1、二 圆锥曲线的参数方程1理解椭圆的参数方程，了解参数的意义，会用椭圆的参数方程解决简单问题2理解双曲线的参数方程，了解参数的意义，会用双曲线的参数方程解决简单问题3理解抛物线的参数方程，了解参数的意义，会用抛物线的参数方程解决简单的相关问题4通过具体问题，体会某些曲线用参数方程表示比用普通方程表示更方便，感受参数方程的优越性1椭圆的参数方程中心在原点，焦点在 x 轴上的椭圆 1 的参数方程是_规定参数 x2a2 y2b2的取值范围为_(1)圆的参数方程：Error!( 为参数) 中的参数 是动点 M(x，y) 的旋转角，但在椭圆的参数方程Error!( 为参数) 中的参数 不是动点 M(x，y
2、) 的旋转角，它是点 M 所对应的圆的半径 OA(或 OB)的旋转角，称为离心角，不是 OM 的旋转角(2)通常规定 0,2)(3)当椭圆的普通方程不是标准形式时，也可以表示为参数方程的形式如 x m2a21( ab0)可表示为 Error!( 为参数) y n2b2【做一做 11】 椭圆Error! ( 为参数)，若 0,2) ，则椭圆上的点( a,0)对应的 为( )A B. C2 D.2 32【做一做 12】 A，B 分别是椭圆 1 的右顶点和上顶点，动点 C 在该椭圆上x236 y29运动，求ABC 的重心 G 的轨迹的普通方程2双曲线的参数方程中心在原点，焦点在 x 轴上的双曲线 1
3、 的参数方程是_规定参数 x2a2 y2b2的取值范围为_【做一做 2】 参数方程Error!( 为参数) 的普通方程是( )Ay 2x 21 Bx 2y 21Cy 2 x21(| x| ) Dx 2y 21(|x| )2 23抛物线的参数方程(1)抛物线 y22px 的参数方程为_(2)参数 t 的几何意义是_答案：1.Error!( ab0) 0,2)【做一做 11】 A【做一做 12】 解：由于动点 C 在该椭圆上运动，所以可设点 C 的坐标为(6cos ，3sin )，点 G 的坐标为(x，y) ，则由题意可知点 A(6,0)，B(0,3)由重心坐标公式可知Error!由此可得 (y
4、1) 21 即为所求x 2242.Error! 0,2)且 ，2 32【做一做 2】 C 因为 x21sin ，所以 sin x 21.又因为 y22sin 2( x21) ，所以 y2x 21.而 xsin cos sin( )，故 x ， 2 2 2 2 4 2 23(1)Error!t(，)(2)抛物线上除顶点外的任意一点与原点连线的斜率的倒数1椭圆的参数方程中参数 的几何意义剖析：从几何变换的角度看，通过伸缩变换，令Error!椭圆 1 可以变成圆x2a2 y2b2x 2y 21，利用圆 x 2 y 21 的参数方程Error!( 是参数)，可以得到椭圆 1 的参数方程Error!(
5、是参数)，因此，参数 的几何意义是椭圆上任意一点 M 所x2a2 y2b2对应的圆的半径 OA(或 OB)的旋转角(称为点 M 的离心角) ，而不是 OM 的旋转角2圆锥曲线的参数方程不是惟一的剖析：同一条圆锥曲线的参数方程形式是不惟一的例如，椭圆 1 的参数方x2a2 y2b2程可以是Error!的形式，也可以是Error!的形式，二者只是形式上不同而已，实质上都是表示同一个椭圆同样对于双曲线、抛物线也可以用其他形式的参数方程来表示，只是选取的参数不同，参数的几何意义也不同题型一 求圆锥曲线的参数方程【例 1】 椭圆中心在原点，焦点在 x 轴上，椭圆上的一点到两个焦点的距离之和是6，焦距是
6、2 ，求椭圆的参数方程5分析：可先根据题目条件求出椭圆的普通方程，然后化为参数方程反思：求参数方程的关键是选准参数，有时可选的参数并不惟一，这时要选择一个恰当的另外求参数方程比较困难时，也可以先求出它的普通方程，再化为参数方程题型二 圆锥曲线普通方程与参数方程的互化【例 2】 参数方程Error!( 为参数)表示什么曲线？分析：消去参数，化为普通方程再判断反思：有些参数方程很难直接看出它所表示的曲线类型，这时只需先把它化为普通方程再作研究即可题型三 圆锥曲线参数方程的应用【例 3】 设 M 为抛物线 y22x 上的动点，给定点 M0( 1,0)，点 P 为线段 M0M 的中点，求点 P 的轨迹
7、方程分析：合理选取参数，将抛物线方程转化为参数方程，再寻求解题方法题型四 易错辨析【例 4】 已知 P 为椭圆 1 上一点，且POx ，求点 P 的坐标x216 y212 3错解：设点 P 的坐标为(x，y)，如图所示，由椭圆的参数方程得Error!即 P 的坐标为(2,3)答案：【例 1】 解：由题意，设椭圆的方程为 1，x2a2 y2b2则 a3，c ，5b2，椭圆的普通方程为 1，化为参数方程得Error!( 为参数)x232 y222【例 2】 解：xcos sin cos 2 ，sin 2 cos 2 12x .12 sin 2 cos 22ysin 2sin cos ，sin 2
8、cos 2 12y .12 sin 2 cos 22(x )2(y )212 12 .1 2sin 2cos 2 1 2sin 2cos 24 12原参数方程表示的曲线是圆心为( ， )，半径为 的圆12 12 22【例 3】 解： 令 y2t，则 x 2t 2，得抛物线的参数方程为Error!( t 为参数) ，则y22设动点 M(2t2,2t)，定点 M0(1,0) 设点 P 的坐标为(x，y) ，由中点坐标公式得Error!即Error! (t 为参数 )，这就是点 P 的轨迹的参数方程化为普通方程是 y2x .这是以 x 轴为对称轴，顶点12在( ， 0)的抛物线12【例 4】 错因分
9、析：椭圆Error!和圆Error!中，参数 的意义是不同的在圆的方程中， 是圆周上的动点 M(x，y) 所对应的角xOM，而椭圆方程中的 ，其意义却不是这样，上述解答把椭圆方程中 的意义错混为圆的方程中 的意义，从而导致了解答的错误正解：设|OP| t，点 P 的坐标为( tcos ，t sin )，代入椭圆方程得 1，即3 3 12t216 32t212t ，所以点 P 的坐标为( ， )855 455 45151 椭圆 ( 为参数)的焦距为( )2cos,5inxyA. B C. D2129292 椭圆 ( 为参数) 的焦点坐标为( )4cos,3inxyA(0,0)，(0 ，8) B(
10、0,0)，( 8,0)C(0,0) ，(0,8) D(0,0)，(8,0)3 参数方程 ( 为参数)所表示的曲线为( )2cos,inxyA抛物线的一部分 B抛物线C双曲线的一部分 D双曲线4 实数 x，y 满足 ，则 zx y 的最大值为_，最小值为_2169y5 如图，由椭圆 1 上的点 M 向 x 轴作垂线，交 x 轴于点 N，设 P 是 MN 的24中点，求点 P 的轨迹方程答案：1B2D 利用平方关系化为普通方程： 1.2(4)59xy3A45 5 由椭圆的参数方程，可设 x4cos ，y3sin ，zx y4cos 3sin 5cos ( )，其中 为锐角，且 tan .5z5.345解：椭圆 1 的参数方程为 ( 为参数)，设 M(2cos ，3sin 249x2cos,3iny)， P(x，y) ，则 N(2cos ，0) ， .2cos2cos,3in,y消去 ，得 1，249xy即点 P 的轨迹方程为 1.2
