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2017年高中数学人教a版选修4-1自我小测:第一讲三 相似三角形的判定及性质(第1课时) word版含解析.doc

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资源描述

1、自我小测1在ABC 中,D 是 AB 上一点,在边 AC 上找一点 E,使得ADE 与ABC 相似,则这样的点最多有( )个A0 B1 C2 D无数2如图所示,在矩形 ABCD 中,AB12,AD10,将此矩形折叠使点 B 落在 AD 的中点 E 处,则折痕 FG 的长为 ( )A13 B635C D656 6363以下列条件为依据,能判定ABC 和A BC相似的一组是 ( )AA45 ,AB12 cm , AC15 cm;A45,AB16 cm,AC 25 cmBAB 12 cm ,BC15 cm, AC24 cm;AB20 cm,BC 25 cm,AC32 cmCAB 2 cm,BC15

2、cm, B 36;AB4 cm,BC 5 cm ,A36DA68 ,B40; A68 ,B404如图,锐角ABC 的高 CD 和 BE 相交于点 O,图中与ODB 相似的三角形有( )A4 个 B3 个C2 个 D1 个5如图,D,E 分别在 AB,AC 上,下列条件能判定ADE 与ABC 相似的有( )AEDB, , ,DEBC.ADAC AEAB DEBC AEABA1 个 B2 个 C3 个 D4 个6如图,已知 ACBD,DEAB,AC,ED 交于点 F, BC3,FC1,BD5,则AC_.7如图所示,在ABC 中,ACB 90 ,CD AB ,AC6,AD3,则AB _.8如图,在梯

3、形 ABCD 中,ADBC,ABAD,对角线 BDDC,则ABD_ ,BD 2_.9如图,已知ACBE,AC 6,AD4,求 AE 的长10如图所示,在ABC 中,D 是 BC 边的中点,且 ADAC,DEBC,DE 与 AB相交于点 E,EC 与 AD 相交于点 F.求证:ABCFCD.11如图所示,在ABC 中,AD ,CE 是两条高,连接 DE,如果BE 2,EA3,CE4,在不添加任何辅助线和字母的条件下,写出三个正确的结论(要求:分别为边的关系、角的关系、三角形相似等),并对其中一个结论予以证明参考答案1解析:如图所示,DE 1BC,则ADE 1ABC;在 AC 上存在点 E2,使A

4、E 2DB.又AA ,则ADE 2ACB,故这样的点最多有 2 个答案:C2解析:过点 A 作 AHFG 交 CD 于点 H,则四边形 AFGH 是平行四边形,所以AHFG.因为 FGBE,所以 AHBE.所以ABE BAH90.因为BAHDAH 90 ,所以ABE DAH.因为BAE ADH90,所以ABE DAH,所以 .BEAB AHAD因为 AB12,AE AD 105,AD10,所以 BE 13.12 12 122 52所以 .所以 AH ,即 FG .1312 AH10 656 656答案:C3解析:选项 A 中,A A,但 ,则ABC 与ABC不相似;选项 BABAB ACAC中

5、, ,则ABC 与ABC不相似;选项 C 中,B 与B不一定相等,ABAB BCBC ACAC则ABC 与A BC不一定相似;选项 D 中,AA, BB,则ABC ABC.答案:D4解析:与ODB 相似的三角形有 AEB ,OEC,ADC,共有 3 个答案:B5解析:由相似三角形的判定定理 1 可知可以判定ADE 与ABC 相似;由判定定理 2 知也可以判定ADE 与ABC 相似;由预备定理知同样可以判定ADE 与ABC 相似所以共有三个条件可以判定ADE 与ABC 相似答案:C6解析:由 BC3,BD5 可得 CDBDBC2.易证CDFCAB,所以 ,即 ,AC6.CDAC CFBC 2AC

6、 13答案:67解析:在ACD 和ABC 中,AA ,ADCACB 90,ACDABC. . ,AB12.ACAB ADAC 6AB 36答案:128解析:ADCBCD180,BDC90 ,ADBBCD90.而ADBABD90,ABDBCD.又BADBDC90,RtABDRtDCB. .BD 2ADBC.ADBD BDBC答案:DCB ADBC9解:因为ACBE,DACCAE,所以DACCAE.所以 .ADAC ACAE所以 AE 9.AC2AD 62410证明:因为 BDDC,DEBC ,所以BEC 为等腰三角形所以B1.又因为 ADAC,所以2ACB.所以ABCFCD.11分析:题图中有高,所以可以充分利用直角三角形的性质和勾股定理求出未知边的长度由 AE3,CE4,可知 CA5,这样可知 AC AB,ABC 是一个等腰三角形,再寻找条件就比较容易了解:ABAC ;B ACB ;CEBADC.下面仅证明CEBADC.CEAE,AE3,CE4,AC 5.32 42又ABAEBE5,ACAB. BACB.又CEBADC90,CEBADC.

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