1、自我小测1若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( ) A2 B1 C D23132直三棱柱 ABCA 1B1C1 的体积为 V，已知点 P、Q 分别为 AA1，CC 1 上的点，而且满足 APC 1Q，则四棱锥 BAPQC 的体积是( )A B C DV3423V364 个直径均为 的球，记它们的体积之和为 V 甲 ，表面积之和为 S 甲 ，一个直径为4aa 的球，记其体积为 V 乙 ，表面积为 S 乙 ，则( ) AV 甲 V 乙 ， S 甲 S 乙 BV 甲 V 乙 ，S 甲 S 乙CV 甲 V 乙 ，S 甲 S 乙 DV 甲 V 乙 ，S 甲 S 乙4如图，正方体 ABCD
2、A 1B1C1D1 的棱长为 2，动点 E，F 在棱 A1B1 上，点 Q 是棱CD 的中点，动点 P 在棱 AD 上若 EF1，DP x ，A 1Ey(x，y 大于零)，则三棱锥PEFQ 的体积 ( )A与 x，y 都有关 B与 x，y 都无关C与 x 有关，与 y 无关 D与 y 有关，与 x 无关5正四棱台的斜高与上、下底面边长之比为 528，体积为 14 cm3，则棱台的高为_6一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为_7在棱长为 1 的正方体内，有两球外切，并且分别与正方体相内切(1)求两球的半径之和；(2)球的半径为多少时，两球的体积之和最小？8一个高为 16 的圆锥内接于
3、一个体积为 972 的球，在圆锥内又有一个内切球求：(1)圆锥的侧面积；(2)圆锥的内切球的体积9.如图所示，体积为 V 的大球内有 4 个小球，每个小球的球面过大球球心且与大球球面有且只有一个交点，4 个小球的球心是以大球球心为中心的正方形的 4 个顶点，设 V1 为小球相交部分(图中阴影部分 )的体积，V 2 为大球内、小球外的图中黑色部分的体积，则下列关系中正确的是( )AV 1 BV 2 CV 1V 2 DV 1V 22参考答案1. 答案：B2. 答案：B3. 答案：C4. 答案：C解析：三棱锥 PEFQ 的体积由底面积和高确定，又 EF1，且点 Q 到 EF 的距离为定值( )， E
4、FQ 的面积为定值， 体积与 y 无关 三棱锥的高与 DP 有关，2三棱锥的体积与 x 有关5. 答案：2 cm解析：设正四棱台的上底面边长为 2a，则斜高、下底面边长分别为 5a、8a.所以高为 2(5)4).a又 221664)13， ，即高为 2 cm.a6. 答案： 103解析：该几何体是由一个正四棱锥与一个长方体组合而成的7. 解：(1)如图，ABCD 为过球心的对角面， .3AC设两球半径分别为 R、r，则有 3.r .2R(2)设两球的体积之和为 V，则 34Rr (R+r)(R2Rr+ r2)43 (R+r)(R+r)23Rr .22433R 时，V 有最小值34R8. 解析：
5、 (1)如图所示，作圆锥的轴截面，则等腰三角形 ABC 内接于 O， O1 内切于 ABC设 O 的半径为 R，由题意得 R3972 ，4R3 729，R9.CE18.已知 CD16， ED2，连接 AE.CE 是直径，CAAE，CA 2CDCE1816288. .1CAABCD，AD 2CDDE 16232， 42.AD 496.S圆 锥 侧(2)设内切球 O1 的半径为 r.ABC 的周长为 ，2432 386.2rr4.内切球 O1 的体积 3425.Vr球9. 答案：D解析：设大球的半径为 R，小球的半径为 r，则 R2r，则大球的体积 V R3，4 个小球的体积为 .V2V( R3V 1)334()2V 1，C 不正确 ， 又 4 个小球的333142R 322.体积为 ， .A，B 均不正确31
