1、数学人教 B 选修 1-1 第一章 1.3.1 推出与充分条件、必要条件1了解推出的意义2理解充分条件和必要条件的意义3掌握判断充分条件、必要条件的方法1命题的条件和结论“如果 p，则(那么)q”形式的命题，其中_称为命题的条件， _称为命题的结论【做一做 1】指出命题“如果 ab，则 a2b 2”的条件和结论2推出符号“”的含义当命题“如果 p，则 q”是_命题时，就说由_成立可以推出_成立记作pq，读作“p 推出 q”【做一做 2】用符号“”表示命题：若A60，则 sin A .32只有当一个命题是真命题时，才能使用符号“”表示例如：命题“如果两个三角形全等，那么它们的面积相等” 因该命题
2、是真命题，故可用符号“”表示为：两个三角形全等它们的面积相等 “如果两个三角形面积相等，那么它们全等”是假命题故此命题不能用推出符号“”表示(1)符号“ ”的含义：当命题“如果 p，则 q”是假命题时，就说由 p 不能推出 q.记作 p q，读作 “p 不能推出 q”(2)推出的传递性：若 pq 且 qr，则 pr.3充分条件、必要条件如果由 p 可推出 q，则称_是_的充分条件或_是_的必要条件【做一做 3】已知 r：x8，s：x7，问 r 是 s 的充分条件吗？s 是 r 的必要条件吗？s 是 r 的充分条件吗？4充要条件一般地，如果 pq，且_，则称 p 是 q 的充分且必要条件，简称
3、p 是 q 的充要条件，记作 pq.显然，_也是_的充要条件p 是 q 的充要条件，又常说成_当且仅当_，或 p 与 q_.【做一做 4】已知 p：两直线平行；q：内错角相等试判断 p 是 q 的什么条件？对充要条件的判定，首先要分清条件 p 和结论 q，不但要看是否能由 pq，而且还要看是否能由 qp.充分不必要条件、必要不充分条件和既不充分也不必要条件：如果 pq，且 q p，则称 p 是 q 的充分不必要条件；如果 p q，且 qp，则称 p 是 q 的必要不充分条件；如果 p q，且 q p，则称 p 是 q 的既不充分也不必要条件1如何理解充分条件与必要条件中的“充分”和“必要”呢？
4、剖析：(1)充分条件：说条件是充分的，也就是说条件是足以保证结论成立的例如，说“x8”是“x 6”的一个充分条件，就是说 “x8”这个条件，足以保证“x6”成立(2)必要条件：说条件是必要的，就是说该条件必须要有，必不可少例如，如果x6，那么 x 可能大于 8，也可能不大于 8；但如果 x 不大于 6，那么 x 不可能大于 8.因此要使 x8 必须要有 x6 这个条件必要条件简单说就是：有它不一定，没它可不行2怎样从集合的观点理解充分条件、必要条件和充要条件？剖析：首先建立与 p，q 相对应的集合，即 p：Ax|p(x)，q：Bx|q(x) 若 AB，则 p 是 q 的充分条件，若 A B，则
5、 p 是 q 的充分不必要条件若 BA，则 p 是 q 的必要条件，若 B A，则 p 是 q 的必要不充分条件若 AB，则 p，q 互为充要条件若 A B，B A，则 p 既不是 q 的充分条件，也不是 q 的必要条件题型一 充分条件、必要条件的判断【例 1】在下列各题中，试判定 p 是 q 的什么条件：(1)p：(x2)(x3)0，q：x2；(2)p：同位角相等，q：两直线平行；(3)p：x3，q：x 29；(4)p：四边形的对角线相等，q：四边形是平行四边形分析：(1)利用“两个因式的积等于零两个因式中至少有一个等于零 ”以及充分条件、必要条件的定义判断(2)利用平行线的判定和性质定理以
6、及充分、必要条件的定义判断(3)利用平方与开平方的意义，通过计算进行判断(4)利用平行四边形的判定和性质定理进行判断反思：判断 p 是 q 的什么条件的方法与步骤：(1)分清条件 p 和结论 q；(2) 判断命题“若 p，则 q”和命题“若 q，则 p”的真假；(3)依据充分、必要条件的定义给出结论题型二 利用充分条件、必要条件求参数的范围【例 2】已知 p：x| x25x 40 ，q：x|1mx1m ， p 是 q 的必要不充分条件，求 m 的取值范围分析：先化简集合，条件“若 p 是 q 的必要不充分条件”“ q p 且p q”，即集合x|1mx1m 是集合x|x 25x 40 的真子集，
7、从而明确两集合之间的关系，再利用数轴分析得到关于 m 的不等式组反思：化简集合，实施等价转化，明确集合之间关系是解决本题的关键本题也可将“ p 是 q 的必要不充分条件”转化为“p 是 q 的充分不必要条件”来解决题型三 求充要条件【例 3】求函数 f(x)(a 24a5) x24(a1)x3 的图象全在 x 轴的上方的充要条件分析：先求“函数 f(x)(a 24a5) x24(a1)x3 的图象全在 x 轴的上方”的必要条件，然后再看该条件能否推出“函数 f(x)(a 24a5) x24( a1)x3 的图象全在 x 轴的上方” ，即判断其充分性是否成立题型四 易错题型【例 4】设 p 为：
8、Ax| x25x 60 ，q 为：Bx|1x2a，且 p 是 q 的充分条件，求 a 的取值范围错解：由 x25x 60，得1x 6，因为 p 是 q 的充分条件，故 2a6，即 a3.所以 a 的取值范围为 a3.错因分析：“p 是 q 的充分条件AB” ，而错解用了“p 是 q 的充分条件A B”，导致丢掉等号的错误1(2012广州综合测试，理 5)已知函数 f(x)2x 1，对于任意正数 a，|x 1x 2|a 是|f (x1)f(x 2)|a 成立的 ( )A充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件2 已知在ABC 中，p：AB AC ，q：C B，则 p 是
9、 q 的_条件3 已知 p：x 21，q：x 1，则 p 是 q 的_条件4 已知 p：x(x3)0；q：|x| 2，则 p 是 q 的_ 条件5 已知 p：x| x21，q：x |xa，若 p 是 q 的充分不必要条件，求 a 的取值范围答案：基础知识梳理1p q【做一做 1】解：命题的条件是：ab，结论是：a 2b 2.2真 p q【做一做 2】解：A60sin A .323p q q p【做一做 3】解：因为 x8x7，所以 r 是 s 的充分条件，s 是 r 的必要条件；又因为 x7 x8 ，所以 s 不是 r 的充分条件4q p q p q p 等价【做一做 4】解：因为 pq，且
10、qp，所以 p 是 q 的充要条件典型例题领悟【例 1】解：(1)因为命题“若( x2)( x3) 0，则 x2” 是假命题，而命题“若x2，则( x2)( x3)0”是真命题，所以 p 是 q 的必要条件，但不是充分条件，即 p 是q 的必要不充分条件；(2)因为命题“若同位角相等，则两直线平行”是真命题，而命题 “若两直线平行，则同位角相等”也是真命题，所以 p 是 q 的充要条件；(3)因为命题“若 x3，则 x29”是真命题，而命题“若 x29，则 x3”是假命题，所以 p 是 q 的充分条件，但不是必要条件，即 p 是 q 的充分不必要条件；(4)因为命题“若四边形的对角线相等，则四
11、边形是平行四边形 ”是假命题，而命题“若四边形是平行四边形，则四边形的对角线相等”也是假命题，所以 p 不是 q 的充分条件，也不是必要条件，即 p 是 q 的既不充分也不必要条件【例 2】解：设集合 Ax| x25x 40 ，Bx|1mx1m ，则p：A x|1x4，q：B x|1mx1m ，因此 p：Cx| x4，或 x1 ， q：Dx|x 1m ，或 x1m p 是 q 的必要不充分条件，D C，如图Error! 两个等号不同时成立，解得 m3，故 m 的取值范围为 3，)【例 3】解：由函数 f(x)的图象全在 x 轴上方可知，若 f(x)是常量函数，则Error! a1；若 f(x)
12、是二次函数，则Error!1a19，故函数 f(x)(a 24a5)x24(a 1) x 3 的图象全在 x 轴的上方1a19.由以上推导过程知：反之若 1a19，函数 f(x)的图象在 x 轴上方，即 1a19函数 f(x)( a24a5)x 24(a1) x3 的图象全在 x 轴的上方综上，函数 f(x)(a 24a5)x 24(a1)x3 的图象全在 x 轴的上方的充要条件是1a19.【例 4】正解：由 x25x 60，得1x 6，因为 p 是 q 的充分条件，即 AB，故 2a6 即 a3，所以 a 的取值范围为 a3.随堂练习巩固1B2充要3必要不充分4既不充分也不必要 由 x(x3)0 得 0x3，由|x |2 得2x 2，因此 p q且 q p，故 p 是 q 的既不充分也不必要条件5分析：先化简集合，根据 p 是 q 的充分不必要条件得到 A B，然后利用集合关系解决问题解：设 A x|x21x| 1x1，Bx|xa，则p：A x|1x 1，q：Bx|xap 是 q 的充分不必要条件，A B，结合数轴分析可得 a1，a 的取值范围为(，1
