已知 ，则 等于.A B C D10已知角 终边上一点 P（-4，3） ，则 的值为（）sin()2（A） （B） （C） （D）4545311函数 f(x)e xe x的图象( )A关于 x 轴对称B关于 y 轴对称C关于原点对称D关于直线 y x 对称12设向量 和 的夹角为 ，且 ，则 的值为（）mn2,4,mncosA B C D051
3、5- 3 -第 II 卷（非选择题）二、填空题（本题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分）13 中，三个内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，如果，那么 等于_14设 ，则 _20,1 xfe0efxd15在 ABC中， ,3,AB边上的高为 34，则 BCA_16设复数 ，则 _1izz三、解答题（本题共 6 个题，满分 70 分）17 （本题满分 12 分）已知向量 a(2xy1，xy2)， b(2，2).当 x、y 为何值时，a 与 b 共线？是否存在实数 x、y，使得 ab，且|a|b|？若存在，求出 xy 的值；若不存在，说明理由.18 （本题满分 12 分）三角形
4、ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 、b、c，asini2siniAcCabB（1）求角 B 的大小（2）若角 A 为 75，b=2，求 与 c 的值.19 （本题满分 12 分）已知点 ，点 （ ） ，且函数 .)1,(cosxP)12sin3,(xQROQPxf)(（1）求函数 的解析式；f（2）求函数 的最小正周期及最值.)(x20 （本题满分 12 分）已知函数（）求 的单调区间；fx- 4 -（）求 上的最值fx3,2在 区 间21 （本题满分 12 分）二次函数 满足 ，且 ，)(xf xff2)(1(1)0(f（1）求 的解析式；（2）在区间 上，求 的最大值和最小值；,)
5、(xf（3）在区间 上 的图象恒在 图象的上方，试确定实数 的范围1ymxy2m22 （本题满分 10 分）已知函数 。xaxfln3)(（1） 时，求 的最小值；2a)(f（2）若 且 在 上是单调函数，求实数 的取值范围。0x2,1a- 5 -2018-2019 学年度榆树一中高三年级 11 月月考卷理科数学试卷参考答案1A【解析】试题分析： ，在复平面内复数 对应的点为221iiziiz，在第一象限故 A 正确2,1考点：1 复数的运算；2 复数与复平面内的点一一对应2B【解析】集合 B 含有整数1，0，故 AB1，0,故选 B.3B【解析】试题分析：因为，xy)21(，所以， ，即曲线
6、xy)21(在 0点处的切线1ln2()xy的斜率为-ln2，即曲线x)(在 0点处的切线方程是 lnx，选 B。考点：导数计算，导数的几何意义。点评：简单题，曲线切线的斜率，等于在切点的导函数值。4A【解析】因为函数 是减函数，所以由 可得 又函12()logfx()()fbafc;bac数 是增函数，所以 故选 A2xy.bac5D【解析】试题分析： ，选 D3sin240si62考点：诱导公式6D7C【解析】8B- 6 -【解析】 1|cos,2abab所以 2 2|4|43故选 B9D【解析】试题分析：因为 得 即 ，将其代入得；将代入 得 ，所以考点：同角三角函数的基本关系10A 【
7、解析】11B12A【解析】试题分析： ， 故选1(2)(1,3)nmrur 2(1)35cos0mnurA考点：向量的夹角13 .【解析】根据三角形内角和可知 ，根据正弦定理 ，即，所以 ，从而求得结果 .14- 7 -【解析】 。123001 14| ln| 03eeefxddxx15 1【解析】试题分析：由三角形面积 ,由三角形余1483sin602 3SACBACB弦定理得： 22217cos603ACB21763ACB考点：正余弦定理解三角形16 2【解析】试题分析：因为 ，所以1iziii21)(z，故应填 2421i 2考点：复数的基本概念及其运算17. ；. 或 .,3xyR1x
8、y359【解析】试题分析：（1）由 a 与 b 共线，可得存在非零实数 使得 a b ，从而可得结论；（2）由 ab 得， （2xy+1）2+（x+y2）（2）=0，由|a|b|得， （2xy+1）2+（x+y2） 2=8，从而可得结论.试题解析： a 与 b 共线，存在非零实数 使得 a b ， - 8 -由 a b(2xy1)2(xy2)(2)0x2y30.(1)由| a| b|(2xy1)2(xy2)28.(2) 解(1)(2)得 或 xy1 或 xy 18(1) ,(2) .45B3a【解析】试题分析：（）利用正弦定理把题设等式中的角的正弦转换成边的关系，代入余弦定理中求得 cosB
9、的值，进而求得 B（）利用两角和公式先求得 sinA 的值，进而利用正弦定理分别求得 a 和 c试题解析：(I)由正弦定理得 由余弦定理得 。故22acb22osbB，因此2cosB45（II） ins30Asin30co45s30in4526故 i261sabB19 （1） ；（2） 的最小值为 ， 的最大值为 ，)(xfin()()fx0)(xf4的最小正周期为 .fT【解析】试题分析：（1）利用向量的数量积和辅助角公式就可以求得解析式；（2）根据正弦函数的图象与性质就可求得正解.试题解析：解：（1）依题意， ，点 ，(cos21,)Px(,3sin21)Qx所以, ()3ini6fxOQ
10、 （2） 2sin()6因为 ，所以 的最小值为 ， 的最大值为 ,xRfx0)(xf4的最小正周期为 .)(fT- 9 -考点：1、利用向量的数量积；2、辅助角公式；3、根据正弦函数的图象与性质就可求得正解.20 （1） 在 上是增函数， 在 上是增函数， 则fx,1fx1,1,x，故 在 上是减函数0f（2） 33,28.xfx当 时 ， 在 区 间 取 到 最 小 值 为12 2当 或 时 ， 在 区 间 取 到 最 大 值 为【解析】试题分析：解：(I) 2 分3,31.fxfxx令 得 3 分0,fx,1.若 则 ，10fx故 在 上是增函数， 在 上是增函数 5 分fx, 1,若
11、则 ，故 在 上是减函数 6 分fxfx(II) 318,2,2f f10 分318.xx当 时 ， 在 区 间 取 到 最 小 值 为12 分2,f当 或 时 ， 在 区 间 取 到 最 大 值 为考点：函数的最值点评：主要是考查了导数在研究函数单调性以及最值中的运用，属于基础题。21 （1） ；（2）最大值 1，最小值 ；（3）1)(2xf 41m【解析】试题分析：（1）求函数解析式采用待定系数法，首先设出二次函数解析式，代入已知条件得到关于参数 的方程，解方程求得参数，从而得cbxaf2)( ,abc到函数解析式；（2）由解析式求得对称轴，结合函数图像确定单调性，从而求得最值；（3）将图
12、像的上下方位置关系转化为函数值的大小关系，问题转化为不等式恒成立求参数范围问题，通过分离参数求得二次函数的最值，从而得到参数范围试题解析：（1）由题设 cbxaf2)()0(a- 10 - 又1)0(fcxfxf2)(1( cbabxa)22 x01 1)(2xf（2）当 时， 的最大值为,)(2xfy 1)1(2f最小值为 43)2(fy（3）当 时， 的图象恒在 图象上方1,x1)(2xfy mxy2 时 恒成立，即 恒成立m2 032令 xg3)(时，1,xg13)1()(2min m故只要 即可，实数 的范围考点：1二次函数解析式；2函数最值；3不等式与函数的转化22 （1） （2）minln35)(fxf 20a【解析】试题分析：解：（1） 得a)0(ln3)(xxf1xxf32)(2令 3 舍 去 ）或得 (210)( xxf x（0,2） 2 ),2()(f 0 x72minln35)(fxf- 11 -（2） xaxf3)(2723a若 0)(,10xfx时9递 减在 2)(f若 是 单 调 函 数在且， 由 1,2)(,)(xffa10恒 成 立对 0)(xf即 对 恒 成 立时 ， ,032xag恒 成 立时 ，120)2(1a即综上得 13考点：导数的运用点评：解决的关键是对于函数单调性以及函数的最值的求解运用，属于基础题。
