1、 BA C DON M24.1.2垂直于弦的直径学习目标来源:gkstk.Com1理解圆的轴对称性，了解拱高、弦心距等概念；2使学生掌握垂径定理，并能应用它解决有关弦的计算和证明问题。学习重点：“垂径定理”及其应用 学习难点：垂径定理的题设和结论以及垂径定理的证明。学习过程一自主学习同学们能不能找到图 1这个圆的圆心？拿出手中的圆形纸片试一试.问题：在找圆心的过程中，把圆纸片折叠时，两个半圆_.刚才的实验你说明什么？由此你能得到什么结论？圆是_，_是它的对称抽.二.探索新知1.垂径定理思考：如图 2，AB 是O 的一条弦，作直径 CD，使 CDAB，垂足 E.这个图形是对称图形吗？来源:学优高
2、考网 gkstk你能发现图中有哪些相等的线段和弧？你能用几何方法证明这些结论吗？你能用一句话概括上述命题吗？垂径定理：（文字表述）_.（符号语言）_，_；_，_，_.2垂径定理的推论思考：（将上述垂径定理的题设和结论稍作调整）如上图，若直径 CD平分弦 AB则：直径 CD是否垂直且平分弦所对的两条弧？为什么？如果弦 AB是直径，以上结论还成立吗？垂径定理的推论：（文字表述）平分弦（ ）的直径垂直于弦，并且_.（符号语言）_，_；_，_，_.3观察下列各图，能否得到 AE=BE的结论？为什么？你能得出相关的结论吗？结论：对于一个圆和一条直线来说，如果具备：_、_、_、_、_ ，那么五个条件中满足
3、任何其中两个条件都能推出其他三个结论.图1图2EA BCDO图3-1 图3-2 图3-3 BAE BAEOBO OACDCDNMBA三应用新知例 1 完成课本问题中，求出赵州桥的主桥拱的半径。 例 2 如图，AB 为O 的直径，CD 为弦，过 C、D 分别作 CNCD、DMCD，分别交 AB于 N、M，请问图中的 AN与 BM是否相等，说明理由四发现总结1垂径定理的推论中要注意哪个附加条件？为什么？来源:学优高考网 gkstk2在圆中，线段的有关计算经常要运用垂径定理，过_作_作为辅助线，形成基本图形_(简要画出来)，构造_三角形，利用_定理建立方程模型，将圆中_、_、_等相关量联系起来。这几
4、个量之间有哪些转化方式？五课堂检测 1如图，将一个两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心 O，另一边所在直线与半圆相交于点 D、E，量出半径 OC=5cm，弦 DE=8cm。则直尺的宽是_。2P 为O 内一点，OP=3cm，O 半径为 5cm，则经过 P点的最短弦长为_，最长弦长为_3如图，O 的两条弦 AB、CD 互相垂直，垂足为 E，且 AB=CD，已知 CE=1，ED=3，则O 的半径是 4如图，已知半径为 5的O 与 y轴交于点 M（0，4） ，N（0，10） ，函数xky（x0）的图像过点 P，则 k=_.(第 1题图 ) (第 3题图) (第 4题图) (第 5题图
5、) 5在圆柱形油槽内装有一些油。截面如图，油面宽 AB为 6分米，如果再注入一些油 后，油面 AB上升 1分米，油面宽变为 8分米，圆柱形油槽直径 MN为（ ）A.6分米 B.8 分米 C.10 分米 D.12 分米6如图，已知ABC 的三个顶点都在O 上，且 AE是O 的直径，AD是ABC 的边 BC的高，EFBC，求证:BF=CD.来源:学优高考网 gkstkxyNMOPOFEDCBAOE DC BA7如图，在平面直角坐标系中，D 与坐标分别相交于 A( ，0)，B( ，0)，C(0，3)三点(1)求D 的半径；(2)E为优弧 AB上的一动点(不与 A，B，C 三点重合)，ENx 轴点 N，M 为半径 DE的中点，连接 MN，求证DMN3MNE；(3)在(2)的条件下，当DMN45时，求 E点的坐标来源:学优高考网六学习感悟
