1、数学人教 B 选修 1-1 第一章 1.3.2 命题的四种形式1了解四种命题的定义2会分析四种命题的相互关系1四种命题(1)原命题：如果 p，则 q；(2)原命题的条件和结论“换位”得如果_，则_，这称为原命题的逆命题；(3)原命题的条件和结论“换质”( 分别否定)得如果_，则_，这称为原命题的否命题否命题和命题的否定是两个不同的概念，应注意区别：一般地，只有“如果 p，则 q”形式的命题才有否命题：“如果 p，则 q”，而一般命题都可有“否定命题” ；一般命题的否定命题与原命题总是一真一假，而“如果 p，则 q”的否命题与原命题的真假可能相同也可能相反(4)原命题的条件和结论“换位”又“换质
2、”得如果_ ，则_，这称为原命题的逆否命题原命题是我们自己规定的，其他三种命题是相对原命题而言的【做一做 1】已知命题“如果 x21，则 x1 或 x1” 为原命题，写出它的其他三种命题2四种命题的关系(1)原命题和_是互逆的命题；_和逆否命题也是互逆的命题(2)原命题和_、逆命题和_分别是互否的命题(3)原命题和_、逆命题和_分别都是互为逆否的命题四种命题的关系如下图：【做一做 2】与命题“如果 x2，则 x24”互逆的命题是( )A如果 x2，则 x24B如果 x2，则 x24C如果 x24 ，那么 x2D如果 x24，则 x21互为逆否的两个命题的等价性的理解剖析：互为逆否的两个命题的等
3、价性可以从集合角度给出恰当的解释设 Ax|p(x)，Bx |q(x)，其中 p，q 是集合 A，B 中元素的特征性质，如果A B，则意味着对于元素 x 要具有性质 p 就必须有性质 q，所以可以认为 A B 与 pq等同由维恩图(如图所示)易发现有下面的结论：A B 与 UB UA 等价，也就说明“pq”与“ q p”等价2互为逆否命题的等价性的应用剖析：由于原命题和逆否命题同真同假，逆命题和否命题同真同假，所以当一个命题不易判断真假时，可以通过判断其逆否命题的真假来判断原命题的真假，这种手段特别适合条件和结论是否定形式的命题，如判断“如果 ab5，则 a2 或 b3”的真假，直接去看，是不易
4、判断其真假的，但以其逆否命题“如果 a2 且 b3，则 ab5”来判断真假就十分容易了题型一 四种命题【例 1】写出命题“已知 a，b，c，d 都是实数，若 ab，cd，则 acbd”的逆命题、否命题与逆否命题分析：先分清命题的条件和结论，再由四种命题的定义写出即可条件“ab，cd” 是“p 且 q”形式的命题，其否定为“ab 或 cd” 反思：写已知命题的逆命题、否命题与逆否命题时，应把已知命题看成原命题，首先分清原命题的条件和结论，然后利用四种命题的定义写出其他三种命题题型二 四种命题的关系【例 2】已知下列四个命题：(1)p：若一个数是负数，则它的平方是正数；(2)q：若一个数不是负数，
5、则它的平方不是正数；(3)s：若一个数的平方不是正数，则它不是负数；(4)r：若一个数的平方是正数，则它是负数其中是互为逆否关系且都为真的两个命题为( )Ap 与 r Bq 与 rCp 与 q Dp 与 s反思：解决本题的关键是明确四种命题的相互关系，利用“原命题与逆否命题”互为逆否、 “否命题与逆命题”互为逆否来解决题型三 命题的否定与命题的否命题【例 3】写出命题“面积相等的三角形是全等三角形”的否定及否命题，并判断它们的真假分析：该命题是省略全称量词的全称命题，写其否定时要添加存在量词利用否命题的定义写出否命题反思：命题的否定一般来说只否定命题的结论；而写原命题的否命题时，既要否定条件又
6、要否定结论1 对原命题的条件和结论分别否定得到的命题是原命题的( )A逆命题 B否命题C逆否命题 D全称命题2 命题“若两个角相等，则这两个角是对顶角”的逆命题是( )A若两个角是对顶角，则这两个角相等B若两个角不是对顶角，则这两个角不相等C若两个角是对顶角，则这两个角不相等D若两个角不相等，则这两个角不是对顶角3 与命题“若 ab0，则 a b”等价的命题是( )A若 ab0，则 a 不垂直于 bB若 ab，则 ab0C若 a 不垂直于 b，则 ab0D若 ab0，则 ab4 与命题“若实数 a1，则函数 ya x是增函数”互为逆否的命题是( )A若实数 a1，则函数 ya x不是增函数B若
7、实数 a1，则函数 ya x不是增函数C若函数 y ax是增函数，则实数 a1D若函数 ya x不是增函数，则实数 a15 命题“如果角 45，则 tan 1”的否定是“_”；其否命题是“_”答案：基础知识梳理1(2)q p (3) p q (4) q p【做一做 1】解：它的逆命题、否命题、逆否命题分别为：如果 x1 或 x1，则 x2 1；如果 x21，则 x1 且 x 1；如果 x1 且 x1，则 x2 1.2(1)逆命题 否命题 (2) 否命题 逆否命题 (3) 逆否命题 否命题【做一做 2】D典型例题领悟【例 1】解：逆命题：已知 a，b，c，d 都是实数，若 acbd，则 ab，c
8、d；否命题：已知 a，b，c，d 都是实数，若 ab 或 cd，则 acbd；逆否命题：已知 a，b，c，d 都是实数，若 acbd，则 ab 或 cd.【例 2】D 利用四种命题的相互关系可判断 p 与 s，q 与 r 都互为逆否关系；命题 p是真命题，利用互为逆否的两个命题真假性相同可知 s 也是真命题，而命题 q，r 为假命题，故选 D.【例 3】解：其否定为：有些面积相等的三角形不是全等三角形(真)其否命题为：面积不相等的三角形不是全等三角形(真)随堂练习巩固1B 2A 3C 4D5如果角 45，则 tan 1 如果角 45，则 tan 1 命题的否定只对结论加以否定，否命题既要否定条件又要否定结论
