1、学业分层测评(建议用时：45 分钟)学业达标一、选择题1对任意的实数 k，直线 ykx 1 与圆 x2y 22 的位置关系一定是( )A相离 B相切C相交但直线不过圆心 D相交且直线过圆心【解析】 易知直线过定点(0,1)，且点(0,1) 在圆内，但是直线不过圆心(0,0)【答案】 C2若 PQ 是圆 x2y 29 的弦，PQ 的中点是 A(1,2)，则直线 PQ 的方程是( )Ax2y30 Bx2y5 0C2xy 40 D2xy0【解析】 结合圆的几何性质知直线 PQ 过点 A(1,2)，且和直线 OA 垂直，故其方程为：y 2 (x1)，整理得 x2y5 0.12【答案】 B3直线 3x
2、4yb 与圆 x2y 22x2y 10 相切，则 b 的值是( ) 【导学号：45722110】A2 或 12 B2 或12C 2 或12 D2 或 12【解析】 法一 由 3x 4yb 得 y x ，代入34 b4x2y 22x 2y10，并化简得 25x22(43b)xb 28b16 0， 4(43b) 2425(b 28b16)0，解得 b2 或 12.法二 由圆 x2y 22x2y10 可知圆心坐标为 (1,1)，半径为 1，所以1，解得 b2 或 12.|31 41 b|32 42【答案】 D4若直线 x y2 被圆(xa) 2y 24 所截得的弦长为 2 ，则实数 a 的2值为(
3、)A1 或 B1 或 33C 2 或 6 D0 或 4【解析】 由弦长公式 l2 ，可知圆心到直线的距离 d ，即r2 d2 2 ，解得 a0 或 4.|a 2|12 12 2【答案】 D5圆 x2y 24x6y120 过点(1,0)的最大弦长为 m，最小弦长为 n，则 mn( )A102 B57 7C10 3 D53322【解析】 圆的方程可化为(x2) 2(y3) 225，圆心(2，3)到(1,0)的距离为 3 5.最大弦长为直径，即 m10，最小弦长0 32 1 22 2为以( 1,0)为中点的弦，即 n2 2 .25 322 7mn102 .7【答案】 A二、填空题6若直线 x 2y3
4、0 与圆 C：( x2) 2(y3) 29 交于 E，F 两点，则ECF 的面积为_【解析】 圆心 C(2，3)到直线 x2y 30 的距离为 d ，又知55 5圆 C 的半径长为 3，|EF| 2 4，S ECF |EF|d 4 232 5212 12 5.5【答案】 2 57若直线 3x4y m0 与圆 x2y 22x4y 40 只有一个公共点，则实数 m 的值为_【解析】 将圆 x2y 2 2x4y40 化为标准方程，得 (x1) 2(y2)21，圆心为(1，2) ，半径为 1.若直线与圆只有一个公共点，即圆心到直线的距离等于半径，即 d 1，|31 4 2 m|32 42 |m 5|5
5、m0 或 m10.【答案】 0 或 108圆 x2y 22x4y30 上到直线 xy 10 的距离为 的点有2_个【解析】 圆的方程可化为(x 1)2(y2) 28，所以弦心距为 d .| 1 2 1|2 2又圆的半径为 2 ，所以到直线 xy10 的距离为 的点有 3 个2 2【答案】 3三、解答题9过点 A(1,1)，且倾斜角是 135的直线与圆(x 2) 2(y2) 28 是什么位置关系？若相交，试求出弦长【解】 因为 tan 135tan 451，所以直线方程为 y1 (x1)，即 xy20.圆心到直线的距离 d r2 ，所以直线与圆相交|2 2 2|2 2 2弦长为 2 2 2 .r
6、2 d2 8 2 610已知以点 A(1,2)为圆心的圆与直线 l1：x 2y 70 相切，过点B(2,0) 的动直线 l 与圆 A 相交于 M，N 两点，Q 是 MN 的中点(1)求圆 A 的方程；(2)当| MN|2 时，求直线 l 的方程. 19【导学号：45722111】【解】 (1)设圆 A 的半径为 r，圆 A 与直线 l1：x 2y 70 相切，r 2 ，| 1 4 7|5 5圆 A 的方程为( x1) 2 (y2) 220.(2)当直线 l 与 x 轴垂直时，则直线 l 的方程 x2，此时有|MN|2 ，即 x2 符合题意19当直线 l 与 x 轴不垂直时，设直线 l 的斜率为
7、 k，则直线 l 的方程为 yk (x2)，即 kxy2k0，Q 是 MN 的中点，AQMN，|AQ| 2 r 2，(12|MN|)2 又|MN|2 ，r2 ，19 5|AQ| 1，20 19解方程|AQ | 1，得 k ，|k 2|k2 1 34此时直线 l 的方程为 y0 (x2)，34即 3x4y60.综上所述，直线 l 的方程为 x2 或 3x4y60.能力提升1若直线 axby 30 和圆 x2y 24x10 相切于点 P(1,2)，则 ab的值为( )A3 B2C2 D3【解析】 圆的标准方程为(x2) 2y 25，直线与圆相切，则圆心到直线的距离为 ，所以 ，5| 2a 3|a2
8、 b2 5整理得 a212a5b 290 且直线过 P(1,2)，代入得 2ba30，两式联立，得 a1，b2，所以 ab2.【答案】 C2直线 yxb 与曲线 x 有且仅有一个公共点，则实数 b 的取值1 y2范围是( )Ab B1b1 或 b2 2C 1b1 D以上都不正确【解析】 如图，作半圆的切线 l1 和经过端点 A，B 的直线 l3，l 2，由图可知，当直线 yx b 为直线 l1 或位于 l2 和 l3 之间( 包括 l3，不包括 l2)时，满足题意l 1 与半圆相切，b ；2当直线 yxb 位于 l2 时，b1；当直线 yxb 位于 l3 时，b1.b 的取值范围是1b1 或
9、b .2【答案】 B3已知直线 axy 20 与圆心为 C 的圆( x1) 2(ya) 24 相交于A，B 两点，且 ABC 为等边三角形，则实数 a_. 【导学号：45722112】【解析】 圆心 C(1，a)到直线 axy 20 的距离为 .因为ABC|a a 2|a2 1为等边三角形，所以|AB| |BC|2，所以 1 22 2，解得 a4 .(|a a 2|a2 1)2 15【答案】 4 154(1)圆 C 与直线 2xy 50 切于点(2,1)，且与直线 2xy150 也相切，求圆 C 的方程；(2)已知圆 C 和 y 轴相切，圆心 C 在直线 x3y0 上，且被直线 yx 截得的弦
10、长为 2 ，求圆 C 的方程7【解】 (1)设圆 C 的方程为(x a) 2(yb) 2r 2.两切线 2x y50 与 2xy150 平行，2r 4 ， r 2 ，|15 5|22 12 5 5 r2 ，即|2 ab15| 10， |2a b 15|22 1 5r2 ，即|2ab5| 10， |2a b 5|22 1 5又过圆心和切点的直线与过切点的切线垂直， ， b 1a 2 12由解得Error!所求圆 C 的方程为(x 2)2( y1) 220.(2)设圆心坐标为(3m，m)圆 C 和 y 轴相切，得圆的半径为 3|m|，圆心到直线 yx 的距离为 |m|.由半径、弦心距、半弦长的关系得|2m|2 29m272m 2，m1，所求圆 C 的方程为(x 3)2( y1) 29 或(x3) 2(y1) 29.
