1、课堂探究探究一 与几何有关的最值问题解决与面积、体积等与几何有关的最值问题，关键是正确引入变量，将面积或体积表示为该变量的函数，结合具体问题确定其定义域，然后利用导数求其最值【典型例题 1】 用总长为 14.8 m 的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制容器的底面的一边长比另一边长长 0.5 m，那么高为多少时，容器的容积最大？并求它的最大容积思路分析：设出容器底面一边长为 x m，表示出容器的另一边及高，利用长方体的体积公式，将其表示为 x 的函数，利用导数求解解：设容器底面一边长为 x m，则另一边长为(x0.5)m，高为 3.22x.14.8 4x 4(x 0.5)4由 解得 0x1.
2、6.3.20 ， ，设容器的容积为 y m3，则 y2x 32.2x 21.6x，所以 y6x 24.4x 1.6，令 y0，则 15x211x 4 0，解得 x11，x 2 (舍去)415在定义域(0,1.6)内只有 x1 使 y0，即 x1 是函数 y2x 32.2 x21.6x 在(0,1.6)内的唯一的极大值点，也就是最大值点因此，当 x1 时 y 取得最大值 ymax22.21.61.8 ，这时高为 3.2211.2.故容器的高为 1.2 m 时容积最大，最大值为 1.8 m3.探究二 利润最大(成本最低 )问题经济生活中要分析生产的成本与利润及利润增减快慢，通常以产量或单价为自变量
3、建立函数关系，从而利用导数来分析、研究【典型例题 2】 某商场从生产厂家以每件 20 元的进价购进一批商品，若该商品的售价定为 p 元，则销售量 Q(单位：件)与零售价 p(单位：元) 有如下关系：Q 8 300170pp 2.问该商品零售价定为多少时利润最大，最大利润是多少？思路分析：建立销售利润关于零售价的函数，应用导数研究最值解：设利润为 L(p)，由题意可得L(p)(p20) Q(p20)(8 300170pp 2)p 3150p 211 700p166 000(p0) ，所以 L(p) 3p 2300p11 700.令 L(p) 0，得 p30 或 p130(舍去) 则 L(30)23 000.因为 0p30 时，L(p)0；p30 时，L( p)0，所以 p30 时，L(p)取得极大值根据实际问题的意义知， L(30)就是最大值，即零售价定为每件 30 元时，利润最大，最大利润为 23 000 元
