1、四 渐开线与摆线一览众山小三维目标1.通过模拟中的动态过程理解渐开线的形状和形成的原理,加深对渐开线概念和含义的理解,感受其中的变化规律,培养科学探究精神.2.体会研究渐开线问题也是数学的一个重要的任务,感受数学科学是自然科学、技术科学等科学的基础.3.通过实例体会摆线在生产和实际中有着广泛的应用,感受这些曲线的美,体验用数学知识解释生活问题的乐趣.学法指导由于渐开线和摆线的图形比较复杂,其参数方程也不易理解,即使给出参数方程也很难根据方程画出相应的图形;反之 ,根据图形也不容易得到其相应的参数方程.因此,学习本节内容时要注重理论与实际的联系.1.成立兴趣小组,合作研究摆线的性质,收集摆线应用
2、的实例.由于渐开线和摆线在物理和机械制造中有着广泛的应用,因此可以通过走访物理专家和相关的机械制造专家来了解其在实际生产中的应用,结合有关的问题和图纸来研究.此外,摆线还在美术设计中被广泛应用,因此可以找有关美术老师或者通过欣赏一些美术作品来观察渐开线和摆线.2.可以在网上搜索相关资料,学习渐开线和摆线问题的发展过程及其相关的性质.此外,可以通过手工绘图和电脑绘图相对比,通过对比来观察渐开线和摆线的形成过程,还可以使用一些几何画板等软件,观察渐开线和摆线图形的形成过程.同时也可以应用计算机展现心脏线、螺线、玫瑰线、叶形线等.诱学导入材料：1599 年,著名的物理学家伽利略(1564 年1642
3、 年,意大利人) 曾经试图用天平来量摆线与直线 AB 之间所围成弓形的面积.他用同样的材料做了摆线弓形及圆盘.他发现一个摆线弓形和三个圆盘在天平上大约能够平衡.所以弓形面积大约是圆盘的三倍大.虽然这个答案是正确的,Galileo 总以为两者之比应该是无理数,因此猜测是 倍.正确的答案直到 1634 年才由法国数学家 Roberval(1602 年-1675 年) 用理论性的计算求得.Roberval 于 1628 年来到巴黎,成为 Mersenne(1588 年-1648 年) 讨论会的一员.那时候没有学术性的刊物,也没有国际学术会议.Mersenne 却一个人挑起了穿针引线的工作.他和欧洲主
4、要的科学家都有信件来往,把一个人的想法与进展转知给另一个人,又一星期两次邀请当地科学家聚在家里谈论共有的兴趣.Roberval 就是在这种集会中从 Mersenne 得知了摆线这样的曲线.摆线一拱的面积,是 Roberval 在 1634 年最先求得的.他在 1638 年还找到摆线之切线的作法.约在同一时期,笛卡儿(1596 年 -1650 年,法国人)与费玛(P.deFermat,1601 年-1655 年,法国人)也找到切线的作法.另外,Roberval 也讨论过摆线的一拱,绕其底线旋转所得旋转体的体积.摆线在力学方面的性质,等时性系 Huygens 所发现的,而最速降性质则是贝努力(J.Bernoulli,1654 年-1705 年,瑞士人)在 1690 年发现的.问题：根据材料分析,现代摆线的定义是怎么演变过来的?根据文中提到的数学家对待科学发现的态度,讨论我们该在学习中具有什么样的探索精神?导入：通过阅读材料,借助模型或计算机软件,观察圆在直线上滚动时圆上定点的轨迹（平摆线） 、直线在圆上滚动时直线上定点的轨迹（渐开线）,了解平摆线和渐开线的生成过程.体会渐开线和摆线在生产和实际中有广泛的应用,正确理解它们的性质就非常重要,建立曲线的方程也是把几何问题转化为代数问题的前提.所以建立渐开线和摆线的方程就非常重要和关键.
