1、课 时 教 案课 题 19.1.1 变量和函数 课 时 第 2 课时课 型 新授课 作课时间教 学内 容分 析本节课学习函数的概念以及自变量的取值范围。教 学目 标来源:学优高考网1. 复习函数的概念，细细从几个方面理解分析。来源:gkstk.Com2. 通过实例，学习函数自变量的取值范围。重 点难 点判断是否为函数以及函数自变量的取值范围。教 学策 略选 择与设计探索函数的概念.引导学生观察、分析、类比、猜想，体验知识的生成过程，让学生经历函数概念的抽象概括过程，初步掌握函数概念，并使学生明确实际问题中自变量是有限制条件的(取值范围).学 生学 习 观察法、分析法、类比法方 法教 具 三角板
2、教 学 过 程教师活动 学生活动 设计意图学生理解函数概念可从以下几个方面分析：(1)在函数的定义中，阐明了函数必须具备的三个条件：一个变化过程；有两个变量 x 与 y；对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定值与其对应.(2)对条件“对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应”的理解尤为重要，是函数关系判断的核心所在， “对于 x 的每一个确定的值”是指：在 x 所能取的值中的任意一个确定值(即自变量 x 取值的任意性)， “y 都有唯一确定的值与其对应”是指：y 只能有唯一确定的值(即与所取 x 值对应的 y 值不能出现两个或两个以上).(3)函数定义的否定理解：若对于
3、x 只要存在一个确定值，y 有两个或两个以上确定的值与其对应，则 y 就不是 x 的函数.(4)对于用数学式子表示两个变量关系的，判断y 是 x 的函数时，先用含 x 的式子把 y 表示出来，再进行任意性和唯一性的判定就容易多了.(5)对于用图象表示变化过程的，对变量 x 的任意性和 y 的唯一性，可通过在 x 轴上任取一个动点作 x 轴的垂线，看是否有某一条直线(垂线)与图象有两个或两个以上的交点，若有，则 y 不是x 的函数，否则 y 是 x 的函数.如图所示作垂线：此时垂线与图象有三个交点，即存在一个 x 值，y 有三个确定的值与其对应(不满足唯一性)，所以 y 不是 x 的函数. 理解
4、静听学生理解函数概念可从以下几个方面分析，小结能发挥学生的主体作用，逐步提高学生的语言表达能力和自我获取知识的能力.观察教师活动 学生活动 设计意图【探究 3】 怎样理解函数？请用含自变量的式子表示下列问题中的函数关系.例 1：(1)汽车以 60 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时间为 t(单位： h)，行驶的路程为 s(单位：km)；(2)多边形的边数为 n，内角和的度数为 y.【探究 4】 函数自变量的取值范围例 2：求下列函数中自变量 x 的取值范围：(1)y3x1； (2)y2x 27；(3)y ； (4)y .1x 2 x 2解：(1)x 的取值范围是任意实数；(2)x 的取值范围是
5、任意实数；(3)x 的取值范围是 x2；(4)x 的取值范围是 x2.【应用举例】例：汽车油箱中有汽油 50 L.如果不再加油，那么油箱中的油量 y(单位： L)随行驶路程 x(单位： km)的增加而减少，平均耗油量为 0.1 L/km.(1)写出表示 y 与 x 的函数关系的式子；(2)指出自变量 x 的取值范围；(3)汽车行驶 200 km 时，油箱中还有多少汽油？【针对训练】汽车由北京驶往相距 120 千米的天津，它的平均速度是 30 千米/时，则汽车距天津的路程S(千米)与行驶时间 t(时)的函数解析式及自变量的取值范围是( A )A.S12030t(0t4) B.S30t(0t4)C
6、.S12030t(t0) D.S30t(t4)读题分析思考分析来源:学优高考网审题分析通过“提出问题寻找其中的量对量进行分类归纳概念” ，让学生亲身经历概念形成的全过程，感受数学概念形成的自然性与合理性，加深学生对概念的理解。当堂检测，及时反馈学习效果.练习作业来源:学优高考网课本 81 页 1，2，3，4 题板书设计19.1.1 变量和函数【探究 3】 怎样理解函数？请用含自变量的式子表示下列问题中的函数关系.例 1：(1)汽车以 60 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时间为 t(单位： h)，行驶的路程为 s(单位： km)；(2)多边形的边数为 n，内角和的度数为 y.【探究 4】 函数
7、自变量的取值范围例 2：求下列函数中自变量 x 的取值范围：(1)y3x1； (2)y2x 27； (3)y ； (4)y .1x 2 x 2解：(1)x 的取值范围是任意实数； (2)x 的取值范围是任意实数；(3)x 的取值范围是 x2； (4)x 的取值范围是 x2.【应用举例】例：汽车油箱中有汽油 50 L.如果不再加油，那么油箱中的油量 y(单位： L)随行驶路程 x(单位： km)的增加而减少，平均耗油量为 0.1 L/km.(1)写出表示 y 与 x 的函数关系的式子；(2)指出自变量 x 的取值范围；(3)汽车行驶 200 km 时，油箱中还有多少汽油？教来源:学优高考网学反思
