1、第 3 课时 相似三角形的判定(二)学前温故如果一个三角形的两个内角与另一个三角形的两个内角对应相等,则这两个三角形_新课早知1如果一个三角形的两条边与另一个三角形两条边对应成比例,并且_,那么这两个三角形相似2在ABC 和AB C中,若BB ,AB6,BC 8,BC4,则当 AB _时,ABCAB C.3如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边_,那么这两个三角形相似4在ABC 和AB C中,AB9 cm,BC8 cm,CA5 cm,A B 4.5 cm, B C2.5 cm,CA4 cm,则下列说法错误的是( )AABC 和 AB C相似BAB 和 AB 是对应边CC 和C是对应角DB
2、C 和 BC是对应边5依据下列各组条件,判定ABC 与AB C是不是相似,并说明为什么(1)A120,AB7 cm,AC14 cm,A 120 ,AB3 cm,AC6 cm;(2)AB 4 cm,BC6 cm,AC8 cm,A B12 cm,BC18 cm, AC 24 cm.答案:学前温故相似新课早知1夹角相等 2.33对应成比例 4.D5解:(1) , ,ABA B 73 ACA C 73 .ABA B ACA C又AA,ABCA B C(两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似)(2) , , , ABA B 412 13 BCB C 618 13 ACA C 824 13 ABA B B
3、CB C.ACA CABCA B C(三边对应成比例,两三角形相似)相似三角形的判定【例题】 如图,等腰ABC 中,ABAC , D 为 CB 延长线上一点,满足AB2DBCE.(1)求证:ADBEAC;(2)若BAC40,求DAE 的度数分析:由条件 AB2DBCE,ABAC,可得 ,这样欲证ADBEAC,只需ABEC DBAC证明ABDACE 或 ,由条件可知,证ABDACE 较简单;(2)可用(1)ABEC DBAC ADEA的结论求解:(1)AB AC,ABCACBABDACE.AB 2DBCE, .来源:gkstk.ComABEC DBAB .ADB EACABEC DBAC(2)A
4、B AC,BAC40 ,ABC ACB70.CAEEACB70.ADBEAC,DABE.DABCAE70.DAE DABBACCAE7040 110.点拨:当有两边成比例时,可 证这两边的夹角相等,或 证第三 边成比例,或用一对直角来证明这两个三角形相似来源:学 优高考网1下列各组三角形中,两个三角形能够相似的是( ) AABC 中, A42 ,B 118;A B C中,A118,B15BABC 中,AB8,AC4,A 105 ;ABC中,AB16,BC8,A 100CABC 中,AB18,BC20,CA35;ABC中,AB36,BC40,CA70DABC 和 AB C中,有 ,CCABAB
5、BCBC2已知ABC 的三边长分别为 6 cm、7.5 cm、9 cm,DEF 的一边长为 4 cm,当DEF 的另两边长是下列哪一组时,这两个三角形相似?( ) A2 cm,3 cm B4 cm ,5 cm来源:gkstk.ComC5 cm,6 cm D6 cm,7 cm3如图所示,给出条件:BACD;ADC ACB; ;AC 2ADABACCD ABBC其中单独能够判定ABCACD 的个数为( ) A1 B2 C3 D44如图,BD 平分ABC ,且 AB4,BC6,则当 BD_时,ABD DBC来源:学优高考网5若ABC 的三边长分别为 6、8、12,AB C的三边长分别为2、3、2.5
6、,ABC的三边长分别为 6、3、4,则 ABC 与_相似6如图,D、E 分别为 AB、 AC 上两点,且 AD5,BD 3,AE4,CE6. 来源:学优高考网求证:(1)ADEACB;(2)ADEC答案:1C 选项 C 利用“如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条 边对应成比例,那么这两个三角形相似 ”可以判定其相似2C 3.C42 ABDCBD ,6当 时,ABD DBC.ABBD BDBCBD2 .65ABC ,63 84 126ABCA B C.6证明:(1) , ,ADAC 54 6 12 AEAB 45 3 12 .ADAC AEAB又AA,ADE ACB.(2)ADEACB,ADE C.