1、主动成长夯基达标1.若 A、B 是ABC 的内角，并且（1+tanA） （1+tanB ）=2，则 A+B 等于( )A. B. C. D.4434532解析：由(1+tanA)(1+tanB)=2 得 1+tanA+tanB+tanAtanB=2.所以 tanA+tanB=1-tanAtanB,由 tan(A+B)= .1tan1tan1t BABAA+B= .4答案：A2.在ABC 中， C90, 则 tanAtanB 与 1 的关系适合（ ）A.tanAtanB1 B.tanAtanB1C.tanAtanB=1 D.不能确定解析：因为C90, 所以A+B90.所以 tan(A+B) 0,
2、tanA+tanB0.所以 1-tanAtanB0,tanAtanB1.答案：B3.有三个函数 f(x)=tan(x+ ),g(x)= ,h(x)=cot( -x),其中相同函数的是（ ）4xtan14A.f(x)与 g(x) B.g(x)与 h(x) C.h(x)与 f(x) D.f(x)与 g(x)与 h(x)解析：因为 tan(x+ )= ,t而 cot( -x)= ,4xxan1)tan(且 f(x),h(x)的定义域相同，但与 g(x)的定义域不同,g(x)还要求定义域内 xk+ ,故选 C.2答案：C4.若 sin= ,tan(+)=1,且 是第二象限角，则 tan 的值是（ ）5
3、4A. B.- C.-7 D.-334 71解析：因为 sin= , 是第二象限角，所以 tan= .34因为 tan(+)= ,所以 1= tan=-7.tan1ttan1答案：C5.化简：tan10tan20+tan20tan60+tan60tan10的值等于（ ）A.1 B.2 C.tan10 D. tan203解析：因为 tan60(tan10+tan20)= tan(10+20)(1-tan10tan20)3=1-tan10tan20，将它带入原式即可 .答案:A6.已知 tan=2,tan=3,、 是锐角，则 + 的值是（ ）A. B. C. D.4433265解析：因为 tan(
4、+)= =-1.1tan1t又 、 是锐角，所以 0+,由 tan(+)=-1,得 += .43答案：B7.已知 tan（+）= ,tan(- )= ,那么 tan（+ ）等于（ ）52414A. B. C. D.183323183解析：tan(+ )=tan(+)-(- )4= .23415)tan()t(1an答案：C8.在ABC 中，已知 tanA、tanB 是方程 3x2+8x-1=0 的两个根，则 tanC 等于（ ）A.2 B.-2 C.4 D.-4解析：tanA,tanB 是方程 3x2+8x-1=0 的两个根, .31tan,8BAtanC=-tan(A+B)= .24381t
5、an1t BA答案：A9.（1+tan1） （1+tan2 ）（1+tan44） （1+tan45 ）=_.解析：因为(1+tan1)(1+tan44)=1+tan1+tan44+tan1tan44而 tan(1+44)= ,14tan1t所以 tan1+tan44+tan1tan44=1所以(1+tan1)(1+tan44)=2,同理(1+tan2)(1+tan43)=2原式=2 222=223.答案：2 2310.已知 tan,tan 是方程 x2+3 x+4=0 的两根，且 、(- , ),则 tan（+）32=_,+=_.解析：tan,tan 是方程 x2+ +4=0 的两根 .04t
6、an,3tan 0,tan0.、 (- ,0).2-+0,tan(+)= .3413tan1t += .32答案： 11.已知ABC 中，tanB+tanC+ tanBtanC= 且 tanA+3tanB=tanAtanB-1，试判断33ABC 的形状.解析：由 tanB+tanC+ tanBtanC= ,得 ,3tan1tCBtan(B+C)= ,又由 tanA+ tanB=tanAtanB-1,3 ,3tan1tBAtan(A+B)= ,又A、B、C 为ABC 内角,B+C=60,A+B=150,A=120,B=C=30,ABC 为等腰三角形.12.已知 tan,tan 是方程 6x2-5x+1=0 的两根，且 0 , .23求：（1）tan（+）及 + 的值；（2）sin 2（+）-cos(+)sin(+)-3cos 2(+)的值.解析：(1)由题意得 ，61tan,5tan(+)= ,ta1tn又 +2, += .45(2)原式= )(cos)(sin)(cs3ico)si(222= .11)(ta3tn2 走近高考13.(2006 福建高考，4)已知 ( ,)，sin= ,则 tan(+ )等于（ ）254A. B.7 C. D.-77171解析：( ,)且 sin= ,253cos= ,tan= .54tan(+ )= .7143tan1答案：A
