1、实际问题与二元一次方程组一、教材分析：1、教材中的地位和作用本节课是在学生学习了一元一次方程的实际应用和二元一次方程组的解法的基础上展开的，既是对前一阶段所学内容的深化，又为以后学习“不等式、方程、函数的应用”奠定基础。2、学情分析从年龄特点来看，七年级学生好奇心强、好动、好表现，我采取形式多样的教学方法并注意对学生的多元化评价，目标多元，方法多样。学生分析理解能力不够强，应用意识和模型思想薄弱，所以从实际问题中挖掘条件，抽象出模型，建立相等关系是本节的难点；通过列表分析数量关系，会列二元一次方程组是本节的重点。3、学习目标为使学生在基本知识，基本技能，基本思想和基本活动经验等方面都能得到发展
2、，我设立本节课的学习目标是：知识与技能 ：让学生能从实际问题中抽象出数学模型，学会建立二元一次方程组过程与方法 ：通过学生自主探究和发现、同伴合作交流、师生共同研讨，体验将生活中的实际问题转化成数学问题的过程。情感、态度、价值观 ：让学生经历和体验列出方程组解决实际问题的过程，激发学习数学的兴趣，体会做数学的快乐，培养用数学的意识，感受数学的价值与魅力。二、教法学法为攻克教学重难点，我准备采用“创设情景法，归纳点拨法，探究讨论法，讲练结合法”等启发式教学，并注重核心概念教学。三教学过程1、创设情境，引入新课良好的开端是成功的一半。为了激发学生学习兴趣，使学生产生迫切学习的欲望，我创设问题情境：
3、探究 1：雾霾笼罩，神州隐身，为挡雾霾，戴上口罩。为了应对雾霾天气，学校为师生购买了 A 型雾霾口罩 200 个，B 型雾霾口罩 40 个，共花费 2200 元；发给师生后大受欢迎，于是再次购买型雾霾口罩 500 个，型雾霾口罩 50 个，共花费 4000 元。问型、B 型口罩每个各多少钱？问题 1：题目中哪些是已知量？哪些是未知量？有几个等量关系？问题 2：如何设未知数解决这一问题？我还为学困生设置了表格让他们填写：第一次购买总价（元） 单价（元/个） 数量（个）A 型 200x x 200B 型 40y y 40第二次购买总价（元） 单价（元/个） 数量（个）A 型 500x x 500B
4、 型 50y y 50审 解：设 A 型雾霾口罩 x 元/个，B 型雾霾口罩 y 元/个. 设根据题意： 405022y列解这个方程得： 3x解验答：A 型口罩 5 元/个，B 型口罩 30 元/个。 答问题 3：列一元一次方程能解决这个问题吗？【设计说明：让学生体会到列二元一次方程组比列一元一次方程应用更广泛。 】问题 4：请同学交流发言，你是如何解这个方程组的？【设计说明：让学生认识到，由实际问题列方程组，有时系数较为复杂，我引导学生对比发现，先化简再求解，更简捷。 】设计意图 ：通过情境问题，教会学生利用表格梳理已知量和未知量，找等量关系。在此过程中，我注重学习方法的指导与总结，强调解题
5、步骤和规范的书写格式，培养学生的模型思想，应用意识和符号意识。2、自主探究，类比迁移为使学生熟练掌握列表格解应用题的方法，我趁热打铁，再跟踪一道类似问题。这是课本 113 页的“牛吃草”问题：探究 2：养牛场原有 30 只大牛和 15 只小牛，1 天约用饲料 675kg；一周后又购进 12只大牛和 5 只小牛，这时一天约用饲料 940kg饲养员李大叔估计每只大牛天约需饲料1820kg，每只小牛 1 天约需饲料 78kg你能否通过计算检验他的估计？分析： 原有总餐量（千克） 单餐量（千克/只） 数量（只）大牛 30x x 30小牛 15y y 15现有总餐量（千克） 单餐量（千克/只） 数量（只
6、）大牛 42x x 42小牛 20y y 20【设计说明：学生可以较轻松的用类比的方法自主探究，合作完成，我及时点拨与评价，并注重培养学生的模型思想、运算能力和注重数感等核心概念。 】3、联系实际，及时反馈通过学生自主练习，进一步掌握了二元一次方程组的实际应用。为了及时检验与反馈，给出了两道学生亲身经历的情境问题，让学生模仿例题自己解决完成。（1）公园门票问题前一段我们班师生共 60 人一起去游清明上河园，我们班买门票一共花了 2460 元。每张教师票 70 元，每张学生票 40 元。我们到底去了几位老师，多少位同学？（2）露天餐厅问题我们游清明上河园那天自备了午餐，但天下起了雨，我们只好到长
7、廊下就餐，长廊共 5 个，较长的长廊可容纳 50 人，较短的长廊可容纳 35 人。我们年级一共 205 人在长廊下就餐并坐满长廊。请猜猜看，较长的长廊有几条,较短的长廊有几条？【设计说明：通过这两道学生深感兴趣的问题，既对学生学习效果进行了检验，又进一步增强了学生分析、解决问题的能力，同时也让学生真切的体会到数学源于生活，并服务于生活，我们可以用数学的眼光去观察事物，用数学的思维去发现、分析、解决问题。 】4、自编习题，互评升华为了培养学生的逆向思维能力，增强创新意识，我给出了二元一次方程组，让学生根据方程组编“故事” ，使生活情景适合方程组，这样单调的二元一次方程组也就更加鲜活生动了。【设计
8、说明：开放性问题的设置，让同学们积极思考、畅所欲言，培养学生探索的精神，体验提出问题比解决问题更重要。我即时总结并给予评价，鼓励学生，增加学生的自信心和成就感。学生互相评价当小老师，讨论热烈，把本节课推向了高潮。 】5、举一反三，拓展延伸一堂好课的结束，应该是激发学生数学思维的开始。我别出心裁让学生自荐题，以小组为单位来讲台展示，好的题可以作为作业，全班共同来做，最后互改互评。学生荐题展示：1. 我们开封市水价 2.65 元/吨，电价 0.56 元/度，每两个月收费一次。我们家 9 月份10 月份水电费一共 143.2 元，已知水费比电费少 58.4 元。同学们猜猜我家两个月用水多少吨？用电多
9、少度？2.我家离金明中学南校 2.2 千米。一天，骑车到学校的路上，我的自行车坏了，我只好推车步行到学校。终于，我总共用了 20 分钟到达学校。已知我骑车的速度为 200 米/分，步行的速度为 80 米/分。请大家帮我算一算，我那天骑车多长时间？步行多长时间？1025xy3.我们班 58 名同学积极参加金明中学南校菊花展评活动，同学们最少搬 1 盆，最多搬3 盘。已知我们班共搬来菊花 118 盆，其中搬一盆的同学为 17 人，请问搬 2 盆和 3 盆菊花的同学各多少人？4我妈妈在郑州上班，我每天要给妈妈打电话，现在郑汴电信同城了，我省下了不少花费。我现在打 20 分钟的电话费用比以前打 4 分
10、钟的电话费用还节省 0.4 元；现在打 30分钟的电话和以前打 5 分钟的电话费用一样。同学们计算一下，以前郑州开封之间打电话每分钟多少钱？现在呢？6、反思交流，归纳总结我引导学生回顾本节的教学过程，通过反思交流，归纳总结出本节课的数学建模过程和方程思想。设未知数，列方程组解方程组检验（消元）实际问题实际问题的答案数学问题（二元一次方程组）数学问题的解（二元一次方程组的解）代入法加减法四、设计说明：这堂课先由大家最关心的雾霾天气引入，并配以中学生最喜爱的“中国好歌曲”年度总冠军霍尊的卷珠帘，十分吸引学生，激发了学生的求知欲，使学生产生了迫切学习的愿望。之后又通过解决课本探究题“牛吃草”问题，让
11、学生学会了从实际问题中抽象出数学模型，建立二元一次方程组。学生通过类比可以自主解决，使学生很有成就感，更加愿意学习数学。反馈题目是游清园的亲身经历，自编题更加放飞了学生的思维，使本节课达到了一个新的高度。拓展延伸的作业也使学生学习数学从课堂延伸到了课下的生活点滴中。整节课层层递进，一小步一反馈，螺旋上升，始终贯穿用列表格的方法分析问题，关注 6 个核心概念的培养，圆满的完成了教学目标。整堂课中，我注重学习内容和学习方式的多元化评价 上上上上上上上上上上上上引 入类 比反 馈 延 伸挖 掘 条 件挖 掘 条 件形 成 表 格形 成 表 格寻 找 关 系寻 找 关 系建 立 模 型建 立 模 型升 华升 华 一 般 策 略一 般 策 略上上上上板书设计课堂伊始，我从学生的生活经验和已有知识出发，联系生活讲数学，让数学成为解决生活问题的钥匙，使学生愿意亲近数学，探究数学，从中感悟到了生活经验的“数学化”.课堂结束，学生会带着本课所学启航，研究数学悟生活，让生活为数学增添五彩的颜色，学生发现生活中的数学更有趣、更有用，从而更愿寻找数学问题的“生活化”。唯有此，我们的数学课堂才有绚目的色彩，才会有更强更灿烂的生命力！8.3.1 实际问题与二元一次方程组探究 1 探究 2 推荐题展示
