1、2.42二次函数yax 2+bx+c的图象教学目标1体会建立二次函数对 称轴和顶点坐标公式的必要性2能够利用二次函数的对称轴和顶点坐标公式解决问题3.经历将一些实际问题抽象为数学问题的过程，掌握数学的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题教学重点运用二次函数的 对称轴和顶点坐标公式解决实际问题教学难点把数学问题与实际问题相联系的过程教学过程一复习回顾1.指出下列二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，必要时作草图进行验证。（1）y=8x 2 (2) y=- (x+3)2-13(3) y= x2 -3 （4）y=3(x-2) 2 +5（5）y=- (x-4)2 （6）y=4(x-2) 2 +7
2、 3二、引入新课对于yax 2，y=a(x-h) 2，y=a(x-h) 2 +k图象的有关性质，特别练习了求函数的对称轴和顶点坐标我们知道学习的目的就是为了应用，那么究竟有什么用处呢?本节课将学习有关二 次函数的应用有关桥梁问题下图所示桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状按照图中的直角坐标系 ，左面的一条 抛物线可以用y=00225x 2+09x+10表示，而且左右两条抛物线关于y轴对称(1)钢缆的最低点到桥面的距离是多少?(2)两条钢缆最低点之间的距离是多少?(3)你是怎样计算的?与同伴进行交流解：二、 例题讲解前几节课我们研究了不同形式的二次函数的图象， 形如y=ax 2，yax 2+c，y
3、a(x-h)2，ya(x-h)2+k并对它们的性质进行了比较但对于二次函数的一般形式yax 2+bx+c(a、b、c是常数 ，a0)，它是属于上面形式中的哪一种呢?还是另外一种，它的对称轴和顶点坐标是什么呢?下面我们一起来讨论这个问题例：求二次函数ya x2+bx+c的对称轴和顶点坐标解：思考：1、 二次函数ya x2+bx+c配方以后的形式属于前面我们讨论过的哪一种形式呢? 属于 的形式2、在y=a(x-h)2+k的形式中，我们知道对称轴为xh顶点坐标为(h，k)对比一下， yax 2+bx+c中的对称轴和顶点坐标是什么呢?对称轴是 ，顶点坐标是 。因此，二次函数ya x2+bx+c的图象是
4、 ，它的对称轴是 ，顶点坐标是 。直接利用顶点坐标公式再计算一下上面问题中钢缆的最低点到桥面的距离以及两条钢缆最低点之间的距离。练一练：1、根据公 式确定下列二次函数图象的对称轴和 顶点坐标。（1）y=2x 2 -12x+13 （2）y=-5x 2 +80x-319 （3）y=2（x- ）（x -2） （4）y=3（2x+1）（2-x）21三、补充例题如右图，一边靠校园院墙，另外三边用50 m长的篱笆，围起一个长方形场地，设垂 直院墙的边长为xm(1)写出长 方形场 地面积y(m 2)与x的函数关系式；(2)画出函数的图象；(3)求边长为多少时，长方形面积最大，最大是多少? 四、随堂练习1、确
5、定下列抛物线的开口方向、对称轴与顶点坐标(1)y=-x2+ ； （2）y= x2-1693x61.5五、小结六、课后作业1、确定下列二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。（1）y=5(x-1) 2 （2）y=2x 2 -4x-1 （3）y=3x 2 -6x-2（4）y=（x+1）（x-2） （5）y=-3（x+3）（x+9）2、某种火箭被竖直向上发射时，它的高度h（m）与时间t（s）的关系可以用公式h=-5t+150t+10表示。经过多长时间，火箭到达它的最高点？最高点的高度是多少？3、有心理学家研究发现，学生对某类概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（min）之间满足函数关系：y=-0.1x +2.6x+43(0x30),y值越大,表示接受能力越强.根据这一结论回答下列问题:2(1)x在什么范围内,学生的接受能力逐渐增强? x在什么范围内,学生的接受能力逐渐降低?(2)经过多长时间,学生的接受能力最强?
