1、课后导练基础达标1. 弧度化为角度是（ ）58A.278 B.280 C.288 D.318解析： =288.10答案：C2.若 =6 弧度，则 是（ ）A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角解析：6 =343.8,180 62.23答案：D3.半径为 3 m 的圆中，有一条弧的长度是 m，此弧所对的圆周角是（ ）2A.30 B.15 C.40 D.120解析：r=3,l= ,|= = .2rl6圆周角 |= .1即 =15.80答案：B4.若 是第四象限角，则 - 是（ ）A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角解析： 是第四象限角.2k- 2k
2、,kZ.2-2k-2k+ ,kZ.-2k+-2k+ ,kZ.23- 是第三象限角 .答案：C5.将-1 485化成 +2k(02,kZ)的形式是（ ）A. -8 B. -8 C.- -10 D. -10447447解析：-1 485=-1 440-45=-8- =-10+(2- )=-10+ .故选 D.答案：D6.半径为 2 的圆中， 弧度圆周角所对的弧长是_，长为 2 的弧所对的圆心角3的弧度是_.解析：由 l=dr 计算得出结果.答案： 147.若三角形三内角之比为 357，则三内角的弧度数分别是_.解析：由平面几何知识知道三内角和为 ,设为 3x、5x、7x，则 3x+5x+7x=,其
3、余略.答案： ; ;5318.所有与 终边相同的角的集合是什么？求不等式 0 +k2 的整数解，并在27 127302 范围内求出与 终边相同的角.解析：与 终边相同角的集合|= +2k,kZ，1312730 +k 2 的整数解为 k=-6,-5.27由 = +2k,kZ 知,当 k=-3 时，= ,在 02 范围内.1答案：|= +2k,kZ；-6,-5; .273129.已知两角的和为 1 弧度，此两角的差为 1，求此两角各是多少弧度？解：设两角分别是 弧度、 弧度.由题知 )2(180即 .,联立求解得 .)36021(,弧 度弧 度10.已知扇形的周长为 10 cm,面积为 4 cm2
4、,求扇形圆心角的弧度数.解：设扇形圆心角的弧度数为 (02),弧长为 l,半径为 r.依题意有 )2(41lr代入得 r2-5r+4=0,解之得 r1=1,r2=4.当 r=1 时，l=8(cm),此时，=8 rad2 rad 舍去.当 r=4 时，l=2(cm),此时,= rad.4综合运用11.集合 A=|= ,kZ,B=|-,则 AB 等于（ ）3kA.0， ， ， ， B. ， ， ， 253234C.-，- ，- ，0， ， D.- ， - ，0， ， 2 2解析：在 A 中分别取 k=-3,-2,-1,0,1,2 即可.答案：C12.圆弧长等于其内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度
5、数为（ ）A. B. C. D.23323解析：作图，易知ABC 为O 内接正三角形，ABC=DOC=60.设 r=2,DC= ,则边长为 AC=2 .33|= ,|= .rl答案：C13.在直径为 10 cm 的轮上有一长 6 cm 的弦，P 是弦的中点，轮子以每秒 5 弧度的角速度旋转，则经过 5 秒钟后，点 P 转过的弧长是_.解析：设圆心为 O，弦 AB 中点为 P，则 AB=6 cm,OA=OB=5 cm，OPAB,OP= =4 cm.22235)(AB5 秒钟后 P 点转过的弧度=55=25 弧度.经过 5 秒钟，P 点经过的弧长是l=|OP|=100 cm.答案：100 cm14
6、.已知扇形的圆心角为 120，半径为 6，则扇形所含弓形的面积为_.解析：由条件求出扇形的面积与对应的三角形面积，两者相减得到弓形的面积.答案：12-9 315.(1)在已知圆内，AOB=1 弧度，它所对的弦长为 2，则 AOB 所对弧长为多少？（2）扇形 OAB 的面积是 1 cm2,它的周长是 4 cm，求它的圆心角和弦 AB 的长.解：(1)如图所示，由圆心 O 向弦 AB 作垂线，垂足为 C，则 C 为 AB 的中点，AOB=1弧度，AB=2.R= 弧长，AOC= ，AC=1，21在 Rt AOC 中，sinAOC= ，即OACOA= 弧长.弧长为 .21sin21sin(2)令 的长
7、度为 l.则 l=4-2r.S 扇形 = lr，21 （4-2r）r=1.r=1,l=2.设AOB= 弧度，则 = =2 弧度.过 O 作 OHAB 于 H，rl则 AB=2AH=2rsin1=2sin1(cm).扇形 OAB 的圆心角为 2 弧度，弦 AB 的长为 2sin1 cm.拓展探究16.已知集合 M=x|x= + ,kZ,P=x|x= + ,k Z,判断集合 M、P 之间关系.k44k2解：对于集合 M=x|x= + ,kZ.2x= ,kZ 表示终边落在坐标轴上的角.2k角 x= + ,kZ 表示终边落在直线 y=x 上的角.4对于集合 P=x|x= + ,k Z.k2当 k=4n(nZ)时，x= + = + =n+ ,表示终边落在 y 轴上的角.4k2n2当 k=4n+1(nZ )时，x= + = + =n+ ,表示终边落在直线 y=-x 上的角.1(43当 k=4n+2（nZ）时，x= + = =n+,表示终边落在 x 轴上的角.4k22)(当 k=4n+3(nZ )时x= + = =n+ ,表示终边落在直线 y=x 上的角，综合以4)3(n45上可知，M P.
