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2017年高中数学人教a版选修4-4学案:课堂导学 第二讲三直线的参数方程 word版含解析.doc

上传人:无敌 文档编号:512669 上传时间:2018-04-09 格式:DOC 页数:5 大小:170KB
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资源描述

1、课堂导学三点剖析一、直线的参数方程和普通方程的互化【例 1】 写出直线 2x-y+1=0 的参数方程,并求直线上的点 M(1,3)到点 A(3,7)、B(8,6)的距离.解:根据直线的普通方程可知斜率是 2,设直线的倾斜角为 ,则 tan=2,sin= ,cos= ,所以直线的参数方程是 (t 为参数).52tyx523,1经验证易知点 A(3,7)恰好在直线上 ,所以有 1+ t=3,即 t= ,即点 M 到点 A 的距离5是 .52而点 B(8,6)不在直线上,所以不能使用参数 t 的几何意义,可以根据两点之间的距离公式求出距离为 .58)63()81(22温馨提示本题主要考查直线参数方程

2、的转化和参数的几何意义.常见错误:转化参数方程时不注意后边的题目内容,随便取一个定点;把点 B(8,6)当成直线上的点很容易由 1+ t=8,得 t=5.57各个击破类题演练 1设直线的参数方程为 (t 为参数),点 P 在直线上,且与点 M0(-4,0)的距离为tyx2,4,如果该直线的参数方程改写成 (t 为参数),则在这个方程中点 P 对应的 t 值2tyx,4为( )A.1 B.0 C. D.2123解析:由|PM 0|= ,知 PM0= 或 PM0= ,即 t= ,代入第一个参数方程,得点 P 的坐2标分别为(-3,1)或(-5,-1);再把点 P 的坐标代入第二个参数方程可得 t=

3、1 或 t=-1.答案:A变式提升 1设直线的参数方程为 求直线的直角坐标方程.tyx410,35解:把 t= 代入 y 的表达式,得 y=10- .化简得 4x+3y-50=0.35x )5(x这即是直线的直角坐标方程.温馨提示注意变量代换的方法.二、直线的参数方程与倾斜角【例 2】 设直线 l1 过点 A(2,-4),倾斜角为 .65(1)求 l1 的参数方程;(2)设直线 l2:x-y+1=0,l2 与 l1 的交点为 B,求|AB|.解:(1)由题意得 65sin4,cotyx即 (t 为参数).tytx214,3(2)B 在 l1 上,只要求出 B 点对应的参数值 t,则|t|就是

4、B 到 A 的距离.把 l1 的参数方程代入 l2 中,得(2- t)-(-4+ t)+1=0,321t=7,23t= ,)1(714t 为正值,知|AB|=7( -1).3类题演练 2求直线 l1:tyx34,6(t 为参数) 与直线 l2:x+y-2=0 的交点到定点 (4,3)的距离.解:l 1 的参数方程不是标准方程,则利用换参数的方法把 l1 的参数方程改写成(t为参数).ttyx132132,44把 l1 的参数方程的标准形式代入 x+y-2=0 中,得 4+ t+3+ t-2=0.解得 t= ,|t|= .13由|t|的几何意义为交点到点(4,3)的距离,所求的距离为|t|= .

5、变式提升 2求经过点(1,1),倾斜角为 135的直线截椭圆 +y2=1 所得的弦长.4x解:由条件可知直线的参数方程是 (t 为参数),ty21,代入椭圆方程可得 +(1+ t)2=1,4)21(t即 5t2+ t+2=0.6设方程的两实根分别为 t1、t 2,则由二次方程的根与系数的关系可得 则直,52,61t线截椭圆的弦长是|t 1-t2|= 21214)(tt= .534)56(2三、直线的参数方程与两点间距离【例 3】 直线过点 A(1,3)且与向量 (2,-4)共线.(1)写出该直线的参数方程;(2)求点 P(-2,-1)到此直线的距离.解:(1)由题意得参数方程为 tyx43,2

6、1(2)在直线上任取一点 M(x,y),则| |2=(x+2)2+(y+1)2PM=20t2-20t+25=20(t- )2+1,1当 t= 时,| |2 取最小值,此时| |等于点 P 与直线的距离,则| |= .P PM520由 P 向直线作垂线,垂足记为 P0,将参数 t= 代入,得 P0(2,1),显然有|PP 0|= .21温馨提示直线的参数方程和普通方程可以进行互化,特别是要求直线上某一定点到直线与曲线交点距离时通常要使用参数的几何意义,宜用参数方程的标准形式.而对于某些比较简单的直线问题,比如求直线和坐标轴或者与某条直线交点时,宜用直线的普通方程.类题演练 3已知直线 l 过点

7、P(3,2),且与 x 轴和 y 轴的正半轴分别交于 A、B 两点,求|PA|PB| 的值为最小时的直线 l 的方程.解:设直线的倾斜角为 ,则它的方程为 (t 为参数), 由 A、B 是坐标轴上的点,sin2,co3t知 ya=0,xb=0,0=2+tsin,即|PA|=|t|= ,0=3+tcos,即|PB|=|t|= .sin2cos故|PA|PB|= ( )= .ico3i190180, 当 2=270,即 =135时,|PA|PB| 有最小值.直线方程为 (t 为参数),化为普通方程即 x+y-5=0.tyx2,变式提升 3设直线 l 过点 P(-3,3),且倾斜角为 .65(1)写

8、出直线 l 的参数方程;(2)设此直线与曲线 C: ( 为参数)交于 A、B 两点,求|PA|PB|;sin4,co2yx(3)设 A、B 中点为 M,求|PM|.解:(1)直线 l 的参数方程是 .21365sin3,cottyx(2)把曲线 C 的参数方程中参数 消去,得 4x2+y2-16=0.把直线 l 的参数方程代入曲线 C 的普通方程中,得 4(-3- t)2+(3+ t)2-16=0,1即 13t2+4(3+ )t+116=0.31由 t 的几何意义,知|PA|PB|=|t 1t2|,|PA|PB|=|t 1t2|= .6(3)由 t 的几何意义知中点 M 的参数为 ,21t|PM|= |t1+t2|= .3)(

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