1、第三课时 加、减混合运算教学目标1会用有理数的加、减运算法则进行混合运算，并会用运算律进行简便计算2利用有理数的加、减混合运算解决一些简单实际问题，使学生初步了解类比学习的思想方法教学重难点1利用有理数的混合运算以及应用运算律解决实际问题2式子中仅含有加法运算时，通常省略加号与括号的计算教学过程导入新课复习提问：1叙述有理数加法法则2叙述有理数减法法则3叙述加法的运算律(特别提醒：对于有理数来说，加法的运算律同样适用 )4符号“”和“”各代表哪些意义？59(6)；( 11)7.(1)读出这两个算式(2)“” 、 “”读作什么？是哪种符号？“” 、 “”又读作什么？是什么符号？把两个算式9(6)
2、与( 11) 7 之间加上减号就成了另一个题目，这个题目中既有加法又有减法，这就是我们今天学习的有理数的加、减混合运算(板书课题加、减混合运算)推进新课1加法运算律来源:gkstk.Com问题 1：一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如下表：高度变化 记作上升 4 千米 4 千米下降 3 千米 3 千米上升 6 千米来源:学优高考网 6 千米下降 2 千米 2 千米此时，飞机比起飞点高了多少千米？学生列出算式：(4)( 3) (6)( 2)，并在练习本上计算结果教学策略：让学生尝试，给学生一个展示自己的机会，这时，有的学生可能是按从左到右的顺序运算，有的同学可能是运用加法运算律简化运算这样在不
3、同的方法中，学生自己就会寻找到简单的、一般性的方法2省略加号与括号的计算算式(4) (3)(6)( 2)可以看成4，3，6，2 的和，加号通常可以省略，括号也可以省略，即原式4362.问题 2：虽然加号、括号省略了，但 4362 仍表示4，3，6，2 的和，所以这个算式可以读作什么呢？学生活动：先自己练习尝试用两种读法读，口答(教师纠正) 教学策略：教师根据学生所做的方法，及时指出最具代表性的方法来给学生指明方向，在把算式写成省略加号与括号的形式后，通过让学生练习两种读法，可以加深对此算式的理解，以此来训练学生的观察能力及口头表达能力3例题分析【例 1】 一批大米，标准质量为每袋 25 kg.
4、质检部门抽取 10 袋样品进行检测，把超过标准质量的千克数用正数表示，不足的用负数表示，结果如下表：袋号 1 2 3 4 5与标准来源:gkstk.Com质量的差 1 0.5 1.5 0.75 0.25袋号 6 7 8 9 10与标准质量的差 1.5 1 0.5 0 0.5这 10 袋大米总计质量是多少千克？教学策略：学生自主完成，此题是实际问题，使学生感受怎样把实际问题抽象成数学问题，逐步养成用数学知识解决实际问题的习惯，并注意运用加法的运算律简化计算解：1(0.5)( 1.5)(0.75)( 0.25)( 1.5)(1) (0.5)0( 0.5)1(1)( 0.5) 0.5(1.5) 1.
5、50.75( 0.25)0.51(kg) ，25101251(kg)答：这 10 袋大米总计质量是 251 千克【例 2】 计算：(1)(9)(10)( 2)(8)3；(2) .23 ( 16) ( 14) ( 12)两个学生板演，其他学生在练习本上做解：(1)( 9)(10)( 2)(8)3(9)(10)(2)( 8)3( 减法法则)(983) ( 102)( 加法交 换律、结合律)20128.(2) 23 ( 16) ( 14) ( 12) (减法法则)23 ( 16) ( 14) ( 12) (加法交换律、结合律)14 ( 23 16 12) .14 43 1312师生共同小结：有理数加
6、、减混合运算的题目的解题步骤为：(1)减法转化成加法；(2)省略加号及括号；(3)运用加法交换律使同号两数分别相加；(4)按有理数加法法则计算4巩固训练(1)式子7159 的正确读法是( )A负 7 正 1 负 5 负 9B减 7 加 1 减 5 减 9C负 7 加 1 负 5 减 9D负 7 加 1 减 5 减 9(2)课本练习本课小结1怎样做加、减混合运算题目？2省略括号和的形式的两种读法各是什么？一、加法的步骤进行有理数加法，先要判断两个加数是同号还是异号，是否有一个加数为零；再根据两个加数符号的具体情况，选用某一条加法法则进行计算时，通常应该先确定“和”的符号，再计算“和”的绝对值运用
7、运算律时，应优先考虑互为相反数相加，同分母分数相加二、有理数的加法记忆口诀有理数的加法运算：同号相加一边倒；异号相加“大”减“小” ，符号跟着大的跑；绝对值相等“零”正好【注】 “大”减“小”是指绝对值的大小三、有理数减法中的两个“变”学习有理数减法，关键在于处理好两个“变”字：(1)改变运算符号即把减法转化为加法；(2)改变减数的符号即减数变为它的相反数，这两个“ 变”要同时进行，而被减数不变来源:学优高考网四、有理数加、减混合运算的方法和步骤第一步：写成省略加号、括号的形式，运用减法法则将有理数加、减混合运算中的减法转化为加法，然后省略加号和括号第二步：运用加法法则、加法交换律、加法结合律
8、，使得运算简便，其原则是：(1)相加是整数的，可以先加；(2)分母相同或易于通分的分数相结合； (3)有互为相反数可以互相抵消的，先相加；(4)正、负数分别相加；(5)带分数一般化成假分数或整数与分数两部分，再分别相加来源:gkstk.Com五、巧结合，妙求解有理数的加、减运算技巧有理数的运算是初中数学中最基本的运算在有理数的运算过程中，如果能巧妙地运用加法的交换律和结合律，可使运算简捷、正确常见的结合技巧有如下几种：1正负结合：把正数和负数分别结合相加【例 1】 计算：(9)( 10) (2)( 8)3.分析：先把正数和负数分别结合相加，可使运算 简便解：原式910283983(102) 2
9、012 8.2凑整结合：分数相加，把相加得整数的数结合相加【例 2】 计算：4 4 0.1255 .18 13 23分析：观察题中算式中各数的结构特征，可 发现4 与 0.125,4 与 5 分数部分的和都18 13 23是整数若把它们先结合相加，可把分数运算转化为整数运算，则运算变得既省时又简捷解：原式 4106.( 418 0.125) (413 523)3凑零结合：把相加得零的两数(互为相反数的两数) 或多个数结合相加【例 3】 计算：(28.36)(6.22) (34.58) (11.75) ( 1134)分析：题中(28.36)，( 6.22)，(34.58)相加得 0，11 与11.75 互为相反数，而34“互为相反数的两个数相加得 0”，因此将它 们分别结合起来运算，十分简便解：原式(28.36)(6.22)( 34.58) 000.( 1134) ( 11.75)4带分数相加，把整数部分和分数部分分别结合相加【例 4】 计算：6 3 5 3 1 .34 13 14 12 23解：原式(63531) 213.(34 13 14 12 23)5拆数结合相加，一组数中的每个数都接近某数，可拆数相加【例 5】 计算：971039511095.解：原式1003100310051001010051005500.
