1、主动成长夯基达标1.下列向量组中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（ ）A.e1=(0,0),e2=(1,-2) B.e1=(-1,2),e2=(5,7)C.e1=(3,5),e2=(6,10) D.e1=(2,-3),e2=( ,- )43解析：平面内任意两个不共线的向量都可作为所在平面内所有向量的基底.对于 A,e1=0 与任何向量共线 ,C 中,2e 1=e2,e 1 与 e2 共线.D 中, e1=e2,e 1 与 e2 共线.4答案：B2.已知 a=(-1,3),b=(x,-1)，且 ab，则 x 等于（ ）A.3 B.-3 C. D.-3131解析：因为 a、b 共线,所
2、以 1=3x,x= .答案：C3.已知 A(-1,-4),B(8, ),且 A、B 、C 三点共线，则 C 点的坐标为（ ）21A.（9，1） B.（-9，1） C.（9，-1） D.（-9，-1）解析：设 C(x,y), =(8, )-(-1,-4)=(9, ),2=(x,y)-(8, )=(x-8,y- ),BC2=(x,y)-(-1,-4)=(x+1,y+4),AA、B、C 三点共线 , 与 与 三个向量共线. ).1(2)4(8,921xyxy经检验 x=9,y=1 适合.答案：A4.设 a=( ,tan),b=(cos, ),且 ab，则锐角 的值为（ ）3123A. B. C. D
3、.2643解析：ab, -tancos=0,312即 sin= .= .216答案：B5.已知向量 a=(2,3),b=(-1,2),若 ma+nb 与 a-2b 共线，则 等于（ ）nmA. B.2 C.- D.-221 21解析：ma+nb=(2m,3m)+(-n,2n)=(2m-n,3m+2n),a-2b=(2,3)-(-2,4)=(4,-1),-2m+n=12m+8n.14m=-7n. .2147n答案：C6.已知向量 a=( ,1),向量 b=(sin-m,cos),R，且 ab，则 m 的最小值为（ ）3A.-2 B.-1 C. D.-32解析：ab, cos=sin-m,即 si
4、n- cos=m,32sin(- )=m.sin(- )= .32m =-1.m=-2.答案：A7.向量 a=(x,1),b=(9,x),若 a 与 b 共线且方向相反，则 x=_.解析：x 2=9,x=3.又a 与 b 方向相反,x=-3.答案：-38.已知|a |=10,b=(4,-3),且 ab,则向量 a 的坐标为_.解析：设 a=(x,y), .043,12yx解之,得 或6,8.,x答案：(8,-6) 或 (-8,6)9.平面内给定三个向量 a=(3,2),b=(-1,2),c=(4,1).（1）求 3a+b-2c;(2)求满足 a=mb+nc 的实数 m,n;(3)若（a+kc）
5、(2b -a)，求实数 k;(4)设 d=(x,y)满足(d -c)（a+b）且|d-c|=1,求 d.解：(1)3a+b-2c=3(3,2)+(-1,2)-2(4,1)=(9,6)+(-1,2)-(8,2)=(9-1-8,6+2-2)=(0,6).(2)a=mb+nc,(3,2)=m(-1,2)+n(4,1)=(-m+4n,2m+n). .2,34nm解之,得 .98,5n.,(3)(a+kc)(2b -a),又 a+kc=(3+4k,2+k),2b-a=(-5,2),2(3+4k)-(-5)(2+k)=0.k= .136(4)d-c=(x-4,y-1),a+ b=(2,4),又(d-c)(
6、 a+b)且|d-c |=1, .1(4,02yx解之,得 或521,y.521,4yxd=(4+ ,1+ )或 d=(4 ,1- ).走近高考10.（经典回放）已知向量 a=(3,4),b=(sin,cos)且 ab 且 tan 等于（ ）A. B.- C. D.-43433434解析：ab,3cos=4sin,t an= .答案：A11.(2005 全国高考，14)已知向量 =(k,12), =(4,5), =(-k,10)且 A、B 、C 三点共线，OABO则 k=_.解析：由题知 = ,即 - =( - ),代入得(4-k,-7)=(-2k,-2), ,解ABCOAC274k之,得 k=- .32答案：-12.（经典回放）已知点 A（ 1，-2 ） ，若向量 与 a=(2,3)同向，| |= ,则点 B 的坐ABA132标为_.解析：设 B(x,y),则 =(x-1,y+2)与 a=(2,3)同向,则有 3x-3=2y+4.B由| |= ,A132)()1(2yx解方程组可得 x=5,y=4.答案：(5,4)
