1、课题解直角三角形复习( 二 )上课时间 3 月 日 星期 课时 第 课时知识与能力来源:学优高考网来源:gkstk.Com来源:学优高考网 gkstk1进一步加深对勾股定理、三角函数和解直角三角形的相关知识的理解; 来源:学优高考网2熟练掌握运用解直角三角形的相关知识解决实际问题;3从数学思想、方法等高度进一步培养自己解决问题的能力,体验成功快乐来源:学优高考网 gkstk过程与方法 先构造直角三角形,综合应用勾股定理和锐角三角函数解决简单的实际问题,教学目标情感 态度与价值观进一步提高学生数形结合、分析问题以及解决实际问题的能力和应用数学知识的意识;树立理论来源于实践又应用于实践的辨证唯主义
2、观点.教学重点 直角三角形的解法及其实际应用.教学难点 准确作辅助线并选择适当的关系解直角三角形;把实际问题转化为数学问题.教学方法 合作讨论法、自主练习法教 具 多媒体教学内容及教学过程一、 基本概念:1.仰角: 俯角2.坡度 :铅直高度 h 与水平宽度 l 的比,叫做坡度,记做: i = h / l坡度 i 是坡角 的正切 ,即 i=tan1 .山坡与地面成 30 度的倾斜角,某人上坡走 60 米,则他上升 米,坡度是 _ 2. 如图已知堤坝的横断面为梯形,AD 坡面的 水平宽度为 33 米,DC=4 米,B=600,则(1)斜坡 AD 的铅直高度是_ (2)斜坡 AD 的长是 _ (3)
3、坡角 A 的度数是_ (4)堤坝底 AB 的长是_(5)斜坡 BC 的长是_ D CA B二、互动探究 转化建模例 1 如图,某飞机于空中 A 处探测到目标 C,此时飞行高度 AC=1200 米,从飞机上看地平面控制点 B 的俯角 =300,求飞机 A 到控制点 B 的距离.例 2 .某人在 A 处测得大厦的仰角BAC 为 300 ,沿 AC 方向行 20 米至 D 处,测得仰角BDC 为 450,求此大厦的高度 BC.练习 1. 如图从山 顶 A 望地面的 B、D 两点,俯角分别是 450、60 0,测得 BD=100 米,设山高AC=x 则列出关于 X 的方程是 解得 x= AB CD A
4、DBC2. 山顶上有一座电视塔,在塔顶 B 处测得地面上一点 A 的俯角 =600,在塔底 C 处测得 A 的俯角=450,已知塔高为 BC=60 米,求山高 CD例 3.如图,某人在山坡坡脚 A 处测得电视塔尖点 C 的仰角为 60 ,沿山坡向上走到 P 处再测得点 C 的仰角为 45 ,已知 OA=100 米,山坡坡度为 且 O、A、B 在同一条直线上。求电视塔 OC的高度以及点 P 所在位置的铅直高度.(测倾器的高度忽略不计,结果保留根号形式) 21例 4.如图,灯塔 A 周围 1000 米处水域内有礁石,一舰艇由西向东航行,在 O 处测得灯在北偏东740方向线上,这时 O、A 相距 4
5、200 米,如果不改变航行方向,此艇是否有触礁的危险。(精确到1 米)(供选用的数据:cos740=0.2756,sin740=0.9613,cot740=0.2867,tan740=3.487 例 5、C 城位于 A 城北偏西 15 距 A 城 60km 处,B 城位于 A 城正西方向 80km 处,一台风中心于A 城登陆,沿西北方向以 20km/时的速度前进,距台风中心 40km 的范围内均受台风影响,问:B 城、C 城是否受到影响;若受影响,请求出台风影响的时间有多长?练习.A 城气象观测得台风中心在 A 城正西方向 300 千米处以每小时 10 千米速度向北偏东 60的 BF方向移动,
6、距台风中心 200 千米范围内是受台风影响的区域(1)问 A 城是否会受到这次台风的影响,为什么?(2)若 A 城受到这次台风的影响,那么 A 城遭受这次台风影响的时间有多长?三、回顾反思 交流收获本节课的一些实际问题,可以用解直角三角形的方法来解决。直角三角形就是从实际中抽象出来的基本图形,它的边与边之间的关系、边与角的关系就是它的数学模型,即数学公式。在解题时,正是用它们确定了未知与已知的数量关系四、作业布置1、如图所示,秋千链子的长度为 3m,静止时的秋千踏板(大小忽略不计)距地面 0.5m秋千向两边摆动时,若最大摆角(摆角指秋千链子与铅垂线的夹角)约为 53,则秋千踏板与地面的最大距离
7、约为多少?(参考数据:sin530.8,cos530.6)2.如图,某同学家住在公寓 AD 内,她家的河对岸新建了一座大厦 BC。为了测得大厦的高度,她在楼底 A 处测得大厦顶部 B 的仰角为 60,爬上楼顶 D 处测得大厦的顶部 B 的仰角为 30。已知公寓AD 高 82 米,请你计算出大厦高度 BC,及大厦与公寓间的距离 AC。CBDA3、如图,为测量被一条河流隔着不可到达的建筑物 AB 的高度,小亮同学,想利用河这岸建筑物CD, (人可以爬上建筑物顶点 C,并已量出 CD 的高度为 3m,在小亮又带着测角仪的条件下)测量 AB 的高度,聪明的同学,请你帮小亮设计一个测量方案,求出 AB 的高度(用含字母的代数式表示),比一比谁的方案好。板书设计教学后记