1、学业分层测评(建议用时：45 分钟)学业达标一、选择题1在空间直角坐标系中，点 P(1,3，5)关于平面 xOy 对称的点的坐标是( )A( 1,3，5) B(1,3,5)C(1，3,5) D(1，3,5)【解析】 P(1,3 ，5)关于平面 xOy 对称的点的坐标为(1,3,5) 【答案】 B2点 P 到原点 O 的距离是( )(66，33，22)A. B1306C. D.336 356【解析】 |PO| 1.(66)2 ( 33)2 ( 22)2 【答案】 B3与 A(3,4,5)，B(2,3,0)两点距离相等的点 M(x，y，z)满足的条件是( )A10x2y10z370B5xy 5z3
2、70C10 xy 10z370D10x2y10z370【解析】 由|MA|MB|，得(x3) 2(y 4) 2(z5) 2( x2) 2(y3)2z 2，化简得 10x2y 10z370，故选 A.【答案】 A4已知点 A(1，a，5)， B(2a，7，2)，则| AB|的最小值为( )A3 B33 6C2 D23 6【解析】 |AB|2a 12 7 a2 2 52 5a2 10a 59 ，5a 12 54当 a1 时，|AB| min 3 .54 6【答案】 B5如图 243，在空间直角坐标系中，有一棱长为 a 的正方体 ABCD A1B1C1D1，A 1C 的中点 E 到 AB 的中点 F
3、 的距离为 ( )图 243A. a B. a222Ca D. a12【解析】 由题意得 F ，A 1(a,0，a)，C(0，a,0)，(a，a2，0)E ，则 |EF|(a2，a2，a2) a.(a a2)2 (a2 a2)2 (0 a2)2 22【答案】 B二、填空题6点 P(1,2， 1)在 xOz 平面内的射影为 B(x，y，z )，则xyz _. 【导学号：45722120】【解析】 点 P(1,2，1) 在 xOz 平面内的射影为 B(1,0，1)，x1，y0，z1，xyz1010.【答案】 07已知 A 点坐标为(1,1,1)，B 点坐标为(3,3,3)，点 P 在 x 轴上，且
4、|PA|PB|，则 P 点坐标为 _【解析】 设 P 点坐标为(x, 0,0)，则(x1) 211(x3) 2(03) 2(0 3) 2，解得 x6.故 P 点坐标为(6,0,0) 【答案】 (6,0,0)8在空间直角坐标系中，以 O(0,0,0)，A(2,0,0) ， B(0,2,0)，C(0,0,2)为一个三棱锥的顶点，则此三棱锥的表面积为_. 【导学号：45722121】【解析】 S AOC S BOC S AOB 22122，SABC |AB|2 82 ，34 34 3故三棱锥的表面积 S62 .3【答案】 62 3三、解答题9已知点 A(4，1， 9)，B (10,1，6)，C(2，
5、4，3)，判断ABC 的形状【解】 |AB| ， 4 102 1 12 9 62 49|BC| ， 10 22 1 42 6 32 98|AC| . 4 22 1 42 9 32 49因为|AB|AC|，且|AB| 2 |AC|2| BC|2，所以ABC 为等腰直角三角形10正方形 ABCD，ABEF 的边长都是 1，而且平面 ABCD 与平面 ABEF 互相垂直，点 M 在 AC 上移动，点 N 在 BF 上移动，且 CMBNa.求 a 为何值时，MN 的长最小【解】 因为平面 ABCD平面 ABEF，平面 ABCD平面ABEFAB， ABBE，所以 BE平面 ABCD，所以 AB，BC，B
6、E 两两垂直过点 M 作 MGAB ，MHBC，垂足分别为 G，H，连接 NG，易证NGAB .因为 CMBNa，所以 CHMHBGGN a，22所以以 B 为原点，以 AB， BE，BC 所在的直线为 x 轴、y 轴、z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系 Bxyz，则 M ，N .(22a，0，1 22a) ( 22a，22a，0)所以|MN| (22a 22a)2 (0 22a)2 (1 22a 0)2 ，a2 2a 1 (a 22)2 12所以当 a 时，|MN|最短，最短为 ，这时 M，N 恰好为 AC，BF 的中22 22点能力提升1在空间直角坐标系中，一定点 P 到三个坐标轴的距离
7、都是 1，则该点到原点的距离是( )A. B.62 3C. D.32 63【解析】 设 P(x，y，z )，由题意可知Error!x 2y 2z 2 .32 .x2 y2 z262【答案】 A2在空间直角坐标系中，一个四面体的顶点坐标分别为(0,0,2)，(2,2,0)，(0,2,0)，(2,2,2)画该四面体的三视图中的正视图时，以 xOz 平面为投影面，得到的正视图可以为( )A B C D【解析】 题中四面体设为 ABCD，将该四面体放到棱长为 2 的正方体中，如图所示，以 xOz 平面为投影面，则四面体 ABCD 中的棱 DB、BA、AC、CD的投影分别落在正方形 HODN 的四条边上
8、，且 BC 的投影为实线，AD 的投影为虚线，所以选 A.【答案】 A3在ABC 中，已知 A(1,2,3) ，B(2，2,3)，C ，则 AB 边上的(12，52，3)中线 CD 的长是_【解析】 由题可知 AB 的中点 D 的坐标是 ，由距离公式可得| CD|(12，0，3) .(12 12)2 (52 0)2 3 32 52【答案】 524已知直三棱柱 ABCA1B1C1(侧棱与底面垂直) 中，AC2，CBCC 14，E ，F，M，N 分别是 A1B1，AB，C 1B1，CB 的中点如图 244 所示，建立空间直角坐标系图 244(1)在平面 ABB1A1 内找一点 P，使ABP 为等边
9、三角形；(2)能否在 MN 上求得一点 Q，使AQB 为以 AB 为斜边的直角三角形？若能，请求出点 Q 的坐标；若不能，请予以证明. 【导学号：45722122】【解】 (1)因为 EF 是 AB 的中垂线，在平面 ABB1A1 内只有 EF 上的点与A，B 两点的距离相等，又 A(2,0,0)，B(0,4,0)，设点 P 坐标为(1,2，m )，由|PA|AB|得 .1 22 2 02 m 02 20所以 m215.因为 m0,4 ，所以 m ，15故平面 ABB1A1 内的点 P(1,2， )，15使得ABP 为等边三角形(2)设 MN 上的点 Q(0,2， n)满足题意，由AQB 为直角三角形，其斜边上的中线长必等于斜边长的一半，所以|QF | |AB|，又 F(1,2,0)，12则 0 12 2 22 n 02 ，120 22 4 02 0 02整理得 .n2 1 5所以 n24.因为 n0,4 ，所以 n2.故 MN 上的点 Q(0,2,2)使得 AQB 为以 AB 为斜边的直角三角形
