1、第 5 讲: 一元一次方程及其应用一、复习目标1、准确地理解方程、方程的解、解方程和一元一次方程等概念。 2、熟练地掌握一元一次方程的解法。 来源: 学优高考网 gkstk3、能以一元一次方程为工具解决一些简单的实际问题。 二、课时安排1 课时三、复习重难点1、根据具体问题中的数量关系列出一元一次方程并求解。 2、寻找等量关系，直接、间接设元。四、教学过程（一）知识梳理一元一次方程解的概念1、什么是方程？方程和等式的区别是什么？2.什么是一元一次方程？它的标准形式和最简形式是什么？一元一次方程是只指含有 未知数，且未知数的最高次数是 的方程。它的标准形式是： 它的最简形式是：3.什么是方程的解
2、，什么是解方程？解一元一次方程的一般步骤有哪些？它的根据是什么？1、 ：不要漏乘分母为 1 的项。2、 ：注意符号3、 ：将含有未知数的项移到等式的 一边；将常数项 移到另一边；注意“变号”4、 （乘法分配律的逆用）5、 ：除以一个数等于乘以这个数的倒数。等式的性质等式有哪些性质，并以字母形式表示出来等式性质 1：如果 a=b，那么： a+c= 等式性质 2：如果 a=b，那么： ac= ，a/c= (c0)（二）题型、方法归纳考点一、考查一元一次方程解的概念技巧归纳:1 、主要是在考查方程的解的定义的基础上求方程中参数的值2、未知数的系数化为 1，就是在方程两边同时除以未知数的系数或同 时乘
3、未知数的系数的倒数考点二 含字母系数的一元一次方程技巧归纳:含字母系数的一元一次方程总能转化为“axb” 的形式，对于方程中字母系数 a、b 的值没有明确给出时，则要对 a、b 的取值的可能情况进行讨论，再讨论方程的解的情况，其方法为：当 a0 时，方程有唯一解，即 x 当 a0，b0 时，方程的解为无数个；当 a0，b0 时，方程无解考点三、求增长率问题技巧归纳:在解这一类题目时关键要找好“单位 1”考点四、打折销售问题技巧归纳:列方程解应用题关 键在于审题，抓住关键词，找出已知量、未知量以及它们之间的相等关系，然后设未知数，列方程，解答考点五、利用一元一次方程技巧归纳:列方程解应用题关 键
4、在于审题，抓住关键词，找出已知量、未知量以及它们之间的相等关系，然后设未知数，列方程，解答（三）典例精讲例 1 已知关于 x 的方程 4x-3m=2 的解是 x=m，则 m 的值是 解析：由题意知道方程的解是 x=m,根据方程的解的定义，把 代入方程 得：x234mx，所以 .234m例 2已知关于 x 的方程 2xa90 的解是 x2， 则 a 的值为 ( D)A. 2 B. 3 C. 4 D.5例 3、若 x2 是关于 x 的方程 2x3m 10 的解，则 m 的值为_-1 _例 4 解关于 x 的方程：2a(a4)x4(a1)x2aa 24x原方程整理得：a（2a4 ）xa（a2 ）当
5、a0，a2 时方程有唯一解，x 来源:学优高考网4当 a0 时，方程有无数个解；当 a2 时，方程无解含字母系数的一元一次方程总能转化为“axb”的形式，对于方程中字母系数 a、b 的值没有明确给出时，则要对 a、b 的取值的可能情况进行讨论，再讨论方程的解的情况，其方法为：当a0 时，方程有唯一解，即 x ；当 a0，b0 时，方程的解为无数个；当 a0，b0 时，方程无解例 5 2009 年全国教育计划支出 1980 亿元，比 2008 年增加 380 亿元，则 2009 年全国教育经费增长率为 。解析：由题目条件知道 2008 年我国教育支出为 1980-380=1600（亿元） ，所以
6、可设 2009 年全国教育经费增长率为 x%，则有： 1600（1+x% ）=1980。解得：x=23.75% ，所以 2009 年全国教育经费增长率为 23.75%.点评：本题是一道和时事相结合的题目，主要考查了增长率问题的求法，在解这一类题目时关键要找好“单位 1”。例 6 某商场的老板销售一种商品，他要以不低于进价 20%价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价 80%的价格标价若你想买下标价为 360 元的这种商品，最多降价多少时商店老板才能出售（ ）A80 元 B100 元 C120 元 D160 元解析：在解本题时要先求出商品的标价，所以设商品的标价为 x 元，根据题意得：，
7、解得：x=200，又因为要以不低于进价 20%价格才能出售所以最低价为360%)81(x200（1+20%）=240（元） 。360-240=120(元) 想买下标价为 360 元的这种商品，最多降价 120 元商店老板才能出售，答案选 C.点评：打折销售问题一直是种考中的热点问题，充分考查了同学们的分析问题和解决问题的能力.例 7、儿子今年 13 岁，父亲今年 40 岁，是否有哪一年父亲的年龄恰好是儿子的 4 倍？来源:gkstk.Com解：假设在 x 年后父亲年龄恰好是儿子的 4 倍，可列方程 40x4(13x)，解得 x4.则40 436,1349,3694. 即 4 年前父亲年龄恰好是
8、儿子的 4 倍（四）归纳小结本部分内容要求熟练掌握一元一次方程解的概念,等式的性质,一元一次方程的解法及其应用。（五）随堂检测1在 ； ； ； 中，等式有_，2x13x31t方程有_2已知等式 是关于 x 的一元一次方程，则 m=_052m3当 x= 时，代数式 与代数式 的值相等284已知三个连续奇数的和是 ，则中间的那个数是_ 来源:学优高考网 gkstk来源:gkstk.Com515某工厂引进了一批设备，使今年单位成品的成本较去年降低了 已知今年单位成品的20%成本为 元，则去年单位成品的成本为_元86小李在解方程 （x 为未知数）时，误将 看作 ，解得方程的解 ，则135ax2x原方程的解为_五、板书设计概念 性质六、作业布置一元一次方程及其应用课时作业七、教学反思借助多媒体形式，使同学们能直观感受本模块内容，以促进学生对所学知识的充分理解与掌握。采用启发、诱思、讲解和讨论相结合的方法使学生充分掌握知识。进行多种题型的训练，使同学们能灵活运用本节重点知识。
