1、张家港市一中 2013-2014 学年度第二学期八年级数学导学案初二 班 姓名 学号 主备人：李慧娴课题: 11.1 反比例函数教学目标1回顾以往所学的 xyk( k 为常数且 k0)，认识两个量之间的反比例关系2阅读课本中反比例函数的概念，初步认识反比例函数的基本形式和构成重点、难点：1.理解反比例函数的概念； 2.确定反比例函数的解析式教学过程：一、情景引入南京与上海相距约 300km，一辆汽车从南京出发，以速度v(km/h)开往上海，全程所用时间为 t(h).填写左表：随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？时间 t 是速度 v 的函数吗？为什么？你能写出 t 与 v 的关系式吗?二
2、、实践探索用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的关系：（1）计划修建一条长为 500km 的高速公路，完成该项目的天数 y(天)随日完成量 x(km)的变化而变化；（2）一家银行为某社会福利厂提供了 20 万元的无息贷款，该厂的平均年还款额 y(万元) 随还款年限 x(年)的变化而变化；（3）游泳池的容积为 5000m3，向池内注水，注满水池所需时间 t(h)随注水速度 v(m3/h)的变化而变化；（4）实数 m 与 n 的积为200 ，m 随 n 的变化而变化.以上函数表达式具有什么共同特征？三、归纳总结：1 反比例函数的概念5020yxtvmn=-一般地，形如_ (_)的函数叫做反比例函
3、数，其中 x 是_，_是_的函数，_是比例系数2反比例函数的三种表达式(1)分式的形式：y （k 为常数，且 k0） ；x(2)积的形式：xy k(k 为常数，且 k0)；(3)负指数的形式：ykx 1 （k 为常数，且 k0） 3反比例函数的变量范围以 y （k 为常数，且 k0）为例，由于自变量 x 在分母上，所以自变量 x 的取值范围是x_，考虑到 k 是不等于 0 的_，从而函数 y 的取值应满足_v 60 80 90 100 120t 三、例题精讲例 l 下列关系式中 是 的反比例函数吗？如果是，比例系数是多少？yx(1) (2) (3) (4) xy4411xy201xy(5) (
4、6) (7) y （a 是常数，且 a5） (8) 12xy2520xy+=练习 1. 如果函数 y( k4) ，是反比例函数，那么 ( )217kAk4 Bk 4 Ck4 Dk42.写出下列函数关系式，并指出是什么类型的函数(1)小明一天可以制作 3 个中国结，x 天可以制作 y 个中国结；(2)长方体的体积是 100 cm3，此时底面积 S(cm2)与高 h(cm)之间的函数关系；(3)做一个面积为 0.8m2 的矩形桌面，此时矩形的长 y(m)与宽 x(m)之间的函数关系(4)实数 与 互为倒数， 随着 的变化而变化；xyy3.按每分钟 的速度向容积为 150 的水池中注水，注满水池需
5、.写出 与 的关系式，并LLyminyx判断此关系是不是反比例关系?如果是,请指出比例系数 的值.k例 2 已知 y 与 x 成反比例，并且 x3 时 y7，求：（1）y 和 x 之间的函数关系式； （2）当 时，求 的值； (3)y3 时，x 的值。13练习：1.若 y 与 成反比例，并且当 x=2 时，y=1(1)求 y 与 x 之间的函数关系式.(2)求 y= 时，x 的2x- 27值.2.若 y 与 x 成正比例，x 与 z 成反比例，则 y 与 z 成什么关系？3.已知 与 x 成正比例， 与 成反比例，且 x=2 时， y=0；12,y=+12xx=-1 时， y=4.5，求 y
6、与 x 之间的函数关系式.；4.若一次函数 与反比例函数 的图象的交点是（2,3） ，则 k= ,b= kbky=初二数学练习 班级 姓名 学号 1.写出下列问题中两个变量之间的函数关系式，并判断其是否为反比例函数. 如果是，指出比例系数 k 的值.（1）底边为 5cm 的三角形的面积 y（cm 2）随底边上的高 x（cm）的变化而变化；（2）某村有耕地面积 200ha，人均占有耕地面积 y（ha）随人口数量 x（人）的变化而变化；（3）一个物体重 120N，物体对地面的压强 p（N/m 2）随该物体与地面的接触面积 S（m 2）的变化而变化.2.下列哪些关系式中的 y 是 x 的反比例函数？
7、如果是，比例系数是多少？(1) (2). ( 3). 421xy1(4). ( 5) ( 6). ( 7). 1xy1xy2xxy53(8) ( 9). ( 10).x22y313.当 a= 时，函数 是反比例函数？)1axy4.若 y 与 x 成反比例，且 x3 时，y7，则 y 与 x 的函数关系式为 .5.若函数 是反比例函数,求出 m 的值并写出解析式.52)(m6.已知 y 与 x2 成反比例，并且当 x1 时，y2，那么当 x4 时，y 等于 。 7.y-1 与 2x 成反比例，且当 x=-1 时，y=2.5 ，求当 x=2 时，y 的值是多少？8.已知 yy 1y 2， y1 与
8、 成正比例，y 2 与 x2 成反比例当 x1 时，y12；当 x4 时，xy7(1)求 y 与 x 的函数关系式和 x 的取范围；(2)当 x 时，求 y 的值49.京沪高速公路全长约为 1 262 km，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车行完全程所需的时间 t (h)与行驶的平均速度 v (kmh)之间有怎样的关系?变量 t 是 v 的反比例函数吗?10各题中 y 与 x 的函数关系与出来(1) ，z 与 x 成正比例；答: 1(2)y 与 z 成反比例，z 与 3x 成反比例；答: (3)y 与 2z 成反比例，z 与 成正比例；答: 2111.把一张一百元的新版人民币换成 50 元的人民币，可得几张?换成 10 元的人民币可得几张？依次换成 5 元，2 元，1 元的人民币，各可得几张？换得的张数 y 与面值 x 之间有怎样的关系呢?请同学们填表（1）用含有 x 的代数式表示；（2）当换成的元数 x 变化时，换成的张数 y 会怎样变化呢?变量 y 是 x 的反比例函数吗？
