1、自我小测1下列命题中，错误的是( ) A圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个B圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的一个C圆台的所有平行于底面的截面都是圆D圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形2圆柱的轴截面是边长为 5 cm 的正方形 ABCD，则圆柱侧面上从 A 到 C 的最短距离为( )A10 cm B cm254C cm D cm5213一个圆台的上、下底面面积分别是 1 cm2 和 49 cm2，一个平行于底面的截面面积为25 cm2，则这个截面与上、下底面的距离之比是( ) A21 B31 C 1 D 134如图是由等腰梯形、矩形、半圆、圆、倒三角形对接形成的轴对称平面图形，
2、若将它绕轴 l 旋转 180后形成一个组合体，下面说法不正确的是( ) A该组合体可以分割成圆台、圆柱、圆锥和两个球体B该组合体仍然关于轴 l 对称C该组合体中的圆锥和球只有一个公共点D该组合体中的球和半球只有一个公共点5一件工艺品是将一个彩色半透明的正四面体镶嵌于一个水晶球体内制作而成的已知正四面体的顶点都在球面上，球的直径为 12 cm，则正四面体的棱长为_ cm，球心到正四面体各面的距离为_ cm.6长方体 ABCDA 1B1C1D1 的顶点均在同一个球面上，ABAA 11， ，则2BCA，B 两点间的球面距离为_7设地球的半径为 R，地球上的两点 A、B 的纬度都是北纬 45，A、B
3、两点的球面距离为 ，已知 A 在东经 20处，试确定 B 点的位置3R8如图，正方形 ABB1A1 的边长为 15，其内有两点 P、Q，P 到 AA1、A 1B1 的距离均为 3，Q 到 AB、BB 1 的距离分别为 2 和 4，将正方形卷成一个圆柱，使 AB 和 A1B1 相连，求此时 P、Q 两点之间最短的距离 (沿圆柱侧面)9.棱长为 2 cm 的正方体容器中盛满水，把半径为 1 cm 的铜球放入水中，铜球刚好被淹没，现向正方体容器内再放入一个铁球，使它也淹没在水中，要使流出来的水量最多，这个铁球的半径应该是多大？参考答案1. 答案：B解析：当圆锥过顶点的轴截面顶角大于 90时，面积不是
4、最大设圆锥轴截面顶角为，母线长为 l，则轴截面面积 ，显然 90时，轴截面面积最大；90时，21sinSl轴截面面积不最大2. 答案：B3. 答案：A解析：作圆台的轴截面如图，则有 RtA1BERtBAF，A1EBFBEAF ，又 A1O11 cm ，AO7 cm，BO5 cm，A1EBF214. 答案：A5. 答案： 246解析：设正四面体的棱长为 a，球的半径为正四面体的高的 ， ，3463a，球心到各面的距离为高的 ，即 .46a146236. 答案： 3解析：易求球半径为 ，设球心为 O，则AOB 为正三角形，221ABC，3AOBA， B 间的球面距离为 .37. 解：如图所示，A、B 的球面距离是指过 A、B 的大圆的劣弧长， ，因此 ABR.3AOB又 ，2cos45在AO B 中， ，ABR，AAB2AO 2BO 2，AOB90，A 在东经 20处，B 点的位置为 2090处，即 B 点位于北纬 45，东经 110或西经70处8. 解：将此正方形卷成圆柱如所示，若沿 CP 所在直线重新展开，所得图形如所示则 ，222(3)(1534)589PQ即 P、Q 两点间的距离为 .899. 解：过正方体对角线的截面图如图所示， ，123ACO，1S设小球的半径为 r.在AO 1D 中， ， ASAO 1+O1S，1r所以 ，3解得 ，为所求2cmr
