1、课后导练基础达标1.下列各组向量中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（ ）A.e1=(0,0),e2=(1,-2) B.e1=(-1,2),e2=(5,7)C.e1=(3,5),e2=(6,10) D.e1=(2,-3),e2=( ,- )43解析：e 1 与 e2 应非 0 且不共线，只有 B 适合.答案：B2.已知 a=(-1,3),b=(-1,x),且 ab，则 x 等于（ ）A.3 B.- C. D.-3331解析：由 ab，得-x=-13,x=3.答案：A3.下列各式正确的是（ ）A.a=(-2,4) b=(5,2) 则 a+b=(3,6) B.a=(5,2) b=(2,4
2、) 则 a-b=(-3,2)C.a=(1,0) b=(0,1) 则 a+b=(0,1) D.a=(1,1) b=(1,2) 则 2a+3b=(4,8)解析：用向量坐标运算的法则来解，逐一计算，只有 A 正确.答案：A4.已知 A（1,-3）,B(8, )且 A、B 、C 三点共线，则 C 点的坐标是（ ）21A.（-9，1） B.（9，-1） C.（9，1） D.（-9，-1）解析：设 C(x,y)，则 =(7, ), =(x-1,y+3).7A、B、C 三点共线，AB ,7(y+3)= (x-1),7x-14y-49=0.只有 C 满足.27答案：C5.设 a=（ ，tan）,b =(cos
3、, ),且 ab，则锐角 的值为（ ）3123A B C D2643解析：ab, -tancos=0，即 sin= ,= .1答案：B6.若 A 点的坐标为 A（1，2） ，O 为原点，且 =2 ，则 A点的坐标（ ）AOA.（1，4） B.（2，2） C.（2，4） D.（4，2）解析：设 A（x,y）.由（x,y） =2(1,2),得 x=2,y=4.答案：C7.若|a|= ,b=(-1,3)，且 ab,则 a=_.32解析：设 a=(x,y)，则 解出 x,y.,03122yx答案：( , )或（- , ）535038.已知点 A、B、C 的坐标分别是（ 2，-4） 、 （0，6） 、
4、（-8，10） ，则+2 =_， - =_.1AC解析： =（-2，10） ， =（-8，4） ， +2 =(-2,10)+(-16,8)=(-18,18),用同样方B法得 - =(-3,-3).BC21A答案：（-18,18） (-3,-3)9.已知向量 a=(3,-2),b=(-2,1),c=(7,-4).试用 a 和 b 来表示 c.解：设 c=1a+2b.将已知坐标代入有(7,-4)=1(3,-2)+2(-2,1)=(31-22，-2 1+2).故 .,472121故 c=a-2b.10.已知向量 a=(5,2),b=(x2+y2,xy),且 a=b,求 x,y 的值.解：根据两向量相
5、等的充要条件是它们的对应坐标相等, )(125xy+2 得（x+y ） 2=9,-2 得（x-y） 2=1,可有 ,13yx解得 .1,2,2,yx综合运用11.已知平行四边形三个顶点的坐标分别为（-1，0） 、 （3，0） 、 （1，-5 ） ，则第四个顶点的坐标为（ ）A.（1，5）或（5，-5） B.（1，5）或（-3 ，-5）C.（5，-5）或（-3，-5） D.（1，5）或（5，-5）或（-3，-5 ）解析：设出第四个顶点坐标（x,y） ，根据点写出向量坐标，再用向量相等求出.答案：D12.已知向量 e10，R，a=e 1+e2,b=2e1.若 a 与 b 共线，则下列关系中一定成立
6、的是（ ）A.=0 B.e2=0 C.e1e 2 D.e1e 2 或 =0解析：若 e1 与 e2 共线.当 e1 与 e2 同向时，a=e 1(1+1)= b，满足题意；当 e1 与 e2 反向时，a=(1- 2)e1= ，满足题意 .b若 e1 与 e2 不共线.由 ab，可知，=0.答案：D13.设 = (a+5b) =-2a+8b =3(a-b)，则共线的三点是（ ）ABBCDA.A、B、C B.B、C、D C.A、B、D D.A、C、D解析： =-2a+8b, =3a-3b, = + =a+5b.D从而 = .AB2答案：C14.(2004 上海高考)已知点 A（1，-2 ） ，若向
7、量 与 a=（2，3）同向，| |= ，则ABAB132点 B 的坐标为_.解析：设 =（x,y）,因 与 a 同向， =a(0),即（x,y）=(2,3) ，B 又| |= ，x 2+y2=52.,32yxA134 2+92=52,=2(0).即 =（4，6）.点 B 的坐标为（5，4）.答案：（5，4）15.已知 a=(1,2),b=(-3,2).当 k 为何值时，ka+b 与 a-3b 平行？平行时，它们是同向还是反向？解：ka+b=k(1,2)+(-3,2)=(k-3,2k+2),a-3b=(1,2)-3(-3,2)=(10,-4).当 ka+b 与 a-3b 平行时，存在唯一实数 ,
8、使 ka+b=(a-3b).于是(k-3,2k+2)=(10,-4), .42,103解得 k=- ,=- .31故 k=- 时，ka+b 与 a+3b 平行.这时 ka+b=- a+b，=- 0，31- a+b 与 a-3b 反向.拓展探究16.已知ABC 的面积为 14 cm2,D、E 分别为边 AB、BC 上的点，且ADDB=BEEC=2 1，求APC 的面积.思路分析：据题目所给的比例关系解出PAB，与PBC 的面积，再相减得到所求.解：设 =a, =b.ABC则 =a+ b,E32= a+b.D1点 A、P、E 与 D、P 、C 分别共线，存在 和 ，使得= =a+ b,32= = a+b.1又 = + =( + )a+b,APD .74,632,1S PAB = SABC =14 =8 cm2.74S PBC =14(1- )=2 cm2.6故 SAPC =14-8-2=4 cm2.
