1、2.3 圆的方程2.3.1 圆的标准方程5 分钟训练(预习类训练,可用于课前 )1.圆心是 O(-3,4),半径长为 5 的圆的方程为( )A.(x-3)2+(y+4)2=5 B.(x-3)2+(y+4)2=25C.(x+3)2+(y-4)2=5 D.(x+3)2+(y-4)2=25解析：以(a,b)为圆心,r 为半径的圆的方程是(x-a) 2+(y-b)2=r2.答案：D2.以点 A(-5，4)为圆心，且与 x 轴相切的圆的标准方程为( )A.(x+5)2+(y-4)2=16 B.(x-5)2+(y+4)2=16C.(x+5)2+(y-4)2=25 D.(x-5)2+(y+4)2=25解析：
2、圆与 x 轴相切，r=|b|=4.圆的方程为(x+5) 2+(y-4)2=16.答案：A3.圆心在直线 y=x 上且与 x 轴相切于点(1 ，0)的圆的方程为 _.解析：设其圆心为 P(a,a)，而切点为 A(1，0)，则 PAx 轴，由 PA 所在直线 x=1 与 y=x联立，得 a=1.故方程为(x-1) 2+(y-1)2=1.也可通过数形结合解决，若圆与 x 轴相切于点(1，0),圆心在 y=x 上,可推知与 y 轴切于(0 ，1).答案：(x-1) 2+(y-1)2=110 分钟训练(强化类训练，可用于课中 )1.设实数 x、y 满足(x-2) 2+y2=3，那么 的最大值是( )xy
3、A. B. C. D.213233解析：令 =k,即 y=kx，直线 y=kx 与圆相切时恰好 k 取最值.xy答案：D2.过点 A(1,-1)、B(-1,1) ，且圆心在直线 x+y-2=0 上的圆的方程是( )A.(x-3)2+(y+1)2=4 B.(x+3)2+(y-1)2=4C.(x-1)2+(y-1)2=4 D.(x+1)2+(y+1)2=4解：由题意得线段 AB 的中点 C 的坐标为( ),即(0,0) ，直线 AB 的斜率为 kAB=1,=-1,则过点 C 且垂直于 AB 的直线方程为 y-0= (x-0),即 y=x.所以圆心坐标(x,y)1)(满足 得 y=x=1.02,yx
4、圆的半径为 =2.因此，所求圆的方程为(x-1) 2+(y-1)2=4.)1()1(2答案：C3.设点 P(2,-3)到圆 (x+4)2+(y-5)2=9 上各点距离为 d,则 d 的最大值为_.解析：由平面几何性质，所求最大值为 P(2，-3)到圆(x+4) 2+(y-5)2=9 的圆心距离加上圆的半径，即 dmax= +3=13.22)53()4(答案：134.已知点 P 是曲线 x2+y2=16 上的一动点，点 A 是 x 轴上的定点，坐标为(12，0). 当点 P 在曲线上运动时，求线段 PA 的中点 M 的轨迹方程.解：设 M(x,y)、 P(x0,y0).由题意 .yx2,10x
5、0=2x-12,y0=2y.又 P(x0,y0)在圆 x2+y2=16 上，x 02+y02=16.(2x-12) 2+(2y)2=16,即(x-6) 2+y2=4.30 分钟训练(巩固类训练，可用于课后 )1.若半径为 1 的圆分别与 y 轴的正半轴和射线 y= (x0)相切，则这个圆的方程为x3_.解析：本题考查圆的标准方程和直线与圆的相切.由题意可设圆的圆心为(1,b)(b0).根据该圆与直线 y= 相切,得x3134|b或 (舍), 故所求圆的方程为 (x-1)2+(y- )2=1.32|3| b答案：(x-1) 2+(y- )2=12.从点 P(3，b)向圆(x+2) 2+(y+2)
6、2=1 作切线，则切线长的最小值为 ( )A.5 B.4 C.5.5 D.26解析：切线长 d= ,当 b=-2 时，242841)()3( 222 bbbd 取最小值 .62答案：D3.若直线 x+y=m 与圆 x2+y2=m(m0) 相切，则 m 为( )A. B.2 C. D.21 22解析：利用圆心到直线的距离等于半径,即有 ,m=2.|答案：B4.在圆(x-2) 2+(y+3)2=2 上与点(0，-5) 距离最大的点的坐标是( )A.(5，1) B.(4，1)C.( ) D.(3，-2)32,解析：利用点(0，-5) 到圆心(2，-3)的距离求得.答案：C5.三颗地球通讯卫星发射的信
7、号即可覆盖全球,若设赤道大圆的方程为 x2+y2=R2(R 为地球半径),三颗卫星均可分布于赤道上空,则三个卫星所在位置确定的圆的方程为( )A.x2+y2=2R2 B.x2+y2=4R2C.x2+y2=8R2 D.x2+y2=9R2解析：由题意知卫星距地面高度为 R,所以方程为 x2+y2=4R2.故选 B.答案：B6.圆(x-a) 2+(y-b)2=r2 经过原点的条件是( )A.a=b=0 B.a2+b2=r2C.a=-b D.a2+b2+r2=2解析：考查对圆的标准方程及圆的性质的认识和把握.圆经过原点,说明点(0,0)适合圆的方程.由题意有(0-a) 2+(0-b)2=r2,即 a2
8、+b2=r2.答案：B7.由 y=|x|和圆 x2+y2=4 的图象所围成的较小区域的面积是( )A. B. C. D.4 4323解析：如图，设 y=|x|与圆 x2+y2=4 所围成的较小面积为 S 扇形 OAB，由题意知AOB=90.S 扇形 OAB= SO = r 2= .41答案：B8.圆心在直线 2x-y-7=0 上的圆 C 与 y 轴交于两点 A(0，-4)、B(0，-2),则圆 C 的方程为_.解析：设圆心 C(a,b)，则 .)2()4(,0722baba 且|AC|=|BC|=r= .,32ba5(x-2) 2+(y+3)2=5 为所求.答案：(x-2) 2+(y+3)2=
9、59.圆心为(2,-3),一条直径的两个端点分别落在 x 轴和 y 轴上的圆的方程是_.解析：由圆心为 C(2,-3),一条直径的两个端点分别落在 x 轴和 y 轴上,由直径所对的圆周角为直角,可知圆必过原点 O(0,0),从而有 r= ,r2=13.13)0()2(2所求圆的方程为(x-2) 2+(y+3)2=13.答案：(x-2) 2+(y+3)2=1310.圆(x-3) 2+(y+1)2=1 关于直线 x+2y-3=0 对称的圆的方程是_.解：关于直线对称的两圆半径相等,圆心连线被直线 x+2y-3=0 垂直平分.设所求圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=1.由题意得 .03213,)(ba解得 .53,19b所求圆的方程为( )2+( )2=1.19x53y答案：( )2+( )2=1511.已知点 A(0， 2)和圆 C：(x-6) 2+(y-4)2= ，一条光线从 A 点出发射到 x 轴上后沿圆的切6线方向反射，求这条光线从 A 点到切点所经过的路程.解：设反射光线与圆相切于 D 点,点 A 关于 x 轴的对称点的坐标为 A1(0,-2)，则光线从 A 点到切点所走的路程为|A 1D|.在 Rt A1CD 中，|A 1D|2=|A1C|2-|CD|2=(-6)2+(-2-4)2 .5346|A 1D|= ,即光线从 A 点到切点所经过的路程是 .58 18
